核心素养视角下等效思维的培养——以图形旋转为例浅谈等效思维的培养策略

核心素养视角下等效思维的培养——以图形旋转为例浅谈等效思维的培养策略

林惠育

广东省汕头市澄海苏北中学515829

摘要：平常认识“相反”“逆向”“倒置”或“旋转”的现象，往往会错导学生的思维，使学生脑中物理图境模糊。应该进行等效变换，解决学生的思维障碍，使其获得清晰的思路，从而达到举一反三的目的。

关键词：模型等效思维图形旋转

科学思维是使学生养成科学思维习惯，增强创新意识和实践能力。在教学中培养学生等效思维的运用是提高学生解题能力的重要途径之一，也是落实科学思维的途径之一。

我们遇到的许多题目，是从旧模型的基础发展或变通而来的，从表面上看起来陌生复杂，不经过处理或变换，学生难于入手。因此，在物理教学中，教师可以通过设计一些旧的、相关的、学生熟悉的题目，引导学生还原物理模型，形成具体清晰的题境，提高学生的变换能力，培养学生的等效思维，使学生思维跳跃并且得到锻炼。

一、原设模型

例1：如图1所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高h的A点由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的，圆环半径为R，斜面倾角为θ=60°，SBC=2R。若小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？

思维：由于小球在圆环内能做完整的圆周运动，则解题关键在于第一找出小球在什么位置具有最小的速度，也就是小球能做圆周运动的临界速度；第二是这一位置有哪些力提供向心力。本题中由于小球是在圆环内做完整的圆周运动，除了重力场还有电场，而学生初学所见的物理问题大多只有一个重力场，这种情形让学生难于接受,难于辨清物理过程，难于超越思维定势的负面影响导致产生障碍，使解题思路受到制约。教师可从等效变换入手，用学生初学的模型或者熟悉的模型替代，从简单到复杂，通过旋转的方法进行变换，巧妙展现题理与本质，理顺学生的解题思路，逐步培养学生的等效思维方法和能力。

二、变换雏型

例2：如图2所示，长为L的轻绳一端固定一质量为m的小球，另一端有固定点O，绳可在竖直平面内绕点O无阻力转动。若小球刚能在坚直平面内做圆周运动，求（1）运动过程中小球的最小速度和最大速度？（2）小球运动到Q点时绳子的拉力是多少？

思路精析：由于绳子对小球的拉力总是与运动方向垂直，故拉力对小球不做功，在整个过程中只有重力对小球做功，小球从最低点Q运动到最高点P重力做负功，根据功能关系可知小球在点P具有最小的速度，在点Q具有最大的速度，小球刚好能在坚直平面内做圆周运动的临界是经过最高点Q时绳子的拉力为零，此时重力提供为向心力。

总结：本题有以下三个特点：1.绳子对小球只有拉力，没有支撑力，即绳子对小球的作用力总是指向圆心，且对小球没有做功；2.除绳子拉力外小球受到恒力（重力）的作用，只有恒力对小球做功；3.能在竖直平面内做圆周运动。

那么，具有以上三个特点的题型可归纳为一种模型——“绳球圆”模型，这一模型的解题规律是：（1）当恒力（绳子的拉力除外）在竖直方向时，在最高点小球有最小速度，在最低点小球有最大速度；（2）当小球刚好能做圆周运动时，在“最高点”恒力提供为向心力，有F恒=；（3）小球从“最高点”运动到“最低点”，由动能定理有F恒2L=mv22-mv12；（4）在“最低点”恒力和绳子的拉力共同提供为向心力，有T-F恒=（如图3所示)。

以本题为变换基础，若小球受到的恒力不在竖直方向上，则可引导学生进行变换思维，通过旋转的方法，把恒力转到竖直方向上，从而获得相应的“最高点”和“最低点”，解决学生的思维障碍，使其获得清晰的思路，达到抛砖引玉的目的。

三、原设模型的解答

思路精析：在例1中将重力场和电场叠加，建立一个新的等效重力场，小球在新场中受恒力F和轨道对小球的弹力FN作用（如图4所示），在圆轨道中由于弹力FN对小球没有作功，且方向总是指向圆心，因此符合“绳球圆”模型，把图形旋转至F在坚直方向上，则D点为“最高点”，有最小的速度。

参考文献

[1]廖伯琴普通高中物理课程标准（2017年版）解读.北京：高等教育出版社，2018，6。

[2]王伟红新课程背景下思维导图在高中物理教学中应用的实践研究.学科教学上海师范大学，2010。

[3]黄宏梅代物理学渗透于高中物理教学的研究.课程与教学论（物理教育学）.浙江师范大学，2006。