谈初中数学课堂“空白”教学策略

谈初中数学课堂“空白”教学策略

汪永建

浙江省杭州市萧山区瓜沥二中汪永建

〔摘要〕作为一名一线教师，针对初中数学课堂上教师讲的太多的不良现状，作者首先分析了这种现状的弊端。如何改变这种做法？结合教学实践，作者提出了“空白”教学的策略，并在实践中从三个方面进行了策略运用的探索。文末，对策略实施的效果进行了积极的总结。

〔关键词〕空白教学策略运用

1问题的提出

当前，区教研室正在大力推行教学新范式的实验，矛头直指教师在课堂上讲的太多的现状。因为教师讲的时间过多，显然存在以下不足：

1.1学生自主学习的时间不够。上课时，教师往往表现得主观意识很强，过度发挥了主导作用。这无形中严重挫伤了学生学习数学的积极性，使学生丧失了数学学习的兴趣，成为被动而又无奈的接受者。教师缺乏对学生良好学习习惯和能力的培养，不利于学生数学学习的可持续发展。即便有的教师有意识也只给了少之又少的时间，学生还没来得及深思就被教师拉回原地。在教学中缺少教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生与教材的交流，学生的学习积极性调动不起来，主体作用得不到发挥。

1.2忽视“不同的人学不同的数学”的基本理念。它要求使不同的学生通过数学学习得到不同的发展。但在课堂教学中常常看到的是所有的学生经历着同样的学习过程，同样的习题训练，不是不同的学生得到不同的发展，而是把不同层次的学生又再次拉回到同一起跑线。

以下是本人对所任教的两个班级共77名学生做的问卷调查及测试，比较直观地反映了当前数学课所面临的问题和挑战。

由上述三个调查表格可见，寻求一套积极有效的，既可以提高学生技巧，又能全面提高学生数学水平的教学方式就势在必行了。

2“空白”教学的运用

《数学课程标准》中指出：“数学课程必须根据学生身心发展和数学学习的特点，关注学生的个体差异和不同的学习需求，爱护学生的好奇心、求知欲，充分激发学生的主动意识和进取精神，倡导自主、合作、探究的学习方式。”当代著名的数学教育家波利亚（G.polya）也强调指出“掌握数学意味着什么呢？这就是善于解题。不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。因此，作者提出了教师引导或讲解后留出“空白”教学，让学生主动地学习知识和归纳方法。

所谓空白教学，就是在初中数学课堂上，教师在对概念、定理以及例题讲解完之后，留足一定的时间让学生对所学的知识进行“反刍”的做法。利用空白教学不仅有利于学生自主学习能力的提高，而且有利于培养学生举一反三的能力，从而调动学生数学学习的主动性、自觉性和自主性，充分发挥其主体作用，提高学习效率，使学生乐学、会学、优学。如何将空白教学策略应用于初中数学课堂教学中去，笔者结合自己的教学实践，从以下四个方面进行了探索实践。

2.1运用“空白”来调节课堂，自主整理知识。适当的出现“空白”是张驰有度的一种体现，是紧张中的一种休息，是疏密相间的一种调节。例如在师生突破了教材中的某一难点之后，运用“空白”让学生高度紧张的神经放松一下，让学生从高度兴奋中解脱出来，得到短暂的休息，这既符合用脑科学，更有利于提高课堂效率。

2.1.1运用“空白”，培养学生系统整理知识的能力。数学内容知识点很多，概念、定理、公式、性质有的很相似，不仅难记，而且容易混淆，这就需要将数学知识串点成线、串线成网，织成知识的网络，使数学内容变得简约而集中、完整而系统，既便于比较，也便于记忆、理解和沟通，同时又能使学生在整体上把握知识。在教学时，既要注意知识的整体性，按照数学知识的发生、发展过程，引导学生展开积极主动的认知活动，又要突出重点；要运用“同化”，“顺应”两个机制，将新的知识同化或顺应到旧的知识体系中去，帮助学生发展和完善数学认知结构。如在学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。

