简介：本文给出了Ｒｉｅｍａｎｎ（黎曼）积分Ｌｅｂｅｓｇｕｅ（勒贝格）积分和Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的关系，并从度量空间加以阐明

简介：考虑二重积分Df(x,y)dxdy的计算问题,一般的算法是把二重积分Df(x,y)dxdy化成累次积分∫badx∫y2(x)y1(x)f(x,y)dy(或∫dcdy∫x2(y)x1(y)f(x,y)dx)。在一定条件下,给出了用分部积分法计算二重积分

简介：在复变函数中,根据柯西—古萨定理,若f(Z)=u(x,y)+iv(x,y)解析,则积分∫_гf(z)dz=∫_гudx-vdy+i∫_гvdx+udy(1)与路径无关(本文中函数的解析性和曲线积分的路径无关性,都是对一定区域而言的,以下不再重复声明),从而,曲线积分∫_гudx-vdy=Re∫_гf(z)dz(2)∫_гvdx+udy=Im∫_гf(z)dz(3)都与路径无关。与路径无关的曲线积分和解析函数的积分是否有一定的内在联系呢?(2)和(3)式表明至少有一些与路径无关的曲线积分,可以用解析函数的积分表出。本文讨论了曲线积分

简介：本文根据笔者教学实践指出：《微积分》教员必须熟悉《微积分》产生的基本背景，会驾驱教材和课堂、会解除(微积分)的神秘感，会把抽象问题具体化，深奥问题通俗化，高等问题初等化，零乱问题程序化，必要记忆机械化，寓理于俗，寓教于乐。

简介：浅议第一换元积分法和第二换元积分法赵志印换元积分法是最重要的积分法则之一，许多有关徽积分的著述中又把它分为第一换元积分法和第二换元积分法，并列举大量的实例进行了讲解。本文只就二者的特点、关系及运用中的几个有关问题谈一下粗浅认识，这些多是各著述中论及很...

简介：浅谈定积分概念的推广许文超定积分学起源于求图形的面积和一些其它的实际问题，如求变力所作的功、变速运动的路程等等。解决这一类问题有一个比较普遍的方法。它包含着“化整为零”、“以不变代变”、“积零为整”、“求极限”等过程，体现了定积分的基本思想。实际上，...

简介：微积分（上）练习与学习指导基础教研室微积分研究的对象是函数关系，基本方法是极限。初等数学主要是研究常量，即固定不变的量。在数学史上，自从出现了解析几何并继而产生了微积分以后，便开始了变量数学的研究，正如恩格斯所指出的＂变量概念的出现是数学中的转折点。...

简介：微积分（下）练习与学习指导中国人民大学成教院张家琦一基本要求（１）不定积分理解原函数和不定积分的概念及其相互关系。掌握不定积分的性质。理解并会使用不定积分的基本公式，熟练掌握直接积分法。熟练掌握不定积分的换元积分法（重点是第一类换元法）。熟练掌握常见...

简介：换元积分法解题技巧吕云生换元积分法是一种基本的积分法。利用换元法求积分，不仅如何适当地选择函数ｕ＝φ（ｘ）值得考虑，大多还需要先把被积函数变换成合适的形式才可进行换元。而这一切，又没有一般的途径可循，本文将介绍一些特殊的灵活技巧。换元法解题的基本思路...

简介：通过对高等数学教学中，对坐标曲线积分中的几个实例的考察，提出了对坐标曲线积分中另一类广义曲线积分的进一步研究及探索，在这几个例子中，提出了不同一般高等教学新的有效的演绎方法，这对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有好处的。

简介：反常积分的应用较广泛。文中先给出了反常积分的概念，反常积分包括两类：无穷积分和瑕积分。反常积分的定义是计算反常积分的基础，定积分的计算方法一般也可用到反常积分计算中：如换元积分法，分部积分法。用数学分析中计算反常积分的方法计算一些反常积分如是麻烦的，但是利用留数定理来计算，往往就比较简单。文中还介绍了反常积分的其他计算方法：二重积分理论，函数的对称性，Г，β函数等。由于反常积分的计算方法灵活多样，本文主要介绍反常积分的七种计算方法。

简介：定积分恒等式证明是学习定积分不可缺少的内容,也是难点之一,由于形式与结构多变,因而方法灵活,技巧性强,本文举例介绍证明定积分恒等式的几种方法,以供参考.

简介：本文通过微积分中的基本概念、基本运算,对微积分中所蕴含的辩证法思想进行了阐释和说明,旨在培养学生的辩证思维能力和综合素质.

简介：不等式的求解证明方法很多,灵活运用不等式的性质与不等式的求解证明方法是解决许多问题的关键.文章采用举例的方式归纳和总结了微积分学中不等式证明的几种常见方法和技巧,突出了不等式的基本思想和基本方法.

简介：分段函数的原函数概念及其积分马韵新，郭田芬在积分学中，我们知道原函数的定义是：设ｆ（Ｘ）在给定的区间Ｄ上有定义，若存在函数Ｆ（Ｘ），在区间Ｄ内每一点Ｘ都有Ｆ’（Ｘ）＝ｆ（Ｘ），则Ｆ（Ｘ）称为ｆ（Ｘ）在区间Ｄ内的一个原函数。从原函数定义可以看出原函数的...

简介：双曲函数及其在积分中的应用李中强，李效民一、双曲函数的定义双曲函数是用以ｅ为底的的指数函数来定义的，常用的有３种：为什么把它们称为双曲函数呢？这些名称不是偶然的。原来我们发现．三角函数和单位圆上点的坐标之间的关系与双曲函数和单位半轴的等边双曲线上点的...

简介：用牛顿——莱布尼兹公式及换元积分法计算定积分时,首先要验证公式的条件是否被满足,否则将导致计算错误。本文通过实例分析了用以上两个公式计算定积分时易出现的错误,并给出三种正确解法。

简介：在微积分学中,变上限定积分∫_a~xf(t)dt(也称积分上限函数)作为连续函数f(x)的一个原函数F(X)即F(X)=∫_a~xf(t)dt,在微积分基本定理即牛顿——莱布尼兹公式的证明中是起着关键作用,这是众所周知的。现在,本文拟着重就它的以下两个重要应用:积分第一中值定理的推广和一类含有变上限定积分的函数方程的求解作些探讨。

简介：夫琅和费衍射为远场衍射或平行光衍射,现用傅里叶交换讨论孔单夫琅和费衍射的光强分布。如图1,S为光源,σ为衍射孔σ’为观察屏。并在σ平面上取坐标系(ξ,η),在σ’平面上取坐标系(x,y)。若某一时刻衍射孔σ平面光波复振幅分布为E_α(ξ,η),则观察屏σ’上任一点P(x,y)的光波的复振幅为:

简介：积分运算是高等数学的基本运算,巧妙的利用对称原理求解积分,常能化难为易,简化计算,收到事半功倍的效果。可利用对称原理求解积分主要有四种类型:⒈利用函数的奇偶性;⒉利用积分区间的对称原理;⒊利用积分区域的等分原理;⒋利用积分变元的轮换对称性质。