教学中渗透“类比”的数学思想教学设计案例

教学中渗透“类比”的数学思想教学设计案例

张洵

张洵甘南藏族自治州合作第二中学747000

中图分类号：G252.3文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2018）12-010-01

一、教学目标

1.知识与技能：

1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项.

2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.

3.会利用合并同类项将整式化简.

2.过程与方法：

1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力.

2.通过类比得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想.

3.情感、态度与价值观：

1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学生学习数学的兴趣.

2.培养学生合作交流的意识和探索精神.

二、教学重难点

1.重点：合并同类项法则.新|课|标|第|一|网

2.难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用.

三、教学过程设计

（一）复习旧知识.

什么是单项式，多项式，和整式？

【教学说明】让学生回顾旧知识为本节课做铺垫.

（二）创设情境，导入新课.

情景一：观看视频，看看自己有没有整理东西的习惯，东西归类使得我们的周围环境更整洁，例如衣橱柜，还有超市中物品都是归类摆放的，那么数学中有没有分类问题呢?

情境二：同桌组成小组讨论：读课本62页内容，结合导学案说一说：什么是同类项，怎么判断，什么是合并同类项，怎么合并同类项.

（鼓励学生相互探讨完成学习，对有困难的学生加以指导）

【教学说明】老师让学生举手回答，对于学生的回答，老师和其他同学给出指导.

（三）归纳反思，形成结论

师：对于情境中产生的结论100t与252t以及3x^2与2x^2看看他们有什么相似点？我们可以从两个不同的角度入手：①所含字母有什么特点？②相同字母的指数有什么特点？wWw.xKb1.coM

生：所含字母相同，相同字母的指数也相同.

师：我们把具有上述两个特点的项叫做——同类项

归纳同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

生：（学生读一遍）

师：既然同学们已经知道了什么叫做同类项，不妨做做下面的一组练习

1.想一想.

下列各项是不是同类项？

(1)2x^2y与5x^2y(2)2a^3b与2b^3a

(3)4abc与2ab(4)3mn与－nm

(5)5^3与a^3(6)－5与+3

师：做完判断之后，教师根据学生解题情况提醒学生注意两点：

(1)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

(2)几个常数项也是同类项.

【教学说明】老师让学生举手回答，对于学生的回答，老师和其他同学给出指导.对于新学到的知识进行巩固.

2.找一找.（找朋友）

师：（宣读游戏规律）

1、现在，老师有1～16号写有单项式的卡片，发给16名同学；

2、老师随意报一个号，请报到号的同学站起来说出自己卡片上面的单项式；

3、其他15位同学观察自己手中的卡片和刚才同学卡片上的单项式，如果认为它们是同类项的，也请站起来和前一个同学互相敬礼，并面向全班同学读出自己的卡片上的单项式；

4、请其他同学做裁判，看看他们有没有找错朋友.

【教学说明】老师设置游戏规则，调动学生学习的积极性，同时对于新学到的知识进行再次巩固.

师：同学们都知道多项式是由单项式组成的，我们已经会在单项式中找同类项了，我们怎样在多项式中找同类项？k通常情况下我们习惯用不同的符号先把它们分别标出来.

师：把同类项合并成一项叫做合并同类项.

（四）讲解例题，学以致用

例1、根据乘法分配律合并同类项：

（1）xy^2-(xy^2)/5（2)4a^2+3b^2+2ab-4a^2-4b^2

(1)解:xy^2-(xy^2)/5=(1-1/5)xy^2=(4xy^2)/5

(2)解：4a^2+3b^2+2ab-4a^2-4b^2=4a^2-4a^2+3b^2-4b^2+2ab

=(4a^2-4a^2)+(3b^2-4b^2)+2ab=(4-4)a^2+(3-4)b^2+2ab=-b^2+2ab

师;合并同类项的法则：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.

师：通过这两道例题我们可以总结出合并同类项的一般步骤：

1、找出同类项：用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号.

2、把同类项移在一起：用括号将同类项结合，括号间用加号连接.

3、合并同类项：系数相加作为合并后所得项的系数,字母及字母的指数不变（一变二不变）.

例2合并同类项

（1）3a+2b-5a-b

（2）-3(x^2)y+2(x^2)y+3xy^2-2xy^2

【教学说明】学生板演计算，并且给学生讲解，最后由老师给以指导强调.

【教学说明】老师仔细讲解，规范做题过程，培养学生思考问题的能力，也对本节课知识得到了巩固，让学生学会如何熟练应用本节课所得的结论.

（五）巩固应用，拓展提高

课本P91的练习题，1,2,

【教学说明】老师引导，学生作答，熟练应用本节课的知识.

（六）课堂小结，提升认识

谈谈你的感想与收获（老师从以下问题可以引导）

1.什么是同类项？

2.如何判断同类项？我们还应该注意什么？

3.什么叫合并同类项？合并同类项的法则是什么？

4.本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？

【教学说明】老师设置问题，给学生提供了指导意见指导方向.系统地将本节课的知识串了一遍，加深学生对本节课知识的印象.

（七）布置作业

1.课本P91的习题2.2的第一题、第二题.

2.预习整式的加减的第二课时.

【教学说明】课后加强本节内容，预习下节课，让学生学会学习（预习-听课—复习）.

总之，数学是来自生活也应用于生活，通过生活的分类现象我们可以得出数学中的同类项，帮助学生学习不仅学习课本的知识而且学习生活的习惯，达到我们教学的目的，同时激发学生的学习兴趣。