小学生数学思维结构化的培养途径分析

小学生数学思维结构化的培养途径分析

陈紫阳

重庆市垫江县 桂阳小学校 重庆 垫江 408300

　 摘要：随着我国教育改革工作的不断深入，小学数学教学方法也在适时地更新，新课标指出：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。小学数学教学的本质是思维训练,通过思维训练，让学生学会用数学思维的方式去思考。小学的学习，学生的思维在不同程度上有所提高，基本上具有逻辑性、指向性等特点，但笔者认为这些还不够，还应使学生的思维具有系统性、结构性。本文基于小学数学教学实践，先简要阐述了小学生数学思维结构化的相关概述，同时，结合小学生数学思维结构化的培养依据与可行性分析，进而对小学生数学思维结构化的培养途径进行了研究，旨在分享教学经验，促进小学数学教学质量的提升。　

关键词：小学数学；思维结构化；培养途径；分析

小学数学教学是学生数学课程学习的基础，对培养学生数学学习兴趣、养成良好的思维习惯具有重要的作用。在谈到小学生数学课程教学问题时，新课程标准中指出：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。此时的小学生的思维正处于由形象为主逐步向抽象过渡的阶段。小学数学教学应将学生的思维方式以及数学应用能力提升到较高的层面，具备基本的逻辑性特征。教师要循序渐进的促进学生数学思维结构化发展。

一、小学生数学思维结构化相关概述

随着我国新课程教育改革工作的不断推进与发展，小学数学作为学生数学学科学习的基础阶段，在教学过程中教师要注重对学生数学思维以及数学应用能力的培养。美国著名教育学家市鲁诺认为知识是有结构的，教学不是教知识，而是教知识的结构。瑞士著名心理学家皮亚杰是结构主义的鼻祖，他认为结构是一个由种种转换规律组成的体系，结构是可以形式化的，其认知发展理论认为发展是个体在与环境不断地相互作用中的一种建构过程，其内部的心理结构是不断变化的，所以我们在教学中要帮助学生建立思维结构，完善学科结构。综上理论，我认为思维结构化教学是指指导者安排有系统的学习环境，有计划地帮助学生建立学科知识体系和培养个人学习系统和思维习惯，提高他们独立学习的能力。而数学的思维结构化教学则要求我们每个人都要跳出零散的知识点，每个单元、课时都要从全局出发，从整章知识或者整册知识出发，引导学生不仅限于当下，应着眼于知识的内在联系，逻辑本质，将零散的知识点系统化，帮助学生建立起完整的、清晰的知识结构。在解构与重构的过程中促进学生思维结构化的形成与发展。

二、小学生思维结构化的培养依据及可行性 　　

（一）从教学现状分析，培养小学生思维结构化已成当务之急

现实生活中存在着这样的情况。同样一件事，有人2分钟就能说清楚，有人两小时都说不明白。研究发现，有些人之所以表达混乱，条理性差，是因为思维没有被结构化。我们注意观察那些说话逻辑清晰，条理分明的人。他们在表达的时候总是遵循着某种结构，并且会将这种结构传递给别人。信息接收者按照结构，能顺着说话人的思路，迅速抓住核心要点，并清晰地了解说话人的整体思想。著名咨询公司麦肯锡也大力推崇结构化思维，并且其专业顾问芭芭拉·明托还为此出了一本书——《金字塔原理》，教你如何搭建和运用金字塔型的思维结构，提高思维能力。

数学课教学过程中我们经常会遇到学生爱走死胡同、思考问题不全面等问题，这些都是学生非结构化思维的直观表现。如果教学只停留在基础的思维能力培养，很容易发生学生思维断层的情况，在解决数学问题时出现满河是滩的情况，不利于学生良好的数学思维形成与发展。因此，新课程标准要求：对小学生数学思维的培养不能只局限于基础的开发阶段，同时还应当注重对学生思维进行结构化、系统化的培养，只有坚持把思维的结构性培养作为长期的教学目标，促使学生形成优良的数学思维品质。 　

