为什么讲了三次她还似懂非懂？——从一节画图策略课的小故事谈起

为什么讲了三次她还似懂非懂？——从一节画图策略课的小故事谈起

北京市通州区潞城镇大东小学

策略在问题解决中起着极为重要的作用，一个人策略使用的好坏直接影响着问题的解决。对以形象思维为主的小学生而言，在解数学题，尤其是有一定难度的应用题时画图是经常使用的方法。因此，图式表征策略是小学生在数学问题解决中常用的一种策略^[1]。那么，在小学低年级问题解决的过程中有没有渗透画图策略的必要？画图策略是否也能起到启发思维的作用？画什么样的图更适合低年级的学生？在一节培养二年级孩子使用画图策略意识、渗透数形结合思想的数学课上发生的小故事引发了我的思考。

案例：三次讲解，她明白了吗？

在这节课的练习部分，为了让孩子体会到画图策略的价值，教师出了一道有难度的练习题：“小明有16个贝壳，小红有12个贝壳，小明给小红几个两个人的贝壳同样多？”在学生读题后提出要求：“在小纸上试着做一做，如果觉得有困难，可以动手画一画。”五分钟后，为了降低难度，出示了3个答案供学生选择，统计结果发现，选择答案一4个的有1人，选第二个答案2个的有27人，选择答案三8个的有4人。为了帮助学生理解，我用课件呈现了一个条形图（图一所示），并在初步读图后做了第一次讲解。

第 一次讲解：孩子的选择怎么没有变化？

师（用鼠标指着图中的蓝色部分）： “我用这么长

一个长条表示什么？”

生：“小明的16个贝壳。”

师（指粉色）：“我用这么长一个长条表示？”

生：“小红的12个贝壳。”

师：“两个一比，小红有话说了，原来你比我多了这么多呀！”（边说边用鼠标在小明比小红多的部分画圈）

师（接着说）：“要是没有这些，我们两个就同样多了。”

讲到这里，马上问学生：“用不用把这些全部给小红呀？”

学生大声的说：“不用。”

师：“小明要分贝壳了。”（用课件动态的演示了把差额部分平均分，然后分给小红

的过程。）

在第一次结合条形图详细讲解后，对学生的选择情况进行了第二次统计，遗憾的是错选答案一4个和答案三8个的5个学生并没有因为我的讲解改变自己的选择。在这种情况下，我请这5个学生站了起来，接着，请一个使用画图方法并做对的女生拿着自己的图（图二）到讲台前做第二次讲解。

第二次讲解：终于把4个人讲懂了！

女 生（边指着图边说）：“16给12一个，16还剩15个

12加1个是13个”

师：“这两个一样吗？”

女生：“这两个不一样，16再给12一个，16还剩14个，

12加2就是14个，就一样了。”

在小女孩讲完后，我又让同桌互相说一说，之后，再次询问：“你们还坚持自己的选择吗？”此时，选择答案三的四个人都改选了正确答案，只有选答案一的一个小女孩还在坚持。眼看快下课了，我心里有些着急，就对其他同学说：“能帮她再分析分析吗？”其他学生喊道：“能！”开始第三次讲解。

第 三次讲解：她怎么还是似懂非懂？

师：“你那4个是怎么得到的，能告诉大家吗？”

小女孩：“用小明的16个减去小红的12个就等于小明给小红的4个。”

师（指着屏幕上的图）：“用小明的16个减去小红的12个得到的4个到底是什么？”

生1：“16个减12个得4个，那小红的就成16个了，小明的就成12个了。”

师（对小女孩说）：“你听懂他的意思了吗？你把这4个都给他，小明就成12个了，小红就是16个了，他们俩一样吗？”

大家都说不一样，小女孩也摇了摇头表示不一样。

师：“谁再帮他说说，“16-12”求出来的是什么？”

生3：“是小明比小红多多少。”

