浅谈高中数学应用问题的教学

浅谈高中数学应用问题的教学

李芳

李芳河北省邯郸市第二中学056200

培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。

一、高中数学新教材中的应用问题

1、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。

如在第三章《数列》以趣味话题“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数”的计算作为章头序言，激发了学习欲望，增加了教材内容的趣味性。

2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题。

高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情境。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。

3、例题中的应用问题。

新教材的十章内容中共有41道例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。

4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量。

为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。

5、阅读材料。

问题生动有趣、贴近学生生活、扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了15个，其中：

（1）历史故事方面的，如第二章《函数》的“对数和指数发展简史”、第五章《平面向量》中的“人们早期是怎样测量地球的半径的”。

（2）介绍数学应用方面，如第八章《圆锥曲线的光学性质及应用》、第十章《抽签有先后，对各人公平吗》。

（3）扩充知识方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三种类型”等。

6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。

新教材安排了三次实习作业：一是“函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题；三是“线性规划的实际应用”。

研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：“分期付款中的有关计算”，“向量在物理学中的应用”，“线性规划的实际应用”“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择优化方案，归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。

二、高中数学应用问题的教学实践

1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。

具体可按以下程序进行：

（1）审题。

（2）建模。

（3）求解数学问题，得出数学结论。

（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2%，写出该城市人口总数y（人）与年份x（年）的函数关系式。

这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出了以下要求：

——粗读：题目中涉及到哪些关键语句、哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出城市现有人口、年份、增长率、城市变化后的人口数等关键量。

——细想：问题中各量哪些是已知的？哪些是未知的？存在怎样的关系？

——建模：启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系？它们是如何解决的？对此有何帮助？

学生讨论后，从特殊的1年、2年……抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y=100(1+1.2%)x。

2、引导学生将应用问题进行归类。

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。如将高中的应用题归为：

（1）增长率（或减少率）问题。（2）行程问题。（3）合力的问题。（4）排列组合问题。（5）最值问题。（6）概率问题。

这样，学生遇到应用问题时，针对问题情境，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

3、针对不同内容采取不同教法。

（1）章头序言，指导阅读，留下悬念。

（2）重视例题的示范作用。

（3）指导练习，巩固方法。

（4）课外阅读，补充提高。

（5）实习作业，重视实际操作与团结协作。

（6）研究性课题，重视自主探究。