基于校本教学的小学数学选修教材编写例谈

基于校本教学的小学数学选修教材编写例谈

马娅芬

浙江省台州市仙居县实验小学 317300

【摘要】：我校实行课堂建设及作业改革、课程改革及教学评价改革四大改革，其中课程改革试行数学选修课及活动课选修制度，本文以《阿基里斯追不上乌龟》为例，从数学选修教材编写的生长点和当前的不当现象角度，探讨小学数学校本选修教材编写方面的理解与实践。

【关键词】：校本 数学选修 教材编写 阿基里斯追不上乌龟

我校的数学选修课程是设置数学研修主题，让学生通过小组合作、任务型研究性学习，解决具有挑战性的问题，形成解决问题的技艺。随着数学选修课程的实施，我们最迫切需要的是一套适合我们学生的、校本性的、有价值的小学数学选修教材。一年多的实践与编写下来，作为一名一线教师，在反复地调整与反思中，有过困惑与气馁，有过喜悦与丰收。

一、忌“旧枝嫁接”，偏离数学选修课程实施的目标

数学选修的实施方法是给学有余力的学生每周一节放弃常规数学课程学习的权利，而在这一节课内为其专门设置的超越常规数学课程标准的数学类研修课。其目标是为了形成解决问题的策略，培养学生的自学能力与数学素养。在最初的数学选修教材编写上，我们做过不少尝试。

1.现有的奥数教材改编，枯燥深奥

最初的半年，我校的数学选修教材以思维训练为主，在满街的奥数书中的挑选适合学生学习的内容，进行修改再实施，这样不仅工作量大、任教者随意性大、而且学生普遍反映趣味性缺少、难度偏大。半年的编写积累的资料，与街上卖得成品教材并无高明之处，没有取舍的价值。

2.以数学课本为依托，提高班的味道较浓

后半年，为了接近学生起点，又以学生原有数学课本为依托，为选修学生对所学课本内容进行拓展，比如加*的题目重点拓展，比如学生普遍困难的问题进行梳理，也包括一些课本中选学的内容。实施下来，我们感觉多了点为考试服务、为成绩服务的味道。我们再省视这份教材时，发现也没有新颖之处，而且缺少主题性，这与我们的数学选修课程实施方式又有了偏离。

以上这两种方法，一是在奥数书的基础上改良，一是在数学课本的基础上拓展，总得来说，都是“嫁接”在其他的材料之上，我们正如阿基里斯跟在乌龟后面追，在这过程中，偏离了自身的目标。

二、应“新苗培育”——切中数学选修教材编写的本质

基于以上的实践与认识，数学选修教材编写应该脱离“旧枝嫁接”改良思想，应该“新苗培育”，要有着其自身的独立的体系，体现自身的数学味，有其适用的年级，但不是跟着教材的进度走，而有自己的进度。所以我认为应该把数学选修教材定位为人文性、趣味性、探究性，关注解决问题的策略。下面以本人试编的四年级选修教材《阿基里斯追不上乌龟》为例，探讨在数学选修教材方面编写方面新的思考与实践。

课例：阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄。但是古希腊著名哲学家、数学家芝诺却有一个著名的哲学悖论：阿基里斯追不上乌龟。

芝

诺的论证简单来说是这样的：乌龟起跑点在前，阿基里斯起跑点在后。 阿基里斯要追上乌龟，首先必须达到乌龟原来的起跑点。可他跑到乌龟的起跑点需要一定的时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点。而当他赶到乌龟新的所在点时，乌龟又已经前进了一段路了。因而如此下去，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。

数选教材以此故事展开，教材引领学生辨析，进而探索追及问题。

课时编写目标定位为：

1．感知古希腊哲学的瑰丽，初步感知逻辑悖论的含义，渗透极限思想。

2．能用应用速度、时间与路程之间的关系来解决问题，初步构建追及问题的模型。

以本课时为例，教材编写体现了以下几个特点：

1.人文性

本课时选用了阿基里斯追不上乌龟这一著名哲学悖论开篇，就这一悖论的了解就包含了很多人文性的知识，古希腊哲学的瑰丽、哲学悖论、主要论证等，都隐含在这一教材中。同时这个材料的选择，也包含了极限思想的感知，并非只是为了引起学生学习追及的问题的兴趣。

2.趣味性

阿基里斯能追上乌龟吗？阿基里斯的强壮、乌龟的迟缓，这一形象对比强烈地刺激着学生的感官，两者形象的区别与论点的矛盾反差之大，趣味性呼之欲出，一眼就激起了学生主动学习的兴趣。

3.探究性

教材展示给我们一个哲学悖论，一道论证题，一道追及问题练习题。本课时主要是运用追及问题解决问题，但与奥数教材里的追及问题编写形成了很鲜明的区别，奥数教材的追及问题为解题而教解题方法。本课时在编写上更关注极限思想的渗透以及形成追及问题的根源，在论证能否追上的过程中产生追及问题的需求，根据教材的提示，自发的探究能否追上，教材自身强调的是探究性。

4. 关注解决问题的策略

虽然教材的核心部分是初步构建追及问题的模型，但教材通过对话提示学生运用举例法、列表法、画图法来论证，这些提示给了学生很多信息，学生要论证阿基里斯能否追上乌龟，解决的方法很多，通过探究，学生最终会形成一个较合适的解决问题的策略。

通过试验，学生有强烈的兴趣阅读教材，主动去寻找阿基里斯追不上乌龟的论证；能根据教材的提示，在这一教材情景中，运用列表法、画图法等方法主动地探讨阿基里斯能否追上乌龟；能在交流讨论中，明确追及问题的条件，进而构建了追及问题的模型。

总得来说，本课时教材编写方案较好地体现了人文性、趣味性、操作性、探究性，关注了解决问题的策略，抛离了市面的上奥数教材的形式。注重后续知识的连贯性、系统性，以学生的可持续发展等问题。

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