简介:对于一类分式不等式的证明题,如果大胆将左、右两边“互相叠加”,兴许产生意料不到的奇迹!定理1欲证明不等式:P>Q,只须证明不等式:P+Q>2Q。这个定理1太浅显了。例1设a>b>c,求证:a~2/(a-b)+b~2/(b-c)>a+2b+c。(第32届乌克兰数学竞赛试题)证明设P=a~2/(a-b)+b~2/(b-c),Q=a+2b+c;考察新不等式:P+Q=(a~2/(a-b)+a-b)+(b~2/(b-c)+b-c)+(2b+2c)>2a+2b+(2b+2c)=2(a+2b+c)=2Q,显然,P+Q>2Q,依定理1,知P>Q,故原不等式获证。(注:此处不能取“=”,因为a~2/(a-b)+a-b≥2a,b~2/(b-c)+b-c≥2b等号不能同时成立)
简介:性乱是艾滋病AIDS的主要危险因素。为了控制HIV感染在云南的流行,本文以整群随机抽样和匿名问卷法,对在昆10所高校1~4年级4189名大学生进行了性态度、性行为及AIDS知识的现况调查,结果表明:①AIDS知识主要源于公共媒体.医院、学校、家庭乃为AIDS教育之薄弱点;②大学生性态度日趋性自由化.且有随年级升高趋势,并以男生为甚(P<0.01);③男生和女生在中学即有过性交史,其中45名男生和6名女生有1个以上的性伴;④大学生对预防AIDS性传播的知、信、行间存在较大差距。本文就此结合我国HIV感染不断上升的社会、经济、文化因素进行了初步分析,尤其是对青少年进行多层次、多环节的性教育提出了建议。
简介:量变和质变是事物发展的两种状态。量变是事物量的变化,它未超出事物的度;质变是事物性质的根本变化。它超出了度的范围。量变是质变的必要准备,质变是量变的必然结果。质量互变规律的存在是客观的、普遍的,它在不同事物和过程中的表现又是复杂的、多样的。量变和质变的形式是多样的:量变的形式有数量的增减引起的质变,质变的形式有爆发式的飞跃,有非爆发式的飞跃。量变和质变又是互相渗透的:在总的量变过程中有部分质变。在质变过程中有量的扩张。量变与质变的原理看似在历史教学中运用较少,其实有许多问题都可用这一原理来加以说明。指导学生运