浅谈在高中数学中如何加强逆向思维的训练

浅谈在高中数学中如何加强逆向思维的训练

孙延峰

福建省惠安第二中学

摘要：新课标背景下对数学教学中思维的教与学提出了新的要求，明确了在数学教学中落实素质教育的关键应是培养学生的思维能力，这也是数学学科素养教育的核心。特别是高中数学，其教学实践工作不仅关乎着学生全面、系统的掌握课程知识与内容，而且关乎着学生能否进一步接受高等教育，这就要求在高中数学课程的教学实践中，应该根据实际要求，切实的开展高中数学课程教学计划。因此需要在高中数学教与学双边活动中，恰当地引入逆向思维，并引导学生应用，有意识有计划地渗入逆向思维的培养训练，达到改变学生的思维定势，提高学生思维的灵敏性、创造性和深刻性的目的，使得学生对数学概念、原理、公式、定理的理解更加透彻，并且能够准确应用。

关键词：高中数学；逆向思维；教学实践；路径探析

引言：

新课标指出，现阶段的数学教学目标必须要发展学生的数学素养，从而增强学生的创新意识，让学生用数学思维来解决实际问题。事实上，逆向思维是学生学习过程中的一种思考能力，其作用非常大，对于学生来说，逆向思维可以全方位的促进学生对课程知识的思考和反思，能够从不同的角度出来来探析解决习题的办法和步骤，这样不仅可以提升解题的效率，而且也能够促进学生对课程的长远学习和整体提升。数学作为一门自然科学的基础性学科，其逻辑关系错综复杂，现阶段高中数学的学习中要求发展学生的多样性思维，其中多样性主要包括思维的习惯和思维的方向，不管从哪个角度来说，逆向思维都是一种非常重要的思维方式，对于促进学生在数学能力的提升上有着关键的作用。基于这一基础，本文对逆向思维在中学数学教学中的理论应用和实践应用进行研究，使得一线教师在教学中对逆向思维的应用有的放矢、清楚透彻，让学生在逆向思维的学习使用上更加得心应手。

1. 逆向思维的具体含义

一般情况下我们都会根据已有的经验、知识、习惯去解决需要解决的问题，这就让我们的思维形成了一个固定的图式和模式，总是按照固有的、经验的、常规的方式来寻找解决问题的办法。但是如果反着来思考解决问题的办法，也许会达到事半功倍、与众不同的效果。这种朝着反方向思考问题的方式成为逆行思维，在这种思维模式下，它会给我们带来一种新的解决的问题的方式，可以让复杂的问题变得更加的简单。在高中数学课程的学习中，逆向思维是非常重要的，它不仅可以促进学生对数学课程知识与内容的学习，而且也可以促进学生形成学习数学的关键素养和核心品质。因此在高中数学教学实践工作中，老师要有意识的引入逆向思维，促进学生对数学课程知识的全面学习。

2. 当前高中数学教学实践中存在问题的分析

（一）学生存在着有序思考能力不足，思维灵活性首先

有序思考，是指学生按照一定的逻辑顺序对已知信息的整理与思考，通过拆分与组合、化归与转化等方法，所得到的多种不同结论的思考方式^[1]。有序思考的深度与广度是学生思维灵活性的体现，也就是说通过有序思考的强化与训练，可以充分激起学生的发散思维，带动思维的灵活性。但是在传统的数学教学模式下，部分老师一味的按照课本内容，给学生讲解数学知识，然后就让学生做大量的习题。在这样的训练方式下，学生成为了数学习题解答的机器人，完全按照固有的模板和套路去解题，而没有将自己的主观能动性和独立思考能力放在数学课程学习的首要位置，这导致学生数学学习中思维僵化、古板，没有灵活思考问题的能力。

（二）多维分析不够，思维创造性单一

创造性的显著特征是思维的多向性，能对已知信息进行多角度、多层次和多方位的思考，从而在最短时间内得到多样和新颖的策略和方法。思考问题的角度、层次的多样性与思维的创造性具有紧密联系。也就是说，学生能否从多维度思考问题、解决问题，是学生创造性的重要体现。但是当前的高中学生，在数学的学习中普遍存在着思维创造性不足、单一的问题，主要表现为学生只会按照固有的解题步骤和答题习惯去解题，若是数学相关题目稍有变动，学生便不知从何下手，完全失去了解题的思维和独立思考的能力^[2]。基于此，老师有必要在数学课程的教学实践中，激发学生多元化思维，帮助学生拓展思维，让学生在面对数学问题的时候能够从多个维度去思考，寻找解题的办法。

