浅析分类思想在初中数学教学中的运用

浅析分类思想在初中数学教学中的运用

任万萍

黑龙江省齐齐哈尔市甘南县查哈阳农场初级中学，

摘要：当前，有些初中数学教师忽视培养学生的思维能力，这主要是受应试教育理念的影响，过度重视习题教学而忽视思想培养。因此，教师应根据研究对象的本质属性，科学渗透分类讨论思想，鼓励学生分类研究和解题，以提高思维的条理性和严谨性。在初中数学课程中渗透分类讨论思想，能够锻炼学生的思维，降低抽象数学知识的学习难度。分类讨论思想源于实际生活，是一种基本逻辑方法，能够将复杂的数学问题直观呈现出来。因此，教师应重视学生分类讨论思想的培养，创新教学方式，提高数学教学实效。

关键词：分类思想；初中数学教学；运用

1分类思想的内涵及价值

1.1内涵

分类思想，是一种高效率的思维方式，它将事物依据特定的标准进行系统的归类和整理。这种思维方式在数学领域发挥着重要的作用，它像一把剪刀，将复杂的问题剪切成一个个简单的部分，从而使问题得以简化，便于我们理解和解决。分类思想不仅应用于数学领域，还广泛存在于我们的生活和工作之中，帮助我们更好地组织和处理各种信息。

1.2价值

（1）提升逻辑思维。分类思想的运用，能有效提高学生的逻辑思维能力。在学习过程中，分类思想有助于学生将数学知识体系化、系统化，使他们能够更好地把握知识结构，从而增强逻辑思维能力。这就像是给思维插上翅膀，使他们在知识的海洋中游刃有余。（2）培养问题解决能力。分类思想就像一把钥匙，能帮助学生打开复杂问题的大门。将复杂问题分解为若干简单问题，从而降低问题的难度。这种思维方式有助于学生掌握问题解决的技巧，提高他们解决问题的能力。有了这把钥匙，学生在面对复杂问题时，能够冷静分析，从容应对。（3）增强创新意识。分类思想就像一把火把，能激发学生的探究欲望。它使学生在面对问题时，勇于尝试新的解题方法，从而培养他们的创新意识。这把火把照亮了学生的心，使他们敢于挑战权威，勇于创新。

2分类思想在初中数学教学中的运用策略

2.1概念学习，培养分类讨论意识

分类讨论思想可以帮助学生提高问题分析意识，促进数学学习能力的提升。教师要认识到培养学生分类讨论思想的重要性，结合数学教材概念知识，创设能够引发学生思考的情境，科学渗透分类讨论思想，让学生在情境中讨论，不断启发和诱导学生，逐步在学生学习概念的过程中，促进其思维品质的提升，让其能够明确分类讨论思想本质，形成优秀的分类讨论意识。例如，在讲解“一元二次方程”内容的过程中，首先，对于一元二次方程一般式中涉及“α≠0”的规定，教师要引导学生分析“α=0”与“α≠0”情况下，一元二次方程的变化，让学生在学习中形成良好的分类讨论意识，并明确关于x的一元二次方程的限制条件。然后，教师要隐藏“一元二次”四字，引导学生自主分析方程“mx-（m-1）x-2（3m-1）=0”性质以及求解方法。让学生分析经过变形的“概念式”，历经对概念中关键字词及补充条件的理解过程，分“α=0”与“α≠0”两种情况进行讨论，以理解一元二次方程概念。最后，教师要揭示分类讨论本质，有序、有目的地渗透分类讨论思想，让学生自主建构一元一次方程概念知识，提高分类讨论意识。在此基础上，教师要结合问题中的数量关系，让学生列一元一次方程并尝试求解，学生能够在建构知识和求解的过程中，逐步领悟和接受“分类讨论思想”，也理解“分类标准统一，不得重复或遗漏”的重要性。

