简介:摘要已知数列{an},a1=a,an+1=pan+q(p≠1,q≠0是常数),求数列{an}的通项公式an,是高中常见的递推数列问题。这类数列通常可转化为an+1+λ=p(an+λ),或消去常数转化为二阶递推式an+2-an+1=q(an+1-an),或归纳猜想证明,本文依据几个例题做了分析。
简介:四、数列的递推是常考常新的难点例11已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足4(b1-1)4(b2-1)…4(bn-1)=(an+1)b·(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;(Ⅲ)证明:n/2-1/3<a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)<n/2(n∈N*).分析本题的条件中给出数列的递推公式为a(n+1)=pan+q(p,q为常数),这是一个基本类型,解决的方法通常有两个:一个是利用下标加一的方法,先消去常数q,得到一个辅助的等比数列,或是找到常数λ,使a(n+1)+λ=p(an+λ)成立,这样也得到了一个辅助等比数列,再求出原数列的通项公式.
简介:四、数列的递推是常考常新的难点例11已知数列[an]满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列[an]的通项公式;(Ⅱ)若数列[bn]满足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*),证明:[bn]是等差数列;(Ⅲ)证明:n/2-1/3<a1/a2+a2/a3十…+an/an+1<n/2(n∈N*).分析本题的条件中给出数列的递推公式为an+1=pan+q(p,q为常数),这是一个基本类型,解决的方法通常有两个:一个是利用下标加一的方法,先消去常数q,得到一个辅助的等比数列,或是找到常数λ,使an+1+λ=p(an+λ)成立,这样也得到了一个辅助等比数列,再求出原数列的通项公式.