（二）从课本教材内容分析，培养小学生数学思维结构化有章可循

从教材编排看，培养小学生结构化思维“有法可依”。 西师版小学数学教科书的编排，为教师培养学生的结构化思维提供了有力的法宝。一至六年级的十二本教材，结构性与逻辑性是很强的，每个单元的知识都呈螺旋上升的趋势。教材在每个知识点的编排上都关注学生对知识逐步认知的过程，从易到难、从简单到复杂、从感性到理性、从直观到抽象，极大地增强了探究空间研究意识。教材为教师培养学生结构化的数学思维提供了丰富的教学素材和再创造空间，极大程度上提升了学生数学思维结构化发展。

（三）从教学方法分析，培养小学生数学思维结构化势在必行 　　

众所周知，在小学教育阶段，学生思维能力正处于由抽象思维转向形象思维的最佳时期，若教师在此阶段能够切实注重培养小学生的数学形象思维能力的话，不仅能够有效促进学生数学综合能力的发展与提升，而且对学生今后的数学学习也具有极大的积极影响。但不得不提的是，就目前现状得知，现阶段的小学数学课堂教学仍存在诸多问题，如：仍有大部教师在实际教学中采用传统的“灌输式、填鸭式”教学方式，不但严重扼杀了小学生的学习主动性和积极性，而且也在很大程度上致使学生的数学思维固定化。因此，在新课改的大背景下，传统课堂单一讲授型授课模式正在逐步地向以生为本的教学方向转变。课堂教学中“追问”或者“反问”促使学生透过问题表面，深入问题本质，主动思考内在的规律与联系，形成完整的知识体系。

三、小学生数学思维结构化的培养途径　　

（一）从教学活动设计入手逐步提高数学思维的有序性、结构化

我们在进行教学活动设计时，如能用“有序”思维作引领，每一个活动之间环环相扣，知识衔接自然有序，可以使一堂课上得扎扎实实、井然有序，又可以在潜移默化中培养孩子思维的结构化性。

案例:角的认识。

如何让孩子直观认识角，教师设计了下面几个活动:

(1) 、找一找生活中的角。

(2)、摸一摸桌面上的角，谈感受。

(3)、找一找直观图形中的角。

(4)、画一画心目中的角。

(5)、师示范画角，介绍各部分名称。

(6)、生重新画角。

(7)、辩一辩角。

上述的教学活动设计井然有序，使孩子在找一找、摸一摸、画一画、辩一辩等活动中逐渐认知了角，从“生活原形”到“直观图形”到“符号模型”，认知过程遵从孩子的认知规律，这样有序的活动设计在无形中培养了孩子的结构性思维。

（二）活动操作过程要凸显数学思维的模式化、结构化

有序的操作有利于孩子形成清晰流畅的思路，促进孩子形成结构性思维。孩子在操作活动中，经过分析、综合、抽象、概括的思维活动。这样长期的训练，思维的条理性会模式化，谓之结构化思维

案例:有余数除法(43÷3) ，教学程序分三步:。

第一步操作:先拿出十根一捆的小棒4捆，及散的3根，问:把这些小棒平均分给3人，怎么分呢? (先把其 中3捆平均分给3人，每人一捆。)

第二步操作:把其中3捆平均分给3人，每人一捆(10根)，问:剩下的小棒怎么平均分呢? (把 第4捆小棒拆开与散的3根合并成13根，再平均分。)

第三步操作:把13根小棒平均分给3人，每人4根余1根，问:结果是多少呢?(43÷3=14.....1)

这样的教学，体现了简单的直观综合能力的培养，边操作边思考，用操作促进思维，用思维指挥操作，整个过程非常有序，这样的操作活动在无形中也培养了孩子思维的直观到抽象的能力。学生在参与活动操作过程中能够主动地去思考各知识内容其中的联系，逐步形成结构化数学思维，为后续更高层次的数学学习奠定基础。

