探索教材内容，渗透极限思想

探索教材内容，渗透极限思想

姜依琳 赵恬然 梁蓝飞 朱玲林

浙江师范大学 浙江金华 321004

【摘要】极限思想作为一种辩证思想，让学生从有限中认识无限，从无限中感悟极限，有利于拓展学生的思维方式，提高学生的数学素养。极限思想隐藏于各个层次的小学数学教材中，教师需要不断探索挖掘教材内容里的极限思想，并运用正确的教学方法，将其渗透于学生的学习生活中，帮助学生养成良好的思维习惯。

【关键词】教材解析；极限思想；数学教学

《义务教育数学课程标准（2011版）》中提到，“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”数学教学可分为两个层次水平，第一层次是数学知识本身，第二层次是渗透数学思维方法。在数学学习过程中，把所有学过的知识点遗忘后所剩下的，就是数学思想。它是一个让人永恒铭记的思想观念，使人思维敏捷、表达清晰，真正懂得数学的价值。如何渗透数学思想，是当今数学教育的一大研究主题。

一、极限思想的内涵及意义

数学思想种类繁多，本文主要选择“极限思想”进行剖析。极限思想具有一定的抽象性，由于小学生的理解能力薄弱，教师需要在解析教材内容的基础上，在教学环节中进行渗透，提高学生的思维敏捷性，鼓励学生独立思考，促进学生数学素养的全面提高。

（一）极限是一种辩证思想

极限是从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法。它是事物进行转化的重要方法，是一种重要的数学思维。学生灵活地利用极限思想，可以将一些复杂的数学问题简单化，并成功探索出新颖的解题方向。极限思想蕴含丰富的辩证思维，是变与不变、过程与结果、否定与肯定的对立统一。理解极限思想是把握和理解极限理论的前提，是提高数学思维和数学素养的一种手段。

（二）极限是一种无穷思想

极限思想方法是无穷的思想方法，是出发于对过程无限变化的考察，这种考察与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的一种运动辩证思想。它不仅是一个不断扩展式的“潜无穷”过程，也是完成了“实无穷”过程，因此是“潜无穷”与“实无穷”的对立统一体。

（三）极限思想拓展学生思维

数学思想方法是研究数学、进行教学活动的方法，当学生掌握了隐藏在知识体系中的思想方法，再学习到相似知识时，就会有意识地自觉地运用这些方法，相应的数学思想就会自然再现。在学生学习圆的面积时，如果将“化曲为直、化圆为方”的极限思想深入大脑、沉淀于心，学生在学习导圆柱体积公式时，分割圆片移动拼接的情境就会再现，拓展延伸了学生的思维，更好地帮助学生掌握圆柱体积公式。

二、极限思想在教材中的融合

小学阶段的极限思想渗透于各个学期的教材，由于小学生的思维能力与接受能力都较为薄弱，所以在此阶段，“极限思想”的渗透离不开“无限思想”的积累，主要通过图形的呈现直观感知无限，通过数字的迁移初步感知极限，通过思维的抽象内化极限。笔者对于小学数学教材中主要的无限与极限思想的融合进行了以下梳理。

表1 教材中无限或极限思想分布

三、渗透极限思想的具体方法

极限思想在数学中有着极其广泛的应用，小学数学作为启蒙学科，需要教师运用正确的教学方法渗透极限思想，养成良好的思维习惯，帮助学生在今后的高等数学中顺利学习。如何从教材及生活中挖掘“极限”并加以渗透成为教师不断探索的问题。

（一）总结归纳教材中的极限思想

在进行教学准备的时候，我们就需要充分研究教材内容，对每一个可能涉及到极限思想的知识点进行归纳整理，方便在课堂环节随时进行讲解。数学的教材体系有两条基本的线索，包括一条明线和一条暗线，明线就是课本的基础知识，暗线就是数学思想。作为教师，我们应该挖掘潜在的数学思想，提高学生的思维能力，理清教材中各个知识点之间的联系，架起每个知识点之间的桥梁，方便同学们融会贯通，构建知识体系。

在确定教学目标的时候，需要注意数学思想是如何从教材中渗透的，抓住每一个关键点，给学生讲到实处。从对小学数学教材中极限思想的大致梳理中，我们能发现，极限思想的基础无限思想从二年级就开始渗透了，越往高年级走，极限思想渗透的内容越深。学生从有无限的概念到初步感知极限的收敛性，思想发展呈螺旋上升状。

小学阶段的学生在接受知识方面基础还比较薄弱，教师应当提前为学生做好许多的教学准备，以直接的传授知识为主，无论是在概念、公式、应用问题等方面，都能够将数学思想渗透其中。每一个可能涉及到极限思想的知识点，在讲解前需要注意与过去知识的联系，打好小学阶段的学生的数学基础。

（二）拓展延伸教材外的极限思想

教师需要拥有发散思维，将极限思想延伸至教材外。例如在六年级的奥数中，有一类龟兔赛跑的问题，乌龟先出发，在离起点多远的地方兔子可以追上乌龟。按照正常的思维逻辑，兔子的速度比乌龟快，总有追上的时刻。但我们如果用无限的思维去思考这类问题，兔子其实是永远追不上乌龟的。因为在兔子看似追上乌龟的这个时间段里，乌龟也往前走了。教师从极限的角度提出了另一种可能性，让学生感受到极限的神奇之处，感受到数学的魅力，从而潜移默化地让学生在碰到问题时还有这样的一种思维方式。

（三）引导学生变换角度独立思考问题

让学生初步感知极限的思想，渗透无限性思维方式，让生活中有趣的现象激发学生的无限思维。教师在这个过程中起着至关重要的作用，如果教师淡化或者忽视极限的数学思维，学生今后的学习与思考将会受到限制。

数学思想的渗透不仅仅依靠教师的讲解，还需要学生独立思考，在对自身的反思中领悟数学思想。教师自身需要掌握好与极限思想有关的所有知识点，在每一个可以渗透的时期，通过提问的形式，让学生在思考中自行感悟极限思想。在学生遇到问题时，老师需要鼓励学生说出自己的想法，不能让老师的教学直接影响学生的思维，这样学生的思维将会受到禁锢，限制了思考的方向和深度。在学生的想法出现偏差时，老师需要让学生理清自己的思路，说出问题所在，而不是马上否定这一想法。

参考文献：

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