初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

范琦

合肥四十五中橡树湾校区

摘要：新课程改革背景下初中数学教学需要进行积极有效的改革创新，运用多元化的教学方法培养学生的数学学习能力与核心素养，使学生可以深化对数学学科的认知，在感知数学魅力的过程中养成良好的数学思想。文章在研究过程中对初中数学教学中的数形结合思想运用展开探究，并运用相关教学案例进行论证，以期更好的提升初中数学教学有效性。

关键词：初中；数学；数形结合；教学

引言：初中数学知识存在显著的抽象性特征，学生如果仅是在脑海中进行思考，所得到的学习成效较为有限，而利用几何图形可以充分的将抽象知识具象化，学生能够对题目中已知条件的数量关系进行直观观察分析，对已知量进行有效判断。长期的数形结合思想运用下，学生能够养成良好的数学思维模式，可以从现象入手探究本质所在，感知数学学习的魅力，进而促进教学效果的提升与教学目标的高效实现。

一、利用数形结合思想引导学生理解题意

根据实际教学经验不难发现，大部分学生解题存在困难的原因并非是基础知识掌握不牢，而是缺乏对题目的有效理解，致使自身的分析思路存在错误，数量关系判断不准确，最终影响解题效果。因此，教师需要认识到如何引导学生进行题目理解，使学生明白题意后进行有效的数量关系分析和解题思路选择。数形结合思想下，学生可以不再单一的依靠数据处理进行题目解答，而是能够将独立的数和形进行充分的结合，为后续的数学学习创造有利条件。初中阶段的数学知识较为丰富，存在一定的复杂性，但运用数形结合可以对知识内容进行分类，从函数、几何、方程以及不等式四个方面进行整体性分析，解答函数题时学生可以根据题意进行函数图像绘制，或是通过几何图像的方式进行解题，以直观的图形促进题目要求的理解。在图形的帮助下，学生能够清晰的分辨出已知的数量关系，顺利的完成题目解答。学生在阅读所给出的材料内容过程中也会加深对题目的理解，通过图形的绘制对题目中的不同数量关系进行探究，提炼出有助于解题的数据和内容，长期处于这种教学训练下学生的解题思路也会得到拓展，养成举一反三的能力，可以对知识进行灵活运用。

二、利用数形结合思想整合抽象知识

数学知识与生活实际问题有着紧密的联系，学生学习数学的目的是为了能将知识学以致用，根据知识经验解决生活中遇到的不同问题，将抽象的数学知识运用与具体的实践活动当中。为培养学生的抽象与具象转换能力，教师在教学活动中需要利用图形引导学生对问题展开深层次分析，以此更好的掌握数学知识存在的内在规律，激发学生对数学学习的兴趣，树立强烈的学习自信心。以习题教学为例“甲乙两人开车去往A地，两人与A地的距离和车辆速度如图所示，请分别求出甲乙两人开车的速度？并分析甲距离A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式，在什么时间段内乙比甲离A地更近？”该题是较为典型的函数习题，当学生解题过程中仅是从路程与时间的角度展开分析，那么学生难以获得明确的解题思路，并且不能有效掌握相应的数值与数量关系，解题过程也必将困难重重。当运用图形后学生可以构建起下图，在直观的观察下，题目中所蕴含的数量关系便清晰的呈现在眼前，学生的解题过程也会变得十分简单。

三、利用数形结合思想培养学生思维能力

为了使学生解决问题的能力得到提升，教学活动中教师需要引导学生从解题方法入手进行数学思维养成，不断的强化学生的逻辑思维与推理判断能力，使学生可以在长期的教学活动影响下实现可持续发展，数学学习能力与数学核心素养也会得到充分提升。从初中数学知识的数形内容来看，数的知识以函数、实数为主；形则是涵盖了几何图形与抛物线等内容，通过数形结合的教学方式，学生可以进行知识综合运用，进行科学有效的解题判断，逐渐实现思维能力的提升，进而促进教学目标的实现。

能够灵活地进行数形结合是学生思维能力的一种展现，会促进学生更好地解决数学问题，简化数学知识解答过程，达到理想的学习效果。以习题教学为例：在平面直角坐标系中，∠AOB=150°，OA=OB=2，则点A、B的坐标分别是多少？为了解决问题，学生首先可以借助图形的帮助来建构下图图形，了解各个角度的位置关系和数量关系，促进学生思维能力的提高，更好地进行知识的解答。在解题过程中，学生会在图形中更好地看到题目已知条件所表述的具体内容，在清晰的图像中明确数量关系，通过自己对数量关系的加工形成解决思路，采取有效的方法完成试题的解答。学生主动分析，主动探究就会实现思维活跃，帮助学生建构思维框架和思维系统，找到解决问题的方法，提高解题能力。

四、利用属性结合完善解题思路提升教学效率

教学效率需要确保全体学生可以积极主动的参与到数学教学探究活动中，充分调动自身的思维活跃性，对问题展开全面的思考。传统教学模式下单一的教师讲解教学效率和效果十分有限。而教师采用数形结合的方式来引导学生解答问题，会让学生直观地看到题目要求，明确数量，进而在对知识的梳理过程中形成解题思路，形成解题方法。学生直观地看到了数学知识，就会产生兴趣，带着清楚的目标进行知识的探究和分析，在思考中通过比较、做辅助线、连接等不同方式解决问题。如在学习函数的时候，教师提供练习题：函数y=x

²-x+m（m为常数）的图象如图下所示，如果x=a时，y<0；那么X=a-1时，函数值是多少？学生在分析问题的时候要通过看图的方式来对函数的基本信息进行判断，提炼出有效信息，通过这些信息来分析题目，在判断中解决问题，实现顺利解决问题。有了图象的帮助，学生判断和分析起来就会更容易，会促进学生更快地答题。学生理解了知识，并且达到了灵活应用的程度，就会促进学生对知识的掌握，实现高效课堂。

结语：初中数学教师应当认识到传统教学模式下存在教学活力不足、学生参与积极性有限的问题，结合教学内容与目标对数形结合思想加以充分利用，引导学生从被动学习转变为积极主动参与数学探究，使学生在主动学习过程中对数学产生浓厚的学习兴趣，充分调动自身主观能动性，实现能力与素养的长足发展。

参考文献：

[1]黄刚. 初中数形结合思想教学过程探讨[J]. 曲靖师范学院学报, 2019(Z3):33-35.

[2]杨艳丽. 数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究[J]. 教育实践与研究(B), 2019(5):53-55.

[3]李国和. 浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J]. 中国校外教育, 2018（11）：1-3.