小学数学计算教学中类比思想的运用

小学数学计算教学中类比思想的运用

庞建军

湖北省丹江口市余家营小学      442700

    摘要：小学数学计算在小学数学中占有重要的地位，计算能力决定学生学习数学的基础。类比思想在计算教学中运用，使学生学习数学更有条理性、逻辑性，使学生的思维更加敏捷，思路更加清晰，也有利于学生的数学素养、数学思维的形成。

    关键词：计算教学；类比思想；数学素养

数学分析中的类比思想，就是把二种以上(或两类)完全不同的数学分析现象进行比较,如果发现他们在某些方面很可能有相同或类似之处,那么就推断它们在某些方面也很可能有相同或类似之处。类比思想在学生学习知识、培养思维能力方面有非常显著的作用。

类比思想是一个间接推理的思维方式,它包括独特到特别的对比,也包括普通到一般的对比。在数学课堂中是以“联系”为前提条件,以“相似性”为指导,以提供“猜想”为任务,以发掘“新规律性”为目的,主要在数学课堂计算教学中以下方式使用。

一、通过类比思想形成新的概念

在小学教材上,概念一般都非常简练、抽象,给学生的理解带来很大的困难。讲课中,在新概念的介绍过程中,有意识地采用类比的方式介绍新概念,学生会比较易于掌握理解。比如在一年级学生已经学习了数的分与合后,再学习引入加法和减法的概念的。通过小丑和气球的情境画,可以明白地将三个粉红气球与一个蓝色气球结合在一起,求总共有多少个气球,用加法算。将三个点子与一个点子结合在一起,可以求得总共有多少个点子,用加法运算。

同样,在学习减法时,也可以从四个气球中飞走(去掉)1个气球,求还剩余几个气球,用减法计算。从四个点子中除去一个点子,求还剩下的多少个点子也用减法计算。由“物”到“形”、“ 量”,通过“分”与“合”这样的类比分析判断,让学生感受到“添上”、“ 合并”等的加法概念的理解,和“去掉”、“ 拿走”等的减法概念的理解；在教学“乘法”定义时,先让学生进行“求多个相等加数和”的情况,与“几个几”的形式,让学生概括地理解到“加数相等的加数”用“乘法”表达。再进行对乘运算与相加计算形式的对比,让学生感受到乘法就是把同样数相加的简单运算。通过这样的类比思想,将使学生更好地理解和掌握乘法的概念。

二、通过类比思想探究新知

在数学课程中,学习者对于刚接触到的知识点往往不易于掌握和难以接受。如果教师在课堂教学中,讲解新知识时会联系曾经学习过的旧知识,将旧知识加以对比剖析,则学习者将很易于掌握新内容,达到了教学目标,取得了教学效果。所以在进行比的涵义时,就可从比与除法、分数的关系,或根据分数与除法运算的关系,以及给出比的分数形式的方法等类似比较的方法,来全面理解“两个数的比表示两个数相除”"这一抽象内涵。重点词“相除”又更能让学生区分比、比值、商、分数值这些知识的理解。在学习比的基本性质以后,教师要引导学生通过比较指导学生根据比与分数和除法间的关联关系,把自己已掌握了分数的基本性质与除法中商不变的基本原理,再经过类比迁移,可以得出“比的基本性质”,从而使他们更易于掌握和运用。

三、通过类比思想归纳运算法则

运用类比的思想教学运算法则,并指导学生独立探索规律。如教师在讲解乘法结合律后,运用实际情景“再举出一些类似的事例”,使学生发现了具有相似特点的一些等式,然后在此基础上引导学生总结运算法则,再通过字母来说明这条运算法则,最后引导学生通过思考来总结乘法交换律、结合律的基本特征。然后,教师再让学生们通过类比、比较加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律在研究方式上的共同点,并对比它们的差异,从而归纳整理出数学模型的建立过程,形成数学活动经验,为以后研究乘法分配律做好了基础。

同样,在学习乘法分配律时,先写出几组算式,如:

25×(4+2)○25×4+25×2

24×(5+12)○24×5+24×12

20×(50+5)○20×50+20×5

学生笔算出算式的结果后发现这些计算方法前后都相同,于是再对比这些计算方法的特点,学生们很简单地就总结出了乘法分配律,并用字母表示出运算定律的正确表达式。

四、通过类比思想发现规律

类比推理具有假设、猜想的思想,是由特殊到特殊的推理,对数学教学规律的发现具有一定作用。在课堂教学中,教师通过运用直观模型,能够帮助学生了解数形组合的类比思想并找到规律。例如,运用长方形模型来讲授分数乘法的计算算理,运用线段图来引导学生了解分数除法的计算算理,运用面积模型来讲解说明二位数乘二位数的计算算理、乘法分配律、完全平方公式等。

再比如,我们在学习圆柱体侧面积时,学生是在已掌握了长方形面积及其公式。这样我们才能引导学生通过仔细地观察圆柱体侧面积,将其侧面展开,由曲面转换为平面,进而了解圆柱体的侧面展开图形实际上是一种长方形。从而引导学生通过对比长方形的长和宽与圆柱体相应部位间的联系,进而知道长方形的长相当于圆柱体底面周长,而长方形的宽相当于圆柱体的高,而长方形的面积等于长×宽,所以,圆柱体侧面积底面周长×高。通过类比提高学生对圆柱体侧面积的认识与应用。

五、通过类比思想总结解题方法

学生们在学习《倍的认识》时,主要使用“看一看”、“ 摆一摆”、 “圈一圈”、“ 说一说”,创设具体情境,积累感性经验,来理解“倍”的概念。引导学生明白：把二个数进行比较,一个数里包括有很多另一个数,而这个数就是另一个数的几倍。利用对比比较的方式可以促使孩子们更加深刻地理解倍数的含义,当认识到倍数的实质是指二个量在相互比较时,就用其中的某个量作为标准,而另一个量则包含着几个这样的量,则是它的几倍,从而体会类比的“标准”的重要性。倍、分数、百分数、比之间有密切的联系,是学习分数、百分数、比的基础,为后续的学习提供了帮助。

    学习工程问题,工作效率×工作时间=总工作数量的三个数量关系时,其解题方式就可以类推到类似题目中去。“一项建筑工程,由甲队独立做二十天完工,乙队则独立做三十天完工。甲、乙二个队合作,几天才能完成这个工程项目呢?”解决问题时,把工作总量看做单位“1”,把甲队的工作效率看成1/20,把乙队的工作效率看成1/30,根据工作总量÷工作效率=工作时间,就可以得出:1÷(1/20+1/30)。如果我们把问题改为“几天可以完成这项工程的80%?”学生就可以用类比推理的方法得出：工作总量“1”的80%除以甲乙二队合做的工作效率来解决。使学生的思维得到发展,解题方法更加灵活。

综上所述,将类比思想在数学课程中运用,让学生学会了举一反三寻找解决问题的办法,从而培养了学生的分析、判断、比较问题的能力,并培养学生的创新思想,从而让学生数学课程的核心素养得到全面发展。

参考文献：

[1]义务教育教科书教师教学用书.人民教育出版社，2016.5