七年级学生学习列方程解应用题的一般方法

七年级学生学习列方程解应用题的一般方法

吴勇

重庆市酉阳一中吴勇

一、列方程解应用题的思想方法和意义

1、列方程解应用题的思想

所谓方程，就是“含有未知数的等式叫方程”。而所谓列方程解应用题的思想方法，就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案。对于一道应用题学生如何入手是最重要的，所以用方程解答对初一学生来说容易接受，更容易理解解题过程。方程是一种逆思维的实际问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它符合学生的认知规律和知识基础，易于学生运用知识的正迁移、结合思维方法正确解决此类的实际问题，学生学的轻松、灵活、有效。很好地提高了课堂教学的效率。

2、列方程解应用题的意义

鉴于方程在数学中的重要作用和基础地位，在中学数学甚至小学数学的学习中方程也成为基本内容之一，如《全日制义务教育数学课程标准》第三阶段中方程的教学目标：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻划现实世界的一个有效的数学模型；

二、列方程解应用题的一般方法

方程有这样一个定义：方程是未了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系。这就揭示了方程的三种好处：第一、它揭示了方程这一数学思想方法的目标：为了求未知数；第二、陈述了“已知数”的存在，列方程解应用题需要充分利用已知数和未知数之间的关系；第三、方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。所以，列方程解应用题归根结底就是要在实际问题中确定等量关系。

一般来说，列方程解应用题要完成两个转化过程：首先是通过分析把实际问题中的数量关系转化为数学问题，也就是列方程；其次是通过解方程，将未知数转化为已知，也就是方程变形。根据等量关系列方程就成为列方程解应用题的关键。而等量关系往往是隐含在题目中的，一般情况下，题目里是不会明显呈现的，并且确定等量关系也没有固定方法可循，如果考虑的角度不同，所取得的等量关系也不会相同。学生学习列方程解应用题总是找不到恰当的等量关系。找出题目中的等量关系是列方程解应用题的关键，此训练也有助于学生学习实现从算术思维到代数思维的转变。下面是几种确定等量关系的训练方法。

三、列方程解应用题的困难分析

1、解决设求的困难

用算术方法解答应用题，一般都是在弄清题意后，直接分析题目数量间的关系，确定先算什么，后算什么，然后进行列式计算解答。而列方程解应用题，在弄清题意后，首先要找未知数并用表示，这是两种方法的不同之处。因为受到列式解答的心理障碍，初一学生还不懂得如何设未知数列方程解应用题，这正是学生学习的难点，同时也是列方程解应用题的第一步。

列方程解应用题时,由于长期用算术方法解题己形成了固定的思维模式,学生总习惯把应用题的所求问题作为思维追求的目标,往往不习惯把未知数与已知数置于同等地位来考虑数量间的相等关系,给方程解题思维的形成造成障碍。

2、处理确定等量关系的困难

初一学生一旦学会了列方程解应用题的设未知数以后，最大的困难就是如何确定等量关系，这是列方程解应用题的又一难点，只要等量关系找了出来，方程也就拱手而得。但等量关系往往隐含在题意之中，而且确定等量关系也没有固定的方法，考虑的角度不同所确定的等量关系也就不同。因此初学学生往往找不到等量关系而造成了列方程解应用题的困难。如前一节的例3.10中，考虑的角度不同，所确定的等量关系也不同。

四、小结

列方程解应用题对初一学生来说并不陌生，但也不是很熟练：不陌生是因为他们在小学时已经接触过列方程解应用题之类的知识，不熟练是因为在小学阶段列方程解应用题的学习中没有形成系统性、总结性的练习。因此，在列方程解应用题的过程中会遇到很多障碍及困难，比如说易被列式计算解应用题解题的思维所禁锢、确定等量关系的障碍、设未知数的障碍等。列方程解应用题就要求学生知识面广，基础扎实、思维灵活，但是对于初一学生来说是个难点，也是重点。这就需要学生平时要多积累，多观察生活，多思考。因为列方程解应用题来源于日常生活，所以要利用一些生活中的实例来建立学生学习的信心和耐心。现代教育学家都持这样的观点：“学好科学文化基础知识的首要问题使学生有决心和信心去学习。”

总而言之，学生列方程的思维方向正确，既懂得设未知数，又掌握了找等量关系的途径，就可以消除对列方程解应用题的心理障碍，从而把列方程解应用题的解题能力提高到一个新水平。