高中数学数列的解题常规方法分析

高中数学数列的解题常规方法分析

周鹏远

吉林省白山市长白朝鲜族自治县朝鲜族中学  134400

摘要：高中阶段的数学学科，在知识结构和逻辑特点等方面具有较高的难度，并且高中数学知识是高考内容的关键构成。而在高中数学知识中，数列问题对学生而言是比较困难的，由于其在高考数学中属于易考点，因此需要学生具备较强的逻辑思维能力和理论知识掌握水平。当前高中数学数列教学中，受到一些原因的影响，造成数列教学质量难以提升。对此，本文就高中数学数列的相关内容进行分析，并探讨数学数列的解题常规方法，以供相关人员参考。

关键词：高中数学；数列；解题；常规方法

引言：数列是高中数学学科中的重要内容，在数列这一章节的教学中，知识点存在较高的难度，大多数学生容易在这一知识点中出现错误，造成分值下降。数列的种类具有多样性特点，在多种题型中，主要考查学生对数列基础知识的掌握水平，以及学生是否具有明确的解题思路。在新高考背景下，考试题型主要以学生的知识运用情况为方向，因此数列知识是常见考点。教师需要引导学生掌握数列解题的基本方法和技巧，结合高考题型的变化特点，对数列的解题思路、方法和技巧等进行整合分析，以巩固数列基础知识为导向，引导学生探究各种数列题型中的解题规律，并且分析学生在数列知识中的易错题型以及错误原因，从而帮助学生解决问题，建立对数列题型的解题信心。

1数列知识的题型分析

在高中数学教学内容中，数列章节的知识点是偏重基础性的理论内容，属于常考题型，并且占据一定比例的分值。数列知识作为高中数学中的基础内容，相关知识点应当引起教师的重视，并且需要向学生传授有关的题型解答技巧，并通过设定相关问题，引导学生进行探究，让学生在对基础理论学习的同时，达到巩固记忆的目的。

通过对历年考卷中数列相关的题型进行分析得知，其中主要包括了多级数列、多重数列或者递推数列的知识。多级数列主要是相邻两数之间的级别关系，经过运算出的结果可以构成二级数列，以此类推，各级别的数列存在规律性的特点。多重数列是将相邻或相隔的两数作为一个小组，各小组之间可以构成多重数列，同时具有规律性。而递推数列则是在某个数列上，有一项以上可以通过运算的方式得出下一项，数列之间具有递推关系。通过对数列基本概念进行分析，数列题型考查的是学生对概念的掌握水平和运用情况，并且还需要学生具备一定的审题能力和解题思维。所以，教师在数列题型讲解时，需要先以基础概念为主，保证学生能够正确熟知相关概念。

2高中数学数列教学情况分析

2.1学生的基础知识掌握不牢靠

在高中数学学习过程中，学生对数列概念和公式等基础知识的掌握不够牢固，究其原因在于学生对数学知识的认知较为浅显。在数列知识的记忆中，学生普遍以机械的方式进行背诵，不能对相关的公式进行深度地探究，以至于在解决数列问题时，难以灵活应用数列公式，所以造成数列相关的题型分值不高，长此以往，学生会认为数列题型较难，甚至会选择放弃这一章节的知识点，更有甚者对数学学习产生抵触情绪。由于高中生的学业压力较重，在学习过程中，教师若不能进行积极的引导，让学生对知识进行深度的掌握，则会导致学生的知识点记忆不稳固，不利于数学学习质量的提升[1]。

2.2数学解题思维能力有待提升

    长期以来，高中数学学科教学工作受制于应试教育的影响，在教学中，对于概念和公式等知识点教学中，往往以背诵和大量刷题的方式增强记忆，学生在短时间内可以理解相关知识，但在这样的学习过程中，学生的自主思维能力和探究意识得不到培养，在数学学习中过于被动，久而久之，就会造成学生因知识点不牢靠以及缺少思维分析能力而造成成绩水平下降，这是由于在后期的解题过程中，学生不能合理应用相关知识，在解题过程中缺少创新性，不能举一反三，这和思维分析能力的牵制有密切的关系。