3. 关于在高中数学中加强逆向思维训练的策略探析

（一）设置逆向思维，加强学生对数学习题的应用和实践

逆向思维在函数中应用非常广泛，逆向思维最大的特点就是从问题的结论或者问题的反面入手，然后进行推导，逐步推出已知条件或者定理定义，反客为主，其思维模式与正向思维相逆，是我们突破固有思维的主要源泉，但是逆向思维是建立在正向思维基础之上的，它是正向思维的背逆，过程中也需要将正向思维升华，这就要求老师能够从逆向思维的训练和培养出现，来提升学生的数学学习的能力。比如在2019年新版A版函数的学习中，已知a、b满足a³+3a²+5a=1,b

³-3b²=5b=5,求a+b的值，在具体的解析中，可以这样做，从这一问题的分析中，根据已知条件可以得到（a-1）³+2(a-1)+2=0,(1-b)³+2(1-b)+2=0,根据这两个式子，可以明确它和函数y=x³+2x+2有关系，因此可以构造函数y=x³+2x+2,而f(a-1)和f(1-b)都等于0，因此可得f(a-1)=f(1-b)，这里就需要利用逆向思维，使用函数的单调性，可以明确函数是单调递增的，所以可知a-1=b-1,最后得出a+b=2。从这个例子中可以哪看出利用逆向思维，可以切实的降低习题解析的难度，提高习题解析的效率，有助于促进学生对数学的学习兴趣和旨能。

（二）利用理论，结合例子，促进逆向思维的培养

高中数学较之于初中数学，其抽象性的知识和内容更多，学生理解和掌握起来更有难度，这就要求老师落实好对例子的讲解，能够充分的讲解理论，结合具体例子，来促进学生的逆向思维^[3]。比如在反函数的教学实践中，老师先将反函数的定义讲解给学生，根据教材内容的规定，反函数与原函数关系上存在着逆向思维，其性质表现如下：

（1）原函数和反函数之间存在互逆关系。

（2）原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

（3）原函数的图像和反函数的图像关于y、x对称。

例题，如果y=f(x)的反函数是y=f(x)^-1,则下列命题中一定正确的是（）

A.若y=f(x)在[1,2]上是增函数，则y=f(x)^-1在[1,2]上也是增函数

B.若y=f(x)是奇函数，则y=f(x)^-1也是奇函数

C.若y=f(x)是偶函数，则y=f(x)^-1也是偶函数

D.若f(x)的图像与y轴有交点，则y=f(x)^-1的图像与y轴也有交点

解析：本题主要考查原函数和反函数之间的关系，包括定义域，值域之间的关系，

单调性的关系，以及图像间的关系。在选项A中因为原函数和反函数的单调性没有关系，所以 A 错误，B 选项中原函数和反函数的奇偶性是一致的，所以正确，C选项中，偶函数没有反函数，所以不正确，D选项中原函数与y轴有交点，因为原函数和反函数的图像关于y=x对称，所以反函数与y轴没有交点，所以D错误。从这道习题的解答中可以看出题目的考察性比较强将反函数和原函数的所有性质都已经考察清楚，可以看出解决反函数的问题时必须考虑原反函数之间的互逆关系，这就需要利用逆向思维去解题，这样会切实的降低习题的难度，提高解题的正确率。

4. 结束语

高中数学对于学生的重要性不言而喻，这就要求老师能够多元化、多方位的启发学生去思考、去探析、去寻找学习数学的方法，逆向思维作为学生学习数学的一种有效策略，可以让学生从不同的角度去思考解决问题的办法。因此在高中数学的教学实践中，应该切实落实好逆向思维的教学实践，从而帮助学生形成数学能力。

参考文献：

[1] 张树林. 浅谈在高中数学课堂中如何高效开展小组合作学习[J]. 中学课程辅导（教学研究）, 2020, 014(008):98.

[2] 郭雪山. 浅谈智慧教育平台在高中数学教学评价中的应用——以"函数的性质及应用"为例[J]. 教育传播与技术, 2020, No.18(06):38-42.

[3] 钟华连. 让兴趣成为支撑自主学习的原动力——浅谈如何培养农村高中生的数学学习兴趣[J]. 科学咨询, 2020, 000(013):87.