《直线与平面垂直的判定》教学反思及对教材的几点看法

《直线与平面垂直的判定》教学反思及对教材的几点看法

张红

武夷山一中张红

怀揣着对教育事业的热爱，感受着教育享受的美好，渴望着对教育的更高追求。2012年12月21日我在武夷山一中高一(8）班开了《直线与平面垂直的判定》公开课，通过教师们的评课议课，自己的深刻反思，觉得有几大亮点：

1.比萨斜塔导航，激励学生学习伽利略大胆质疑，勇于探究。

比萨斜塔（1173——十三世纪）是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼。比萨斜塔因为它的“斜”而闻名于世，距今已有八百多年了，但是倾斜角度太大也会给这幢建筑物带来倒塌的危险。2010年12月，维修人员历经11年的工作，将比萨斜塔的倾斜角度“修正”。据说1590年，伽利略曾在比萨斜塔上做自由落体实验，推翻了此前亚里士多德认为的重的物体会先到达地面，落体的速度同它的质量成正比的观点。

从比萨斜塔的“斜”过渡到“垂直”，引发学生好奇心和注意力，激发学生学习的热情。

设计意图：世界是学生的教科书，不仅拓宽学生学习视野，还有伽利略的榜样的引领。

2.通过生活中旗杆和影子的垂直关系的动画课件提炼直线与平面垂直的定义，体现数学来源于生活.

3.精彩辨析：

如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面垂直吗？

学生1：（举手）判断错误。直线可以在平面内.

教师：请上黑板演示.

学生1在黑板上画出一组平行线，并且在平面内画出这组平行线的一条垂线.

学生1：直线和平面上的无数条直线垂直，但是这条直线和平面不垂直.（学生掌声一片）

学生2：老师，直线还可以在平面外.

教师：很好，请上黑板演示.

学生2在学生1的基础上，把直线从平面内平行移到平面外，指出此时直线和平面内的无数条

直线垂直，可是直线和平面平行.（学生纷纷点头，掌声一片）

学生3：老师，直线和平面还可以相交。

教师：（用困惑的眼神）是吗？可以吗？来演示一下。

同学3用直角三角板一边靠着平行线的一条，另一边和黑板相交。

同学3：和平面相交的这条直线和平面内的无数条直线垂直，但是这条直线和平面相交.

（学生的眼睛睁大了，由困惑到豁然开朗，接着掌声一片）

在辨析题中学生争先恐后展示，探究出“无数”与“任何”的不同，如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线就与这个平面可能线在面内，可能线与面平行，线与面相交三种情况，这完全我出乎我的意料，把问题弄了个水落石出。

4.创设情境前后呼应（数学来源于生活）

学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？在学生回答不十分肯定的情况下，引入直线和平面垂直的判定，最后学生再次给予很肯定的解答，水到渠成。

5.四个探究层层递进，巧妙设置台阶，让学生自主猜想，自主探究，自主发现。

学生甲:当AD是三角形的高的时候折叠，则折痕AD与桌面所在的平面垂直.（学生演示）

教师：很好。当AD是三角形的高的时候，折叠时AD与底边的垂直关系变了吗？

学生乙：没有。

教师：沿着AD翻折后的纸片竖起放置在桌面上，我们沿着AD旋转，底边始终在平面内，AD和桌面任何一条边都垂直吗？AD与桌面垂直吗？

学生丙：垂直。根据直线和平面垂直的定义，直线AD和平面垂直。

教师：在折叠的时候一条直线变成两条相交直线，你知道为什么在折叠之前AD不垂直于平面而折叠之后AD就垂直与平面？

学生丁：因为折叠后两条相交直线就确定一个平面了，因此直线和平面内的两条相交垂直，那么这条直线就与此平面垂直。而折叠前一条直线不能确定一个平面。

（学生掌声一片•••学生能这么快解决这个问题的解决完全出乎我的意料）

设计意图：折叠前与折叠后直线与平面由不垂直变为垂直究竟是怎么回事呢？带着这个问题在老师的点拨下学生能抓住关键自主解决问题，从而使问题豁然开朗。让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，极大增强了学生学习数学的兴趣.

6.例题由浅入深，布置选做题和必做题进行分层教学.

一方面调动学生的学习积极性，另一方面也克服了学生的畏难情绪.

我想：如果早点让学生上黑板板书做练习，时间的把握上会更合理.

7.我对《直线与平面垂直的判定》教材的几点看法.

《直线和平面垂直的判定定理》是人教版必修2第二章中2.3的内容，我经过仔细斟酌，觉得教材有几处不妥：

1.容量太大：直线和平面垂直的定义定理的探究及应用十分重要，第一节课都只能讲到初步应用，可又加入直线和平面的夹角，根据教学用书一节课上完的情况不乐观。

2.教材的难度设计没有遵循循序渐进的原则。直线和平面垂直的判定刚接触，马上出现一道难度较大的探究，学生基本上是无法入手，直线和平面夹角的第一个例题问题也太难了，没有衔接和过渡。

3.教材的第一个例题用直线和平面垂直的判定不是最简洁的证法，用定义来证更快。

4.教材的第一个例其实是一个非常重要经常要用的定理，可是没有体现出定理，给以后的证明增加了复杂的难度，强烈建议增加其定理。