构建整体教学 突显核心素养——以“分式”章统领课教学为例

构建整体教学 突显核心素养

——以“分式”章统领课教学为例

杨陆

南京市钟英中学

江苏省 南京市 秦淮区 210000

章节统领课，是对某一章起到整合、引领的单元第一课，既呈现了建构策略性知识的重要价值，又提供了学习章节知识的线索和框架，形成了章节知识之间的桥梁。具体而言，需要在“为什么学”“怎么学”“学什么”的基础上整体性架构。同时，降低新知识的准入门槛，提升学生的信心和兴趣，对后续的学习起到指导、引领的作用。如何进行整体教学，怎样发展核心素养，笔者以苏科版教材八年级下册“分式”为例，开展了教学实践与思考。

一、基于价值判断的源起

1.塑造整体结构 激发问题意识

本节课是分式的起始课，也是章统领课.在本节课中，营造学生熟悉的、感兴趣的、宽入口高水准的问题情境，引发学习的兴趣，激起好奇心、探究欲，形成认知冲突，诱发疑惑猜想，激发强烈的问题意识，启发学生思维，让学生充分感受分式这一概念形成的过程，从中生长得到新的代数式、方程等，进而明确研究的对象和思路，让知识的点与面结合起来，既了解知识的起源、生长路径和走向哪里，又能学到结构化的、整体的、可迁移的知识，学生充分感受学习分式的价值和意义，起到了很好的引领与示范作用，为学生后续研究指明了路径，

2.形成知识体系 发展系统观念

章建跃在注重整体性教学中提到，“数学的整体性既体现在代数、三角、几何等各部分数学知识的相互联系上，也体现在同一部分内容之间的前后逻辑性上.”。整体观念应贯穿章统领课始终，体现知识在数学内部的联系.一方面，要基于代数式的整体发展，从数学内部演变的趋势和结构上揭示分式产生的必然性.分式是“数—字母表示数—整式—分式—反比例函数—二次根式”这一知识逻辑链条上关键的知识点，无论是整式出发还是分数出发，分式的学习式数学知识结构上的关键节点；另一方面，从现实世界外部来认识，分式和整式都是刻画数量关系的代数式模型.在分式统领课中，梳理知识内在结构及系统，整体认识刻画外部世界的各类数学模型，能帮助学生发展整体认识的系统观念。

3.开展最近类比 培养策略思维

从数学知识生成为出发点，顺着发展过程，寻找最近类比源，搭建前后一致、逻辑连贯的研究路径，使学生探究的过程中思考研究策略，是数学发挥其育人功能的根本体现.

如何研究分式？从学习新事物的一般策略来看，可以参考最近类比源的研究策略.分式的最近类比源为分数和整式等内容，那么关于分数与整式的学习路径和方法便成为了策略参考.从结构看分式，具有分数的形式。从组成看分式，由整式组成。与整式和分式，紧密相连，互相关联。这种“像与不像”便是它的基本形式。它的“一样与不一样”便是它的限制条件。从数式通性来看，便是为下定义提供了方向。同时参照分数与整式的研究思路，确定了“概念——性质——运算——应用”的研究路径。数学研究的一致性和连贯性策略，便在参照类比源中集中体现。.

二、教学片段实录

环节一：情境引入 激发兴趣

某班有40人，为筹备运动会，班委会准备了活动经费共300元，已知A种饮品的单价是x元，B种饮品的单价比A少3元. 班委会买A种饮料用了120元，买B种饮料的数量是A种饮料的3倍.此时经费恰好用完.

师：你能获取哪些信息？请列出相应式子。

生1：A种饮料的费用为120元，单价为x元，数量为瓶。

生2：B种饮料的费用为180元，单价为（x-3)元，数量为瓶。

生3：B种饮料的瓶数还可以表示为瓶.

师：请大家写下这些代数式并试着给这些式子分类：

（师板书）①120；② x；③；④180；⑤x-3；⑥ ；⑦ .

生4：分为三类，②⑥⑦即一类，分母中含有字母；①④一类， 不含字母，是常数；①②④ ⑤一类，单项式和多项式.

环节2：类比归纳 形成概念.

师：②⑥⑦这四个式子有什么共同特征呢？

生5：分母中含有字母、都是分数的形式.（师板书：分数形式）

生6：分子和分母都是整式.（师板书：分子分母都是整式）

师：形式上类似分数，组成上由整式形成，你能给他们取个名字吗？

生7：分数形式的式子，即分式。

师：这就是本章要研究的内容.（师板书：课题及分式的概念）

黑板上呈现：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母）.

环节3：概念辨析 强化认知

下列式子中，哪些是分式？说说你的理由.① ；② ；③ ；④ 3a；⑤ ；⑥ .

生8：①③⑥是分式，因为它们都是 形式，A、B表示两个整式，并且B中含有字母.

