简介:讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/(dr^2)u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/(dt)u(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足esssup{(1+t)^-k|d/(dt)〈v(t,x),x^*〉|:t≥0,x^*∈X^*,|x^*‖≤1}〈+∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足的x∈X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{(t))t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1+t)^k,任意t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖H(A,ω)≤≤Me^ωt,任意t≥0.
简介:讨论二次非线性系统周期解的存在性一般利用对角系统及指数型二分性通过压缩映射原理来实现,但在具体运用中,可能出现使用压缩映射原理条件要求较严格的现象.使用指数型二分性方法和Schauder不动点定理讨论一类二次周期系数微分方程周期解的存在性并给出具体解.谊方法对条件的要求较低.