简介:通过引入两个函数,讨论了它们的凸性和单调性,由此得到下凸函数的Hadamard不等式的改进,推广了有关文献的结果.又根据GA一下凸函数与下凸函数的关系,得到GA一凸函数的Hadamard不等式的改进与推广.
简介:一、柯西不等式的一般形式设,ai,bi∈R,i=1,2,…,n,则(a_1^2+a_2^2+…+a_n^2)·(a_1^2+b_2^2+…+b_n^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2.等号成立的条件是当且仅当ai=0,bi=λai(A为常数,i=1,2,…,n).其中,当n=2时可以得到柯西不等式的二维形式:若a,b,c,d都是实数,则(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2.当且仅当ad=bc时,等号成立.柯西不等式的证明方法很多,高中课本选用了学生比较熟悉的向量法,而它的应用则主要涉及在代数方面.例如,可以运用柯西不等式证明其他不等式、求有关参数的范围或函数最值等问题.
简介:引入独立参量,应用权函数的方法及实分析技巧,建立齐次与非齐次核两类Hilbert型积分不等式的等价联系,定义了等价的Hilbert型积分算子,还考虑了一些特殊核的范数.