2.2理论推导，引领分类讨论原理

在理论推导中渗透的分类讨论思想，可以让学生在掌握数学性质、公理的基础上，自主讨论数学原理，掌握法则、定理、公式的推导方法，形成良好的思维品质。教师要顺应学生的身心发展规律，逐步渗透分类讨论思想，揭示数学性质，引导学生从不同的角度进行分类讨论，从而构建有益于学生思维发展和学习进步的高效数学课堂，为分类讨论思想的渗透提供不同切入点。例如，在讲解“圆的认识”的过程中，首先，教师可以利用学生熟悉的正比例函数图形性质等问题，引导学生分类进行讨论，使之能够明白分类讨论思想的应用不仅仅局限于特定领域。然后，引申出圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”，让学生结合自己先前对正比例函数图形性质等问题进行思考，分类讨论“根据圆心相对于圆周角的位置，分三类情况进行推导”的意义，由此激发学生学习探究的热情。在学生自主推导的过程中，教师可以利用多媒体直观为其提供与上述问题相关的三种图形，让学生自主画图测量、分类讨论问题，使之能够经历由一般到特殊、从特殊到一般的思维过程，体会分类证明的目的和优点，深入理解圆周角定理。最后，教师要总结学生的推导过程，将分类的依据视为解题的附加条件，引导学生先思考圆心相对于圆周角的不同位置，再根据不同位置推导“一般情况”，引导学生推导弦切角定理，提高学生的分类讨论意识，使之能够体会分类讨论原理的重要性。

2.3单元复习，提炼分类讨论思想

单元复习内容较多，以分类讨论的方式解决实际问题，可以促进复习效率提升，有助于学生提炼分类讨论思想，在反思学习过程时，逐步梳理知识结构，形成优秀的数学思维，养成正确的复习习惯。教师要着眼于学生的基础知识体系构建，引导学生分析所学知识中所蕴藏的数学思想方法，将教材单元小结变为“知识+分类讨论思想”形式的内容，揭示单元数学知识本质规律，帮助学生加以提炼和概括，使之真正掌握分类讨论思想的方法。例如，在讲解“解一元一次不等式”的过程中，教师可以设计一系列具有层次性和逻辑性的问题，引导学生逐步深入理解解一元一次不等式的过程，从而培养学生们的分类讨论能力。首先，教师可以提出基础性问题，如“不等式的基本性质是什么？”、“如何将一元一次不等式转化为线性方程？”等，引导学生们回顾和巩固基础知识。接着，教师可以提出一些具有挑战性的问题，如“如何讨论不等式的解集？”、“在什么情况下，一元一次不等式的解集会发生改变？”等，激发学生们的思考，引导他们运用分类讨论的方法来解决问题。在解答这些问题的过程中，学生们可以通过讨论不等式的性质、方程的解法、解集的讨论等方面，深入理解一元一次不等式的解题思路。教师在此过程中要善于引导学生发现和总结分类讨论的规律，使他们在遇到类似问题时，能够自主运用分类讨论的方法进行解答。此外，教师还可以结合具体例题，让学生亲自动手实践，将分类讨论的思想应用到实际问题中，提高他们的解题能力。在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生给予适当的引导和帮助，使他们在分类讨论的过程中都能得到有效的锻炼和提升。同时，教师要注重培养学生的数学思维能力，使他们能够在面对复杂问题时，善于运用分类讨论的方法进行分析和解决。通过这样的教学方式，学生们在复习过程中不仅能够巩固基础知识，还能够培养自己的数学思维能力和分类讨论技巧，从而提高学习效率，实现数学成绩的稳步提升。

3结语

分类讨论思想对数学思维提升至关重要。教师应认识到其对学生创新发展的积极影响，并在教学中着重培养。结合初中生的特点，采用灵活多样的教学方法，循序渐进地引导学生独立思考，掌握分类讨论思想，以培养其创新精神和探索精神。

参考文献

[1]张雪娥.数学分类思想在初中教学中的渗透探究[J].新课程，2023，（11）：55-57.

[2]陈新建.刍议分类思想在初中数学教学中的有效运用[J].数理化解题研究，2023，（05）：5-7.