如果1，2两个条件分别是：淤两组对边分别平行；于有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

引导学生利用图示分析，掌握四边形之间转化的条件，将四边形知识联系起来。

2.1.2运用“空白”，自主归纳数学思想方法。数学认知结构是主体对数学知识结构的主观反映，由于数学思想方法的存在，才使得数学知识不再是刻板的套路或个别的一招一式，数学思想方法在数学认知结构中起着重要的固定作用。在数学过程中，由于学生能力及心理发展的限制，学生在学习数学时不能触类旁通、融会贯通，碰到没有见过的题目就会不知所措。布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。因此在教学过程中要重视数学思想方法的教学，通过反复的渗透，引导学生领会蕴藏在其中的数学思想方法，使学生在潜移默化中达到理解和掌握。如在学习“不等式组解”时，引导学生利用数轴分析，用口诀“大大取大，小小取小，大小、小大取中间，小小、大大无解”，将不等式组解联系起来。利用“数形结合”的思想来解决。

2.2运用“空白”，激发自主思考能力。在课堂教学教学过程中，教师不要把什么都讲深讲透，要留下一定内容的“空白”，让学生自已去填补，在学生思维陷于“山重水复疑无路”的时候，教师加以点拨之后。应该留有适当“空白”，当学生通过峰回路转的探索，最终登上豁然开朗的峰顶时，便会体验到成功的喜悦和幸福，这种“成功的激励”将会使学生的学习逐渐进入良性循环的轨道。

2.2.1运用“空白”，举一反三。新课程的总体目标中强调：“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。”解题方法不拘于一种方法。一题多解是学生应用新的知识、方法和技能，沟通知识间的内在联系，逐步学会举一反三的本领。如七年级上册第三章节《实数》，引领学生在数轴上表示出所对应的点后，我随机提问：“你能在数轴上表示出猿姨所对应的点吗？”话音刚落，有几个同学就举起手。认为分别以圆姨和1为直角边画直角三角形，斜边的长就是猿姨，然后利用圆规即可在数轴上找到所对应的点。

“利用刚才作出的方法找到所对应的点很好，还有其它方法吗？”我紧接着问。同学们热情很高，纷纷在草稿纸上尝试新的方法。不一会儿，有一个同学站起来：以1个单位长为直角边，2个单位长为斜边画直角三角形，那么另一直角边的长就是猿姨。可以直接在数轴上找到其对应的点。“这个同学的办法非常好，一步到位。”

由于学生在认知水平、学习能力上的差异，最优的方法并不适合每一个人，对于学生个体来说，自己擅长的方法就是最优的方法。教师要充分尊重学生自己的选择，只要学生认为合适，自己喜欢，教师就应加以肯定与鼓励。像这样的训练不仅加深了学生对知识的理解，同时活跃了课堂气氛，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣，也培养了学生举一反三、灵活解题的能力。

2.2.2运用“空白”，换位思考。观察同学的解题方法与技巧，以便自己更好地解决问题。假如是我，我会怎么解决，要较好地达到目，课堂应该留出给学生思考的时间和空间，让学生有较充分的思考时间和思考空间发表自己的见解，超出预设时间和内容也无妨。老师也要换位思考，不能将自己的方法强加于学生（灌输式教育），要让学生主动地学习，乐于学习。

要让学生站在对方的角度思考，分析对方的得失，使自己不犯同样的失误，提高自己的解题能力。如在复习二次函数时，《2006年杭州市各类高中招生考试数学试卷》第25题：杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元援而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数。淤若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；于求纯收益g关于x的解析式；盂问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

学生读题时“累计”两个字没看到，直接把点坐标（1，2）和（2，4）代入y=ax2+bx计算得y=2x。后面就不能做。感觉到有错时，应该再读题，把题意弄清楚再做。进行换位思考时，问自己：我解题时会不会犯这样的错误，以后如何避免。以提高自己的解题能力。

2.3运用“空白”，凸显学习的过程。教学教学中采用“空白”教学，克服了“填鸭式”的教学弊端，有利于学生系统、扎实、牢固地掌握知识，并能运用己有的知识去获取更多的新知识。“空白”的设计，着力于学生由“学会”到“会学”的转化，帮助学生掌握“终身受用”的学习方法，实现让学生“自能读书，不待老师讲；自能解答，不待教师改”之目的。

