刍议算术思维到代数思维的转换

刍议算术思维到代数思维的转换

胡淑荣

广东省 梅州市丰顺县汤坑镇第一中心小学

摘要：算术的基本对象是数，代数的基本对象除了数之外还包含一些符号，在数学学习的过程中需要学生随着学习的深入实现从算术思维到代数思维的发展转变。文章在阐述算术思维和代数思维内涵的基础上，立足于代数学习可能遇到的问题，就如何实现从算术思维到代数思维的转变进行探究。

关键词：算术思维；代数思维；转换

算术思维到代数思维的转换是小学数学学习所面临的一个重点问题，在学生的数学知识积累到一定程度之后就需要教师引导学生将数学学习思维实现从算术思维到代数思维的转变，即要求教师在认识到代数学习程序复杂、过渡衔接困难的基础上，结合学生的认知特点和数学学习规律来积极探索一种新的教学方法和经验，从而使得学生的数学学习实现从数字到符号、从特殊到一般、从程序到结构的过渡转变。

一、算术思维和代数思维概述

算术思维的运算流程是一种程序性的，强调的是借助数量的计算和统计分析来求解出答案的过程。基于算术思维的计算过程体现出了情境性、特殊性、计算性的特点，一系列计算都是偏向直观的方向。代数思维运算是结构性的，关注的是关系的符号化和运算，是不能够依赖直观来判断和获得的。

在算术思维中，表达式是辅助思考和最终思考结果的一个记录，也是连接题目和答案的桥梁。在代数思维中，表达式不仅仅是连接问题和答案的一个记录形式，也扮演了翻译问题的角色。从代数思维角度来看问题的解决分为情境分析问题和翻译转化分析，运算的过程会转变为一种和之前问题情境不相关的符号运算。

二、代数学习中遇到的问题

从算术思维到代数思维转变的过程中光凭借反复的练习操作是不足够的，还需要在反复练习的过程中从量变到质变。在小学阶段数学学习的时候会接触一些代数思想，例如，假设应用未知量x打造出方程的方式来解答数学应用题。但是在进入初中之后学生的学习会遇到一些问题，表现在以下几个方面：第一，符号意义缺乏连续。字数代数是从常量到变量数学学习转变的体现，通过对数、式和方程的学习不仅能够帮助学生掌握一种概念，而且还会帮助他们掌握各类代数思想。第二，运算客体的宽泛。从运算角度来看代数运算是符号形式的转变，抽象性比较强。第三，会出现顺序逆向思维。学生对概念之间关联的理解处于较低的水平。

三、算术思维到代数思维的转变

（一）从数字到符号的发展转变

从字面上来看，代数具备使用符号来表示数的基本意味，通过符号代表数字能够实现对被验证数的验算，由此使得解题的焦点发生转移。比如对待这样一个题目“某数加5得到8，求这个数是几？”在使用算术思维求解的时候不管思维模式是“某一个数加5得到8，所以这个数是3”还是“什么数加5得到8,3加5得到8，所以这个数是3”整个解题模式都围绕某一个数展开的，思考运作也是围绕某一个数展开的。但是如果其被符号替代，假设“x＋5=8”的时候，焦点就会转移到方程式的其他解答方式中，由此可以发现，符号的表征理解和使用是从算术思维到代数思维转变的关键。

（二）从特殊到一致的发展转变

符号的使用是帮助人们进入到代数思维思考问题的第一步，而想要真正代入到代数思维中需要依靠在符号背后的代数思想。在计算的时候如果使用代数符号，那么运作上基本应用的是算术的想法，没有实现对代数思维的真正使用。为此，学习中在使用代数思维的时候不能仅仅关注表达形式。比如对于这样一个题目“假设一本书的定价是30元，打八折出售，优惠了多少钱？假设偏移了x元，列出方程x=30-30x0,8，x=6.”在解答的时候虽然使用了符号，但是在实际操作时应用的仍然是算术的方法，没有使用到符号。这种对题目 一般化的想法是代数思维应用的关键。为此，在数学学习中想要帮助学生实现从算术思维到代数思维的转变，在解题的时候需要跳出题目所给出的特定情境和数字模式。

（三）从程序到结构

在结构化处理分析的过程中对符号和变量的理解在其中占据十分重要的比例。比如在某一个学校中，学生的数量是教师数量的八倍，假设使用s代表学生的人数，p代表教师的数量，尝试使用带有字母S和P的表达式来描述以上的问题。对于这个问题，在解答的时候学生需要理解使用符号来表示某一个等价关系。但是在实际研究之后发现，学生对数值方法的喜爱超过了对结构描述方式的喜爱。从教学角度来看，从算术思维到代数思维的过度不仅仅需要大量的运算，而且还需要建立起一种代数思维转化的思想。

结束语

综上所述，代数思维和算术思维都是解答数学问题的一个重要思维，但是二者侧重的方向不同，代数思维关注将问题处理，算术思维侧重将问题符号化处理。 算术思维到代数思维的发展转变是数学问题朝着深层次解决方向发展的体现，具有十分重要的现实意义。

【参考文献】

[1]李华. 从算术思维到代数思维的转换初探[J]. 小学时代:教师, 2012.

[2]王凯利. 小学生算术思维与代数思维转化的案例研究[J]. 中外交流, 2018, 000(047):325.