师：“如果没有这一部分两个人是一样多的，我把多的部分切开，分给小红一半，给小明留一半。就是把多的4个切开，留一半，给一半，给她的是几个？”

小女孩很犹豫，似懂非懂的，迟疑了一会说：“两个。”然后表示选择第二个选项，坐下了。

在本课中，对于最后一道有难度的题目，结合图进行了三次讲解，可是小女孩坚持选择了一个错误的答案，直到最后坐下似乎还是似懂非懂，这引发了我的思考：

一、为何结合图讲三次女孩仍似懂非懂？

本节课的最后这个环节，为了使选错的孩子能够理解题意，借助图进行了三次讲解。值得思考的是，第一次结合教师的条形图讲解选错的孩子仍旧坚持自己的选择，第二次小女孩结合自己的图讲后说服了4位同学，只有一个小姑娘在全班结合教师的条形图进行第三次讲解后才改变了选择，但可以看出她仍然似懂非懂。究竟这是为什么？既然图有助于学生思考解答问题，课堂中的图，特别是我画的条形图出了什么问题？

正如开篇所提到的画图是一种问题的表征策略¹。不论是教师的条形图还是女孩的“分析图”都是为了把比较抽象的文字题意变得更容易理解。由于图的直观性，人们非常喜欢在遇到比较难的问题是用它来帮助自己理解问题。但是，由于年龄的差异，思维水平的差异，所使用的图也各异。郑琳娜博士指出：“在解决应用题时采用画图或图形来表征问题。其中,采用简约的图形表达问题的逻辑空间关系结构的表征称为‘图式表征’；采用画图的方式描述应用题所涉及事物的表面特征的表征称为‘图画表征’。

^[2]”低年级的儿童思维以形象思维为主，在遇到数学问题时，常用画图，或者说画详细图的方法来表征问题、解决问题。

但是，在这节课的讲解中，我采用的类似线段图的条形图（图三），对于刚接触画图策略的二年级孩子来说太抽象了，不仅没有没有帮助他们降低困难，反而增加了理解的难度。一个一个的贝壳，全都画出来岂不更简单，孩子怎么会想到画成长条呢？小女孩的坚持正体现了孩子思维的真实。在课堂上我只专注于结合条形图讲解，而忽略了孩子的认知特点和年龄特点，不能不说是自己设计的失误！

第 二次讲解的小女孩，用尝试的方法，通过数字和简单的线条也清晰呈现了自己的思考过程，这个方法还是很符合孩子的思维特点。从第二次统计的结果也可以看出，小女孩是成功的，毕竟她的图让选答案三的4个同学都改变了想法，选择了正确的答案。一直在坚持自己选择的小姑娘，可能同学的图对她也是比较困难，只有数字和线条还是太抽象了，倘若我把贝壳画出来（如图四），或者直接拿一些东西代替贝壳让她摆一摆她就能真懂了。

总之，图的选择要适合学生的年龄特点和认知水平，过于抽象反而增加了学生理解的难度，起到反作用。

二、“图”真的有助于学生思考解答问题吗？

课上发生的小故事，使我对图在低年级中的作用产生了质疑，在本节课之后，我对其他学校二年级的29人进行了调研：

从结果不难看出，图的出示使问题更加简单，直观，给学生启发。没给出图直接计算时对错将近各占一半，可是给出图之后，93.1%的孩子都能正确的计算，简单的一个图轻松地将抽象的问题形象化，帮助学生找到了解决问题的关键。由此可见，图确实有助于孩子的思考，从而找到解决问题的方法。这也进一步证明了不是图没有用，而是自己课堂中出示的图太不合适了！