3高中数学数列的解题常规方法分析

3.1熟练掌握基本概念

在全国各地区的高考试卷中，关于数列的考题均有概念相关的题型，主要考查学生对数列基础概念和数列原理的掌握程度。高考形势极为残酷，教师需要让学生深刻意识到分数相差1分，则可能走向不同的命运，所以在数列知识中，需要极为重视相关的考题，让学生通过应用正确的学习方式，确保能够正确解答数列题型。例如在高中数列教学中，数列题目具有模式化的特点，学生只需要记住相关的公式，在解题中直接套用公式即可正确解答。所以，针对基础的“送分”题型，一定确保学生可以做到100％的正确率，比如在等比树立的题型中，首项b1=3，b1+b2+b3=16，问b3+b4+b5=？在解题时，教师需要让学生读题并思考，此题的考点是什么，为什么这样出题？学生分析后可以得知，这道题属于等比数列通项公式的知识点，再继续分析得知，按照等比数列通项公式以及求和公式，可以进行计算并得出结果，另外，这道题的重点在于算出公比q的数值，即从b1+b2+b3=16中解答，列出套数后的公式为2（1-q2）/（1-q）=16，最后得出q的答案。教师在逐层引导学生分析后，学生就能够掌握这类题型的基本解题思路，在条理清晰以及公式记忆准确的情况下，就能够胜任此类题型

[2]。

3.2根据数列特点进行解题

    在新高考背景下，数学考题逐渐重视学生是否具备良好的逻辑思维能力以及知识应用能力，考查学生能否合理应用数学知识解决书序问题，总体而言，是基于学科核心素养的培养方向，所以要求学生对数学知识的掌握范围更加宽泛。放眼到数列知识的考点中，教师还需要在教学中引导学生应用数列特点进行解题，虽然数列题型极为丰富，但也需要让学生思考着这是否属于“障眼法”？教师要引导学生掌握出题者的思路是否“换汤不换药”[3]。

例如在等差数列的考题分析中，已知y1+y2=14，那么y2+y3+y5+y6=？学生分析后，这道题主要考察等差数列中m+n=p+q，所以在练习时若学生掌握了等差数列的特点，则能够明白y1+y7=y2+y6=y3+y5=14，再继续推进，得出y2+y3+y5+y6=（y2+y6）+（y3+y5），最终算出得数。通过根据数列特点解题，学生遇到较为复杂的题型时，只需要挖掘题目中的关键数学信息，就能够解答，学生能够在繁杂的字母和数字中，搜寻到隐藏的数列知识点，并以此为突破，直至解答。

3.3根据通项公式解题

通项公式在数列题型中的比重较高，但题型存在不同，简单的习题只需要学生直接按照通项公式解答，而复杂的题型，容易将关键点隐藏，让学生逐步向通项公式靠拢，所以教师要引导学生对各类型的通项公式进行整合，例如应用等差数列与等比数列的特点，求取通项公式；或者根据题型中各个关键条件，并对其深入剖析，再应用给出的条件计算出通项公式数值；最后，还可以应用叠加或叠成的方式，求得通项公式[4]。

结语：总体而言，数列是高中数学中的重难点内容，也是高考的易考点内容，教师需要引导学生意识到数列作为基本知识，在数学学科中的重要性。通过剖析当前数列教学中的问题，对学生进行正确的引导，并帮助学生掌握基本的解题思路，让学生体会“万变不离其宗”，以数列基本概念、性质特点等思路，逐层剖析数列题目中的关键信息，从而正确解题。

参考文献：

[1]王晨晨.高中数学解题技巧之“数形结合”策略研究[J].高中数理化，2021(24):13.

[2]李峰.高中数学数列试题解题技巧探索[J].试题与研究，2021(23)：33-34.

[3]刘克江.浅析高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].课程教育研究，2020(19) :142.

[4]罗旌烨.高中学生数列解题错误分析与研究[J].学苑教育，2021(24):45-46.