简介:考虑了单位球面S^(n+1)(1)中具有常平均曲率H的超曲面M的拼脐问题.设A=∑i,j,kh(ijk)^2(λi+nH)^2,B=∑i,j,kh(ijk)^2(λi+nH)·(λj+nH),S=∑i(λi+nH)^2,其中h(ij)=λiδ(ij).利用拉格朗日方法,可以得到3(A-2B)关于S和|▽h|^2的估计,其中|▽h|^2=∑i,j,kh(ijk)^2.然后,利用该估计证明了:若M的第二基本形式的平方范数满足一定条件,则M一定等距于Clifford超曲面.因此,极小超曲面的拼脐结果被推广到具有常平均曲率的超曲面情形.
简介:主要运用Mawhin重合度拓展定理研究了一类广义平均曲率Rayleigh方程(x'(t)/(1+x'2(t))+f(x'(t))+g(t,x(t))=e(t)周期解存在性与唯一性问题,得到了周期解存在性与唯一性的相关新结果。
简介:给出了Willmore猜想的一个推广,说明平面打结闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率蓦∫M2H2dA≥4π2p2,其中p为椭圆的短轴与长轴之比。