（三）教会学生思维的方法 ，提高学生数学思维的系统性 、结构化

在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力；在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节，仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样想的；在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力，会运用综合法和分析法，并在解（证）题过程中尽量要学会用数学语言、数学符号进行表达。此外，还应加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；加强逆向应用公式和逆向思考的训练，提高逆向思维能力；通过解题错、漏的剖析，提高辨识思维能力；通过一题多解（证）的训练，提高发散思维能力等。

案例：矿泉水瓶问题。

有一道趣味题是这样的:有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子“倒过来”，多么形象的逆向思维啊! 这就说明人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。当然这只是众多数学思维能力中的一种，我们只有持久的培训、持久的训练，才能将多种数学思维能力结构化，模式化，尔后，信手拈来、水到渠成。

（四）注重新旧知识结合，提高学生数学思维的系统性、结构化

重视夯实基础知识，牢固的基础知识是提高学生数学思维的系统性、结构化的有力前提，对于一些数学概念以及推理等内容的学习和掌握是小学数学的基础知识和基本要求;在教学实践中，了解学生的知识掌握情况是每个教师的基本功，尤其在讲授新的数学知识前，教师应该对于学生所学知识有一个全面的掌握和了解，对于知识薄弱的地方，应及时的补充讲解，使学生更深刻地理解相关内容并融会贯通。比如，在教授数学异分母分数加减法的过程中，学生熟练掌握和应用同分母分数加减法是每个教师教学的重点内容，在这个基础之上，再教授异分母分数加减法的计算，完成知识由易向难顺序渐进过程。通过老师系统的讲解，帮助学生运用相同的方式探究新的知识规律，逐步提高学生数学思维的系统性、结构化。 　

（五）教学中透过现象，抓住数学的本质，提高学生数学思维的深刻性 　

数学的本质就是逻辑的理解，概念和公式的灵活运用；理解对题目，就对了一半了，之后就是按照要求，已知条件，灵活的运用公式和概念，在使用中要注意的是：公式和概念不能光是死记硬背，这样完全是浪费时间，公式和公式之间的混合使用，和灵活转变，概念之间的联系，转变，都是学习数学的重中之重。教学应当随着学生思维能力的提升注重培养学生数学思维的深刻性，在生动的数学现象认识基础上引导学生善于运用归纳整理的方式进行学习反思，促进学生知识灵活应用能力与数学思维能力的发散。例如，负数概念的建立，观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。引导学生抽象概括正、负数的概念。负数的概念虽然建立了，但是关于负数的内涵即不一定都在0以下，许多学生无法在短时间内清楚的认知，学习认识只停留于感性的认识层面，缺乏深入的理解。在实际教学过程中如果教师缺乏从学生思维的角度进行教学，学生就会机械性的死记硬背，这就很大程度上影响了学生数学思维的培养效果。为了提高学生对负数的理解与认识，在教学实践中可以通过组织学生以海平面、死海或者某某山为基准。让学生说正数、负数，以进一步加深学生对负数相对性的认识。通过这样学习活动，帮助学生透过教材知识表面，更好的理解知识内容，从感性的探究，到理性的抽象概括，进而加深学生数学思维的深刻性。

五、结语 　

随着教育的不断发展，教学的不断深入，作为教育人的我们都应该认识到培养学生的学科结构化思维的重要性，教师在立足学生发展需要的同时，要大力在教学中去引导学生思维结构化的形成，促使学生逐步具备系统的数学思维能力，形成一套有效的数学思维结构化系统。为高年级理工科的学习打下坚实的基础。

参考文献： 　　

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[2]陈娟.小学生数学思维结构化的培养依据与现实举措[J].江苏教育，2011，（31）：36-37.　

[3]王传万.浅谈小学生数学思维结构化培养[J].好家长，2017，（12）：57-58.