高等数学教学中渗透数学史教育的研究

高等数学教学中渗透数学史教育的研究

赵雪蕾,韩娇

商丘工学院 476000

50年代，在我国已经有了一些院校采用不同的形式进行数学史的教育。在职于辽宁师范大学的梁宗巨教授,在1955年时编订了《数学发展概貌》这本有关数学史的书,在辽宁省进行印发。这本书对数学教师的自身的学习和授课时采用的教学方法提供了相应的参考,并且产生了不错的影响。在五十年代和六十年代相应的出现了有关数学史的科普读物。数学史的教育在“文化大革命”后得到了快速地发展。2005年5月份,在陕西省的西北大学召开了第一届全国数学史与数学教育学术会议,在会议上强调了从理论走向实践才是HPM(指数学史与数学教育)研究的方向,数学史与数学教育之间的关系应该更深一步的进行探索而不是只在理论层面进行探讨。目前,我国的开展的数学史教育已经有了一定的基础,数学史家们也做出了许多的贡献，但是并没有足够多的教师重视怎么样把数学史知识运用在高等数学教学的实践中。

高等数学课程是高等教育的基础必修课，同样高等数学课程也是具有重要性与实用性的工具课程。大学生应该以学好高等数学知识为前提，着重培养与提高自身的数学素养，也就是用数学的思维思考问题，用数学的方法解决问题。学习高等数学课程还可以培养学生理性严谨的思维方式以及提高学生的逻辑推理能力等等。正如著名的数学家Courant说的:“微积分，是人类思维的最伟大成果之一，也是高等教育的强有效工具。遗憾的是，微积分的教学过于机械，不能体现出这门学科撼人心灵的思维逻辑。”在高等数学的教学过程中，数学史的教学以及把数学史渗透到高等数学的教学中一直是没有引起重视的部分。把数学史渗透到高等数学的教学中有利于学生掌握数学的起源与思想方法，也有利于进行对学生素质教育。如何在高等数学的教学中运用数学史知识，以及让学生充分的领会数学史的重要意义，更大的发挥数学史的作用和价值应当是目前高等数学教学改革面临的一项重要课题。

一、高等数学教科书中涉及到的数学史内容

就同济大学数学系出版的《高等数学》第七版这本教材来说，第一章在讲极限的概念时，可引入体现了极限思想的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”以及割圆术。“一尺之锤，日取其半，万世不竭”体现了数的无限减小，逼近于零，但永远不可能等于零的情况。它对应着首项为二分之一，公比为二分之一的无穷多个数相加，借助前n项和的极限可得和存在，并且为1。向学生介绍著名的数学家刘微发明的割圆术,割圆术思想是对圆做出其内接正多边形，并用内接正多边形的面积近似取代圆的面积。首先用内接正六边形的面积近似取代圆的面积，再用内接正十二边形的面积近似取代圆的面积，随着内接正多边形的边数越来越多，内接正多边形的面积也就越来越接近于圆的面积，数学家刘微引入了极限思想用来使得内接正多边形的面积等于圆的面积。这样介绍相关的数学史内容，有助于学生更加容易理解极限的思想。从这两道例题就可以很好地看出初等数学与高等数学的区别。割圆术这个例子体现了正多边形的面积无限逼近于圆的面积的情况。这两个例子都能很好的体现极限的过程，有助于学生理解极限思想等等。

二、影响高等院校数学史教学的因素及解决方案

（一）数学史渗透力度不足

数学史作为高等数学学科中的重要构成部分，与多教材资源关联密切，应在高等数学教学中得到体现，以高等数学路径，传递给学生，使学生在对数学史的认知下，学好高等数学学科内容。同时学生对数学史的学习，也便于学生今后从事数学研究与科研活动，从而增强学生数学综合能力。但从当前高等数学实践现状看，存在数学史渗透力度不足的问题，部分教师不注重数学史的渗透，关注书本数学知识讲解，使数学史与数学教材信息衔接不足，影响到学生对数学史的理解，使学生高等数学学习成果不佳。

