小学生数学建模能力结构模型的建构研究

小学生数学建模能力结构模型的建构研究

  汪晓玮

江苏省阜宁县教师发展中心 （224400）

摘要：本研究致力于构建小学生数学建模能力的结构模型。通过分析数学建模的核心要素及小学生的认知特点，文章提出了一个包含问题识别、模型构建、求解验证和反思拓展四个维度的能力框架。此模型旨在为小学数学教育提供理论支持，促进学生数学建模能力的发展。

关键词：小学生；数学建模；能力结构；模型构建；教育理论

1 数学建模能力概述

数学建模，简而言之，就是运用数学的语言和方法，对现实世界中的现象进行抽象、简化和模拟的过程。它要求学生能够将实际问题转化为数学问题，通过建立数学模型来求解，并对求解结果进行解释和验证。这一过程不仅涉及数学知识的运用，更包括逻辑思维、空间想象、数据分析等多种能力的综合体现。

在当今信息化、数字化的时代，数学建模能力的重要性日益凸显。它不仅是解决现实问题的有力工具，更是推动科学技术进步和创新的关键能力。对于小学生而言，培养数学建模能力有助于他们更好地理解数学与现实世界的联系，激发他们学习数学的兴趣和动力。同时，通过数学建模的训练，学生的逻辑思维、创新能力、合作与交流能力等方面也能得到显著提升。

小学生正处于认知发展的关键时期，他们的数学建模能力呈现出一些独特的特点。一方面，小学生的数学建模能力尚处于初级阶段，需要教师的引导和帮助。他们往往对实际问题的抽象和简化感到困难，需要教师通过具体案例和实践活动来帮助他们建立数学模型的概念和方法。另一方面，小学生的数学建模能力具有巨大的发展潜力。他们的思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满兴趣。只要教师给予适当的指导和鼓励，他们就能在数学建模的过程中展现出惊人的创造力和想象力。

此外，小学生的数学建模能力还呈现出一定的差异性。不同学生在面对相同的数学问题时，可能会选择不同的建模方法和策略。这种差异性既体现了学生个体思维的独特性，也为教师的教学提供了宝贵的资源和挑战。教师需要关注每个学生的建模过程和方法，根据他们的特点和需求提供个性化的指导和支持。

2 小学生数学建模能力结构模型的构建

数学建模能力是一个复杂而多维度的结构。本文接下来将探讨小学生数学建模能力结构模型的构建。

2.1 问题识别能力

问题识别能力是数学建模的起点，它要求小学生能够从现实生活中的复杂情境中提炼出数学问题。这一能力的核心是观察、分析和抽象思维。小学生需要通过观察现象、收集信息，分析问题的本质特征，进而将实际问题抽象为数学问题。例如，在面对一个关于分配糖果的实际问题时，学生需要识别出这是一个与比例或平均数有关的数学问题。在培养问题识别能力的过程中，教师应当引导学生关注问题的本质，忽略非关键信息，帮助学生建立起从具体到抽象、从复杂到简单的思维模式。通过反复练习和案例分析，学生可以逐渐提升自己的问题识别能力，为后续的数学建模打下坚实基础。

2.2 模型构建能力

模型构建能力是数学建模的核心，它要求小学生能够根据识别出的数学问题，选择合适的数学工具和方法，建立起数学模型。这一过程需要小学生具备扎实的数学基础知识、灵活的思维方式和良好的创新能力。在构建数学模型时，小学生需要运用数学语言对问题进行描述和表达，选择合适的数学符号和公式来刻画问题的数量关系。例如，在解决上述分配糖果的问题时，学生可能需要运用比例或平均数的知识来构建数学模型。为了培养小学生的模型构建能力，教师应当注重数学基础知识的教学和数学思维的培养。同时，通过开展多样化的数学建模活动，如小组讨论、案例分析等，激发学生的创新思维和合作精神，帮助他们提升模型构建能力。

2.3 求解验证能力

求解验证能力是数学建模中至关重要的一个环节，它要求小学生不仅能够运用数学方法和计算工具来求解数学模型，还需要对求解结果进行验证和分析。这一过程中，小学生必须掌握一定的计算技巧、逻辑推理能力和批判性思维，以确保求解的准确性和有效性。