三、低年级培养画图策略的价值是什么？

坚持选第一个答案的小女孩在第三次讲解时回答说：“用小明的16个减去小红的12个就等于小明给小红的4个。”从她的叙述中可以推想，很多孩子在遇到稍复杂的问题时常常仅凭题目的个别词就进行解答，女孩只是看到了“比”，就想到了减法。此外，还有在其它问题中看见和就加，看见倍就乘的。实际上，题目的数字不大，要是画一画，问题不就迎刃而解了？但是，小女孩没有使用画图来帮助自己解决问题，可以看出使用画图策略并不是自然而然的事。那么，当学生在解决数学问题时遇到困难会怎么办呢？能想到画图的方法吗？在本节课之前我曾做了一个小调研：

调研结果显示当遇到不明白的问题时，只有1人（3.4%）会主动选择画图策略来帮助自己解题。96.6%的同学都选择求助或者不做。可见，学生在遇到困难时不知道从何入手，也没有意识去主动选择解题策略来帮助自己。

解决问题活动不只是获得具体的解法，更重要的是让学生在解决问题的过程中获得发展，其中很重要的一点在于使学生学习一些解决问题的基本策略，提高解题的能力。画图是解决问题是经常使用的策略。学生在画图的过程中，逐步把抽象的文字转化形象的图形，把抽象的数据变成具象的图像，从而更好的理解已知条件和所有问题之间的联系，形成解题思路。通过画图学生积极地寻求计算的方法，学会有序的推理和抽象思维，有效地实现数形结合，发挥了形象思维和抽象思维的协同作用，从而获得问题的解决^[3]。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”这句话不仅说明“数”与“形”反映了事物两个方面的属性，也指出了数与形结合的重要性。小学生因年龄小，生活经验有限，再加上空间想象能力的不足，常常会对数学问题的感知程度很低、认识模糊、思路不清。通过画图能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。因此，在低年级阶段培养学生画图策略，对于提升学生解决实际问题的能力、渗透数形结合的思想有着重要的现实意义。

四、怎么没有让她说一说？——本节课的遗憾

课堂教学是一门充满遗憾的艺术，这节课中坚持选择第一个答案的小女孩给我留下了深刻的印象，她给课堂带来了不同的声音，正是有这不同的声音才发生了这个故事，引发了我的思考。孩子坚持自己的想法，就算是站起来很久了，也要把自己不明白的问题弄个明白，这种精神让我感动，而遗憾的是在课堂上我并没有对这种学习中执着的精神给予肯定，也没有给这个小女孩充分的时间说出自己的想法，也许在她叙述想法的过程中，我们能找到更好的解决方法，更巧妙地和画图策略结合起来，让孩子们更深刻的感受到画图策略的优势。希望她不会因为这节课受到影响，失去这份难能可贵的坚持。

这节课给我留下了深刻的印象，也引发了我无限的思考。设计这节课就是想渗透画图策略，设计这道难题就是想让孩子感受到画图策略在解决复杂问题中的价值。但是，正如徐斌老师所说，画图不是最终的目的，而是一种中介，是为了更好的思维。随着学习的深入，学生所遇到的问题类型不断变换，而解决这些不同问题的策略却始终如一，学生将在娴熟的运用和深刻的理解中形成数形结合等重要的数学思想。^[4]课已经结束了，但我对教学的思考还将延续。

参考文献

[1] 刘志敏.图示表征策略对小学生数学问题解决能力的影响.山东师范大学【网络出版年期】2007年 04期 第二部分实证研究4.2图示表征策略学习的效果 21页

[2]郑琳娜,张奇 小学生应用题表征类型及其对问题解决的影响

辽宁师范大学学报(社会科学版), Journal of Liaoning Normal University(Social Science Edition),2007年 第30卷 03期 36页

[3] [4] 徐斌 由《解决问题的策略：画图》一课引发的思考 小学教学研究, Primary School Teaching Research, 2009年04期

1问题表征是指根据问题所提供的信息和自身已有的知识经验，发现问题的结构，构建自己的问题空间过程。问题表征是问题解决认知活动中的一个中心环节，它说明了问题在头脑里是如何呈现，如何表现出来的。

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