环节4：整体建构 深入探究

师：关于分式，可以研究哪些方面的内容？又该如何研究呢？

生9：分式具有分数形式、分子分母由整式组成，可以类比研究.

师：关于分数研究了什么？

生10:分数运算，加、减、乘、除

生11：分数的约分和通分.

生12：分数的基本性质.

生13：分数的应用.

生14：分数的概念，分数是两个整数的商，除数不能为0，也就是分数的分母不能为零。

师：关于整式研究了什么？

生15：用字母表示数，单项式和多项式，整式的加、减、乘法运算及因式分解等.

师：现在你准备怎么研究？

生16：先研究分式的概念，再到约分通分，运算和应用。

师：你是怎么想到的？

生17：类比分数.

师：分式的这几个方面的内容该如何研究呢？请同学们举例说明.

生18：分式中的x≠0，否则无意义

（师板书：B≠0，分式有意义）

生19：分式中，分式中x取一个具体的数值代入，可以得到分式的值.

师：这与概念有关。请大家继续举例

生20：分式 = ，我是类比分数的基本性质得到的,分子分母同乘2可以得到

生21：分式 = ，分子分母同除3可以得到.

师：仿照分数的基本性质，你可以得到更一般的结论吗？

生22：==，其中C≠0

师板书：分式的基本性质

师：请大家按照这个思路，继续举例。

生23： + = ，我是类比同分母分数相加的法则：分母不变、分子相加来计算的.也可以变成减法。

生24： + = ，我是类比异分母分数相加的法则：分母不变、分子相加来计算的.减法同上。

（师板书：分式的加减法法则）

生25： ，我是类比异分母分数相加减的法则：先通分、再加减来计算的.化简的第二步是类比分数的约分：分子、分母同除以3来计算的.

（师板书:通分、约分）

生26： ，我是类比分数的乘法法则.

生27； ，我是类比分数的除法法则.

（师板书：分式的乘除法法则）

师：请同学们写出一个分式运算的题目给同桌做，等一会儿进行展示，并解释变形的依据或想法.

生28：

生29：

生30:还可以进行混合运算.....

师:运算研究完之后，还可以研究什么？

生31：应用。

师:请结合问题情境中B种饮料购买的瓶数有两种不同的表示方法，解决实际问题.

生32：方程 .

师：你能给这个方程起个名字吗？你会解这个方程吗？

生33：分式方程！把左边的分式的分子和分母同乘以，得 ，这样就可以求解了！

师：将分式方程转化为以前学过的整式方程来解决，将陌生问题转化成熟悉的问题，这是常见的解决问题思路，同学们课后可以继续探究这个方程的解法.

环节5：小结思考.

师：通过本节课的探究，你有哪些收获？

生34：学习了分式的概念.

生35：了解了分式的基本性质、约分、通分、运算和分数类似.

生36：我学习了分式方程，掌握了本章要研究的内容和研究的方法.

师：什么研究方法？

生37：类比分数的研究方法来研究分式.

师：将来研究其他概念，你们会怎么做？

生38：继续类比，按照类比对象的研究思路，确定研究内容。

师：类比是学习本章的重要方法，也是今后研究数学其他内容的一种重要方法.数与式，仅仅是其中的一部分，请大家课后继续寻找相关材料，深入探究类比思想。

三、基于整体建构的反思

笔者在课堂上根据价值判断开展了教学尝试，并结合实践有如下几点思考：

1. 渗透抽象思想，发展符号意识

概念教学往往数学抽象的过程，给情境—举例子—找属性—下定义，是常见概念形成的思路。.从以实际问题情境出发，引导学生用数学的眼光观察世界，列出各类不同的代数式，进行初步抽象；然后引导学生对代数式进行分类，概括本质特征，寻找与最近类比源的不同之处，既揭露了分式的本质属性，又阐述了概念之间的关联。再对分式概念进行符号化表示，完成概念生成，有利于提升学生用数学的眼光观察世界的素养.

2. 渗透建模思想，培养应用能力

引导学生从实际情境中发现和提出问题，抽象出了整式的模型，这是初步建模，将整式以外的对象纳入数学内部来研究.然后，学生尝试建立分式方程解决实际问题，这是第二次建模.整式和一元一次方程，并用一元一次方程解决问题的知识基础上进行的.因此，学生尝试用分式方程模型解决问题是一种一以贯之的思维方式.这样的思维方式前后一致，有利于培养学生的应用能力.

从抽象到建模，从建模到推理，再由建模回到问题本身，这不仅分式统领课的内涵与价值，更是一以贯之的章统领课的价值。在这样全过程的学习中，完成了对整章学习内容、学习路径和学习方法的整体建构，以此落实数学学科核心素养.

作者简介：

姓名：杨陆（1992年4月17）性别：男，民族：汉族，籍贯：江苏南京，学历：本科,职称: 中级，研究方向：初中数学；