以分配糖果的问题为例，假设有10个糖果需要均匀分配给5个小朋友。为了解决这个问题，小学生可以运用平均数的计算方法。平均数的计算公式是：平均数 = 总数 / 份数。在这个例子中，总数是10个糖果，份数是5个小朋友，所以平均数就是10 / 5 = 2。这意味着每个小朋友应该得到2个糖果。在计算过程中，小学生需要选择合适的计算方法，并准确运用数学公式进行计算。他们还需要理解计算结果的含义，并对结果进行合理的解释和分析。在这个例子中，计算结果表明每个小朋友应该得到2个糖果，这个结果符合问题的要求，因为糖果是均匀分配的。

然而，求解验证能力并不仅仅停留在计算结果的得出上。小学生还需要对计算结果进行验证，以确保其准确性和可靠性。验证的方法可以包括重新计算、使用不同的计算方法进行对比、或者将计算结果与实际情况进行对比等。在这个例子中，小学生可以通过重新计算或者使用不同的计算方法（如逐个分配糖果并计数）来验证每个小朋友是否确实应该得到2个糖果。

2.4 反思拓展能力

反思拓展能力是数学建模的延伸和提升，它要求小学生能够对数学建模的全过程进行反思和总结，发现存在的问题和不足，并提出改进方案和拓展思路。这一过程中，小学生需要具备批判性思维、创新思维和自主学习能力。在反思数学建模过程时，小学生需要回顾自己的建模思路、方法和结果，分析其中的优点和不足，并思考如何改进和优化。同时，他们还需要关注数学模型在实际问题中的应用效果和推广价值，提出拓展性的思考和探索。例如，在解决分配糖果的问题后，学生可以进一步思考如何将这一模型应用于其他类似的分配问题中。为了培养小学生的反思拓展能力，教师应当鼓励学生进行自我评价和同伴评价，引导他们发现自身和他人在数学建模过程中的优点和不足。同时，通过组织讨论会、撰写建模报告等活动，激发学生的批判性思维和创新精神，帮助他们提升反思拓展能力。

3 模型的应用

在小学数学教学中，该模型可以帮助学生更好地理解数学概念、原理和方法。通过数学建模的过程，学生可以将抽象的数学知识与实际问题相结合，形成直观、形象的认识。这种教学方式不仅激发了学生的学习兴趣，还提高了他们的学习效果。

此外，该模型在小学数学教学中还有助于培养学生的创新思维和解决问题的能力。在数学建模的过程中，学生需要运用所学的数学知识对实际问题进行分析、抽象和建模，这需要他们具备创新思维和灵活运用知识的能力。同时，通过求解数学模型，学生还可以锻炼自己的计算能力和逻辑推理能力，为未来的数学学习打下坚实的基础。具体来说，在小学数学教学中，可以运用数学建模能力结构模型来解决一些实际问题。例如，在学习面积和体积时，可以引导学生运用数学建模的方法来计算不规则图形的面积或体积；在学习比例和百分数时，可以通过数学建模来帮助学生理解比例和百分数的实际意义和应用场景；在学习函数时，可以利用数学建模来探索函数的变化规律和性质等。

此外，该模型还可以与其他学科进行交叉融合，形成综合性的数学应用。例如，在科学实验中，可以利用数学建模来描述实验现象和规律；在社会科学中，可以运用数学建模来分析社会现象和数据等。这种跨学科的应用方式不仅可以拓宽学生的视野，还可以提高他们的综合应用能力和创新思维。

4 结语

综上，此模型不仅揭示了小学生在数学建模过程中的能力要素，而且为数学教育实践提供了新的视角和思路。未来，期待这一模型能在小学数学教学中得到广泛应用，以更有效地培养学生的数学建模能力，进而提升他们的数学素养和创新能力。

参考文献：

[1]柯琦炜,苏瑜.小学生数学建模能力发展的教学策略研究[J].教育科学论坛,2022,(20):77-79.

[2]綦春霞,李孝诚,王瑞霖.小学生数学建模能力的发展水平与特点研究[J].数学教育学报,2021,30(06):1-7.

[3]符美瑜.基于数学建模素养的小学生问题解决能力培养研究[D].海南师范大学,2021.

本文系2023年度江苏省教育科学规划课题《基于“微项目”培育小学生数学模型意识的案例研究》（批准号为：B/2023/03/258）（重点课题）成果之一