简介:讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/(dr^2)u(t,x)=Au(t,x);u(0,x)=x,d/(dt)u(0,x)=0,x∈X的不适定情况,这里A是X上的闭算子;引进空间Y(A,k),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足esssup{(1+t)^-k|d/(dt)〈v(t,x),x^*〉|:t≥0,x^*∈X^*,|x^*‖≤1}〈+∞的x∈X的全体,及空间H(A,ω),即使得二阶抽象微分方程有次弱解v(t,x),且满足的x∈X的全体.证明了如下结论:Y(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且Y(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;A在Y(A,k)上的限制算子A|Y(A,k)生成一个一次积分Cosine算子函数{(t))t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖Y(A,k)≤M(1+t)^k,任意t≥0;A在H(A,ω)上的限制算子A|H(A,ω)生成一个一次积分Cosine算子函数{C(t)}t≥0,满足limh→0+^-1/h‖C(t+h)-C(t)‖H(A,ω)≤≤Me^ωt,任意t≥0.
简介:利用指数型二分性和不动点原理研究广义Duffing方程x^n+g(x)=h(t,x)周期解,只需要求g(x)在局部区域内为负,且h(t,x)有界这样较弱限制下,得到方程的周期解存在性的判别法.定理推广了已知结果,同时可利用该方法研究其它系统周期解的存在性.
简介:二阶变系数齐次线性方程:d^2y/dx^2+p(x)dy/dx+q(x)y=0,(其中p(x),q(x)εc′)……(1)与相应的黎卡提方程:dy/dx+p(x)y+y^2+q(x)=0……(2)的解之间存在着重要的关系,即定理1和定理2,开辟了方程(1)和(2)关系研究的途径,并作出了九个推论,其中若干个重要的结论与文中结论相同。
简介:利用Krasnosel'skii不动点定理研究了一类二阶非线性常微分方程的三点边值问题正解的存在性问题,得到了正解存在的几个充分条件.
简介:讨论了一类二阶非线性有理差分方程x(n+1)=xn/(a+x(n-1)^2+β),n∈N的平衡点的全局渐近稳定性。并通过Matlab进行数值模拟后给出两个直观的例子。
简介:借助基于二阶高斯-马尔可夫异常位模型的重力异常协方差函数,得到了海洋重力测量中重力异常信号的状态方程.结合实际重力仪的系统状态方程和系统量测方程,提出了级联卡尔曼滤波方法,并将其应用于重力异常畸变信号的校正处理中.在信号处理过程中,首先采用卡尔曼逆滤波恢复含高频干扰的重力异常,然后采用自适应卡尔曼滤波,以重力异常状态方程为系统方程估计实际重力异常值,并与单一卡尔曼逆滤波器的处理结果进行了对比分析.仿真和试验表明,级联卡尔曼滤波方法和单一卡尔曼逆滤波都能在一定程度上减小重力异常信号的畸变,但在相同背景条件下,级联卡尔曼滤波方法的性能优于单一逆卡尔曼滤波.
简介:本文主要给出了方程y″+A(t)y=0(1)在A(t)<0情况下解有界的否定判据,并且利用[1]中引理和Bellman不等式,在减弱条件的情况下证明了方程x″+f(x)x′+h(x)=e(t)的解的有界性及有关(1)的推广的形式。
简介:研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的非平凡解的存在性u″+f(t,u)=0,0≤t≤1,u′(0)=0,u(1)=αu(η);α∈R,0<η<1,f∈C([0,1]×R,R).利用Leray-Schauder非线性诀择定理得到了非平凡解存在的一个充分条件,并给出一个实际例子的解法.
简介:用量子化学方法计算了2H-苯并吡喃-2-酮类化合物的分子二阶非线性光学系数,研究了取代基效应、取代位置以及电子性质对分子二阶非线性光学效应的影响,并提出了标题化合物可作为性质优良的二阶非线性光学材料的设计方案.
简介:当前高校课程论文教学中仍然存在课程论文写作前目标不明确、写作中启发互动质量不高、写作后评价体系不健全等问题。本文提出“写作前引导一写作中指导一写作后评价”的“三阶段”改进课程论文教学模式,并将其应用在本科《系统工程》课程教学中。实践证明,采取学生分组、写作前引导、写作中分类指导、写作后教师评价与学生互评相结合的方法,可以有效提高学生学习的积极性,改进课程论文的教学效果。同时,“三阶段”课程论文教学模式从论文选题、查阅文献、收集资料、论文内容、论文格式等方面都进行了系统指导,为学生科研素质的培养与提升奠定了良好基础,提升学生了的科研水平和能力,从而提高了教学质量。