2.3.1运用“空白”，展现思路形成的过程。例如：已知二次函数的图象与X轴交点的横坐标分别为x1=-1，x圆=3，且图象经过点（0，-2），求这个二次函数的解析式。思考：本题主要考查如何二次函数，方程组的解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一般学生都想到用一般式来解决，教师进一步询问是否有简单一点方法？得出可以用顶点式和与x轴的交点式。

运用“空白”教学，把思路形成的过程暴露出来，可以使学生随时将自己的思维与其他学生的思维进行比较，找出自己思维的优点和不足，在比较中逐渐认识自己的思维特点，从而提高对自身学习能力的认识。

2.3.2运用“空白”，尝试探索发现的过程。例如：设函数y=kx2+（2k+1）x+1（k为实数）。淤写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；于根据所画图象，猜想出：对任意实数k，函数的图象都具有的特征，并给予证明；盂对任意负实数k，当x<m时，随着y的增大而增大，试求出m的一个值。

思考：通过观察题目的条件知，可用k的特殊值，便可得到两个的函数关系式，从而求得的两个特殊函数。教师把解题过程中所尝试的探索过程展现出来，包括把失败过程以及从失败到成功的转化过程展现出来，使学生看到教师是如何转变思维的方向和策略的，诸如从特殊到一般、从具体到抽象、从正向到反向、从静到动等等。

运用“空白”教学，让学生尝试解题的思路，这在解题的自主学习能力培养方面无疑给学生提供了一种很好的体验和启发。

2.3.3运用“空白”，方法选择优化的过程。例如：已知二次函数y=ax2+bx+c，求是否与x轴有交点时a袁b袁c满足的条件。思考：在考虑函数为一元二次函数，对于一元二次函数的几种情况我们是熟悉的。本题的关键是要确定a的值。题目涉及了二次函数，而当a>0时与a<0时，函数图象开口方向不同，又b2-4ac与y=ax2+bx+c与x轴有关。所以本题可结合图象利用分类讨论方法，在讨论开口方向的同时讨论b2-4ac逸园有关，然后根据各种情况进行求解。

运用“空白”在教学中，在解题过程中要注意遵循思维规律，重视数学思想方法的传授，它是揭示选择与优化解题过程的重要途径。例如反面设问，渗透反证法的思想；重视图形，渗透数形结合思想；纵横沟通，渗透化归思想等等。理解、领会、熟悉这些数学思想方法，有利于学生自主对解题方法的选取和对解题过程的优化。

3运用“空白”教学的效果分析

3.1对学生的影响。经过将近一年的数学课堂的教学实践，学生对数学课堂运用“空白”教学，引导自主学习产生了较为浓厚的兴趣，都能主动地学习。

3.1.1学生学习兴趣转变。在九年级第一学期末的调查中，学生对数学课的喜欢程度发生了可喜的变化。以下是调查结果：

3.1.2学生学习方式转变。大多数学生较全面地掌握了自主学习的方法，提高了学习能力。在学生今后学习与工作中，养成了一个良好的学习习惯，为学生终身学习打下了扎实的基础。很显然，新的学习方式使学生的智力得到了最优化的发展，使学生在最短时间内得到了更多更好方法和提高了能力。

3.1.3学生自我管理能力提高。我们的任务不只是把学生教会，而是要让学生从“被管”到“自觉”，培养、提高他们的自我约束能力，为学生创造机会，帮助学生主动参与、主动学习，要充分相信学生，让学生帮助同学解决学习中的疑问，往往比教师上课全体讲效果要理想。

3.2对教师的影响。本人在将近一年的课堂教学实践中，采用了这种运用“空白”教学的课堂教学方式，改变了以往陈旧的教学理念，无论是在备课还是上课过程中，都树立了以学生为本的意识，在思想上和行动中重视了对学生自主学习综合运用能力的培。鼓励学生发挥创造性思维，引导学生在数学课堂上开展自主学习，运用“空白”时间来小结与反思自己解题的得失，让学生真正成为课堂的“主人”。

总之，数学学习中，“空白”教学策略的应用，实质是培养学生数学学习的自我意识，发展学生对知识的自我更新能力，我们今天的“空白”就是为了学生明天的“不空白”。