思维可视化助力学生的数学学习走向深入

思维可视化助力学生的 数学学习 走向深入

林毅萍

厦门市湖明小学 福建省 361000

【摘要】以思维可视化为数学学习载体，能激发学生的数学学习热情，帮助学生建构发展性的认知系统，形成多样的思维方式，培养学生的高阶思维，促进对数学的深度学习。

【关键词】思维可视化；数学活动；深度学习

数学是人类文明的重要组成部分，它不仅有知识和方法，还包含着数学思想和精神，思维可视化为数学思想指引了方向。以思维可视化为载体，能激发学生的数学学习热情，发展学生的批判性精神，培养学生的高阶思维，助力学生的数学学习走向深入。

一、建构发展性的认知系统，奠定思维可视化的基石

健全的认知结构是学生思维可视化的立根之本。丰富的知识积累、多元的图式建构以及顺应的活动经验可以为学生思维可视化奠定基石。

1.丰富的知识储备为思维可视化提供生发的预见

小学数学知识的呈现是螺旋上升、逐级再现的。若学生在前期的认知结构中，尚未建立清晰的概念，就较难为后期探究新知提供合理的联系及顺应的迁移。教师只有了解知识的来龙去脉，才能有效建构知识间的联系，把握好教与学的度。

在探索“圆的面积”一课中，学生借助转化思想将圆的面积转化成已学图形面积的计算：将一个圆均分成8，16，32等份，分别拼成形似平行四边形、接近平行四边形、接近长方形的图形。丰富的知识储备为图示演绎创造了可能。学生发现：圆平均分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。基于对转化图形前后面积相等的认知以及长方形长、宽与圆半周长、半径的对应关系，学生能顺利探索出圆面积的计算方法。丰富的知识储备为思维可视化提供了生发预见力。

2.多元的图式建构为思维可视化提供可表征的模型

图示导向可视化思维策略，可运用“圆圈”“方框”“线条”等图形代替题中的事物数量，把看不见的思维方法与思维路径，通过图示清晰地描述事物发展的过程，揭示事物数量之间的关系，为解答问题提供直观说明和依据。采用多元的图式建构为思维可视化提供可表征的模型，其特点就是简单明了、重点突出、直观形象。

如计算 + + + ，可借助较直观的几何模型（图1）来表示这四个分数之和，通过分析理解转化成计算1- 的结果，达到化繁为简的目的。

图1

教学中，教师应为学生提供多元化的表征方式，使学生从图式中及时提取信息，促进理性思维的形成。

3.顺应的活动经验为思维可视化提供可迁移的支持

学生已有的数学活动经验能否顺应迁移到新的学习情境中，对新知的顺利学习起到关键作用。在学生展开动手操作等思维可视化的过程后，教师需要针对学生的实践操作、思考过程与结论等，进行恰当的点拨与提示，帮助学生将思维变得更加准确、清晰。

如“用字母表示数”一课，教师可在课前指导学生玩24点游戏：A，3，4，9和5，1，Q，8，学生根据已有活动经验说出算法，教师板书：(9－3)×4×1，(8－5－1)×12，接着以“失物招领启事”导入新课“张同学在公园捡到一个黑色提包，内有现金A元，请失主到景区派出所领取”，将数学问题与生活经验建立联系，学生在具体情境中理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性。随后构建探究题组：无锡到南昌铁路全长769千米，一列火车从无锡开往南昌，用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数。①已行驶了60千米，剩下的千米数是769－60；②已行驶了150千米，剩下的千米数是769－( )；③已行驶了b千米，剩下的千米数769－( )。从具体数到用字母表示数，再到含有字母的式子。学生的活动经验支撑着思维可视化的形成过程，从一个个具象的点向知识面逐渐扩展，促进理性思维的生长。

二、形成多样态的思维方式，拓展思维可视化的空间

1.多方式，培养思维可视化的敏捷性思维

图式模式既让教师了解学生学习认知的状态，又便于学生回顾知识经验的积累过程，及时作出判断与自我评价。画简易图可以罗列数学问题中多且不复杂的数量关系，帮助学生理清思路；测量、统计形成的数据图表，可以比对数量、分析数据、揭示变化规律；思维导图以关键词为支架，延展出连续性信息，构建完整的知识体系，在提升学生推论演绎能力的同时促使学生理性思维的形成。

2.多层次，培养思维可视化的批判性思维

分层推进思维可视化训练，引导学生形成批判性思维，帮助学生形成良好的思维习惯与品质。如在“3的倍数特征”一课中，分四个层次进行教学。第一，“说出2和5的倍数特征”“猜一猜3的倍数特征”，当学生列举3的倍数特征为个位是3的数、个位是6，9的数时均被同伴反驳：12，15，18，21，27，…这些也是3的倍数，但个位没有3，6，9，此时学生的质疑恰到好处；第二，教师以退为进，“如若说不出3的倍数的特征，就写写3的倍数吧”，学生罗列出许多3的倍数后观察到3的倍数的个位有9-0各数，发现只看数的个位不行，此时学生感到困惑；第三，教师启发“把以上3的倍数的各个数位的数字调换一下，还是不是3的倍数？”学生顿感峰回路转；第四，启发学生在百数表上圈出3的倍数，学生发现各个数位上数字之和是3的倍数的数一定是3的倍数。分四个层次引导学生在质疑、猜测中经历了批判性思维，在批判中化解僵局，激发了理性思维的形成。

三、创设开放性的实践载体，丰富思维可视化的体验

1.数学阅读，拓宽学生思维可视化的认知视野

数学阅读不仅是对教材内容的阅读，还包括学生对生活中数学应用、课外数学史、数学故事等与数学相关材料的阅读。学生对自身熟知的素材更能在数学活动中将思维可视化。例如：绘制我国上海市与澳大利亚悉尼市的气温折线统计图，由于多数学生并不熟悉两市所属地理位置的区别，导致对折线统计图判断与推理上可能出现偏差。由此表明，学生广泛涉猎与数学相关的知识，不但能拓阔视野，还能为其思维可视化的培养提供有力支持。

2.数学实验，丰富学生思维可视化的具身体验

学生亲自参与数学实验的探索，不仅能丰富思维可视化的具身体验，还能培养科学观念。如在“三角形的面积”一课中，教师通过实验的方式帮助学生检验预见结果。学生沿高将三角形剪开，产生以下认知冲突，即一般三角形难以拼成平行四边形，等腰三角形与等边三角形例外。为了便于直观思维与理性思维的整合，实验前的预设、实验的方法与流程的梳理以及实验结论的获得都应留下操作与思考痕迹，这是丰富思维可视化具身体验的重要途径。

3.数学日记，记录学生思维可视化的形成过程

数学日记可以是读书笔记、阅读体会或学习心得等，反思数学知识的形成过程，并运用独特的眼光、见解和经验审视自己面临的数学问题，激活认知，重建认知联系，对判断、推理、归纳、分析数学起到良好的引导作用。

结语

思维可视化是指运用图式或者图式组合把本来不可视的思维路径、思维结构呈现出来，使其清晰可见。数学活动可以帮助学生建构发展性的认知系统，形成多样的思维方式，创设开放性的实践载体，既奠定了学生思维可视化的基础，又拓展了思维可视化空间，丰富了思维可视化的体验，为培育学生的高阶思维探寻出一条新路径，促进对数学的深度学习。

参考文献

［1］马云鹏．小学数学教学论：第4版［M］北京：人民教育出版社，2013．

［2］曹培英．小学数学学科核心素养及其培育的基本路径［J］课程教材·教法，2017，37(2)：76－81．