简介：讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换DA：Mn（F）→Mn（F），X→AX—XA的不动点。主要结果如下：（1）由DA的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn（F）的一个子空间，并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵；（2）如果A是可对角化矩阵，那么由DA的不动点组成的子空间，其维数不超过ψ（n），这里n≥2，并且当n为奇数时，ψ（n）=1／4（n^2—1），当n为偶数时，ψ（n）=1／4n^2；（3）如果m=p1q1＋p2q2＋…＋psqs且p1＋q1＋p2＋q2＋…十ps＋qs≤n，那么存在一个一个n阶方阵A，使得由DA的不动点组成的子空间，其维数等于m，这里p1，q1，p2,q2，…ps,qs都是正整数；（4）如果DA是矩阵空间Mn（C）上的线性变换，那么DA有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值，其差等于1。这里n≥2，并且C表示复数域。
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