浅析中学数学解题教学

浅析中学数学解题教学

张春霞

张春霞河北省临漳县狄邱学区狄邱中学

摘要：作为中学数学教师，要善于解题分析和解题研究，解题能力的高低是衡量教师业务水平的重要杠杆，数学是一门应用性和变化性较强的学科，作为教者，“授之以鱼，不如授之以渔”，我们在日常的教学中应着力培养学生的解题能力，解题能力。表现为发现问题的敏锐洞察能力、分析问题的清晰思维能力以及解决问题的综合运用能力，如何培养学生这三方面能力，我将结合具体的教学实践，谈谈自己的一些想法。

关键词：中学数学、解题教学、思维

在国内，20世纪90年代以后编写的教科书和教学大纲开始引入估算的内容，由于仅作为选修的内容来安排，因此相关的研究并不多，从而导致教师对估算这部分内容不重视，学生的估算能力普遍比较低。估算是一种思想感悟与意识的统一体，教师应让学生了解估算是解决问题的一种快速的近似计算方法，通过近似值、直觉、构造图形等，树立思想，培养学生快速解答题目的能力。

一、深入理解概念和命题

深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础，所谓理解，就是人们认识事物的联系和关系，进行而揭露其本质和规律的一种思维活动。理解概念，有以下几点要求：①为什么要引入这个概念。例如，讲无理数时，可以从不能等于一个分数，它不是循环小数，也不是有限小数，是无限不循环小数，引入无理数的概念，并且可以从单位正方形对角线的长，能用数轴上一点来表示，说明引入无理数概念的合理性。②理明概念的内涵，就是掌握概念的本质特征，例如无理数的本质特征是无限不循环小数，但由于往往难以判断小数循环不循环，因此，它的本质特征常用“它不是一个分数，就是不能等于两个整数相除来表达。③掌握概念的外延，就是这个概念包括哪些对象，例如，，是无理数，，也是无理数；是无理数，也是无理数；0.1010010001……；是无理数，0.110110011000……也是无理数，这样，可使学生对无理数有一个形象的了解。④掌握概念的性质，例如：可以把无理数加以比较，从而加深对无理数的理解，两个有理数的和、差、积、商、乘方就不一定是无理数，一个非零有理数与一个无理数的和，差、积、商一定是无理数；有理数的方根不一定是有理数，无理数的方根一定是无理数。二、分析问题的清晰思维能力

解决数学问题的过程就是在题目的已知条件和待求结论中架立起联系的桥梁，也就是在分析题目中的已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异，那么一道数学问题，我们应该从何入手进行分析呢?首先，理解题意，明确目标――解题的起点，审题的关键是分析隐含条件，寻求已知和未知之间联系，从而达到对问题本质的理解，利用知识体系中相应的知识块解决问题。其次，探索思路，制订计划――解题的关键，这个过程需要运用学生对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力来实现，即利用现有的知识结构、文化修养紧扣数学有关基础知识与基本技能，认真思考，寻找已知和未知的种种联系，并结合严谨的逻辑思维能力来寻求解决当前问题的步骤，探索解决问题的各种方法。如果把解题过程比做一场战役，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识和数学方法，而分析问题的思维过程正是“兵法”，“兵法”是战役胜利的关键，所以在解题中，我们要着力培养分析问题的能力。

三、熟悉基本的解题方法

一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的教学。熟悉基本解题方法，大致经历套用运用活用几个阶段，我们在教学上要自觉地，有意识地进行训练。套用就是模仿，模仿老的讲解，模仿例题套用解题方法解题（如教科书中的练习题），目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。运用就是可以用这些方法去解决一些问题（如教科书中的习题）这些题比练习题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的范围，或已知方程根的情况证明某个式子的习题；利用根的判别式分析二次函数值的符号；利用判别式求某些函数的极值等。活用就是灵活运用些解题方法，包括这些解题方法变化的形式，变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法，挖掘习题中的隐含条件，使之便于应用这些解题方法；广泛进行联想，联想到这些解题方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC时就可以联想到判别式；遇到有关等式，不等式的题目时，也可以采用判别式作为一种解题方法。

总之，作为中学教育者，提高学生的数学解题能力，责无旁贷，但不能急于求成，不能盲目地搞题海战术，教学要多思考，多反思，要有针对性，讲求质量，讲求效益，在平时的数学教学中，应多引导学生进行思考，逐步培养学生善于发现、思考的学习习惯，让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感，悟出解题的正确思路和方法。