（二）高等数学教学方法单一

将数学史融入到高等数学教学中，需要教师采取有效的高等数学教学方法，为学生提供一个探究、实践、自主学习的高等数学教学平台，学生从中既获取数学史，也获得高等数学信息，提升学生数学学习成果。但从当前数学史融入到高等数学教学现状来看，存在教学方法单一的问题。例如：部分教师在传递高等数学知识及数学史信息中，采取灌输式教学方法，忽视学生主体学习地位，使学生对高等数学学科信息及数学史知识学习兴趣不高。

三、数学史渗透到高等数学中的实践价值

（一）增强学生高等数学学习兴趣

高等数学教学存在枯燥性，学生学习积极性不高。而将数学史融入到高等数学中，可增强学生高等数学学习兴趣。在《古今数学思想》著作中，克莱因指出：“学生可在数学家的艰苦奋斗工作中，学习到数学经验，获得数学知识的同时，还能够获取数学家不怕困难、不怕失败的勇气”。基于此，在高等数学中，融入数学史，既传递学生高等数学知识及数学史内容，也通过传递数学家的故事，让学生知晓数学家艰苦奋斗的工作经历，鼓舞学生，启迪学生情感，了解数学学习的魅力，从而激发学生学习兴趣与热情。例如：在高等数学中，融入牛顿生平故事，引领他们认知到微积分创立的艰辛，使学生明晰数学教学的真谛，从而热爱数学，增强自身高等数学学习动力，也促进高等数学教学质量的提升。

（二）提升学生高等数学学习能力

将数学史融入到高等数学中，丰富高等数学知识体系，使高等数学知识更为具体化、生动化，便于学生理解高等数学信息，提升学生高等数学学习的能力。从高等数学教学实践现状来看，针对积分、微分、极限、导数等知识信息，多数学生普遍存在疑问：“为什么要学习这些知识？”、“学习这些知识有什么用？”，而通过融入数学史，可引领学生知晓这些数学知识的生成、发展历程，引导学生认知到这些数学知识的脉络，理解这些知识信息的用途，在此过程中，发挥学生自主性，主动探究、探索高等数学信息，知晓其背后的数学史，促进抽象的数学知识变得形象化，增强学生高等数学理解与认知能力，从而不断的提升学生数学知识学习能力，促进学生的发展，达到高等数学教学实施的有效性模式。

四、数学史渗透到高等数学中的实践路径

数学史渗透到高等数学中，应提升对数学史的认知，使师生都践行数学史，推助数学史在高等数学中良好的运用。数学史虽然是高等数学学科的重要内容，但由于传统教育忽视数学史的融入，影响到学生与教师对数学史的认知。基于此，高等数学在教学实践中，加强数学史的宣传力度，提升教师与学生数学史认知与践行力度，推助数学史与高等数学融合，从而达到高等数学实施的良好模式。同时，教师在高等数学中重视数学史的融入与运用，以高等数学教学模式，引领学生了解数学史，增强学生高等数学学习积极性。最后，数学史融入到高等数学中，树立人本化教学观念，围绕学生实际情况，包含学生数学思维发展、数学核心素养培养、数学认知能力等，依据高等数学教材内容，挖掘相关的数学史。

我国正在逐步提高高等学校的要求，高等数学的教育越来越重要。教师必须重视数学史在高等数学中的融入，利用数学史，帮助学生理解和掌握应用数学解决问题的方法，这样才能取得更好的教学效果。数学史在高等数学中的运用与实践，依据数学史自身独有的教育价值，明确数学史与高等数学之关联，推助数学史在高等数学中融入，提升高等数学教学质量，发挥高等数学育人性，既增强学生高等数学学习能力，使学生从中获取多元数学信息，也培养学生数学核心素养，从而达到高等数学教学有效性实施模式，彰显数学史融入到高等数学中的价值性。