在一定条件下,某个命题恒成立,这是高中数学里常见的题型,几乎在高中数学的各个知识点中都有出现,更是历年高考的主要考试题型之一.对这类题型解题思路、方法的分析、归纳、总结,将有助于提高学生的解题能力.1“大大小小”法例1已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且在(?∞,+∞)上是增函数,对任意实数θ∈R,问是否存在这样的实数m,使得f(cos2θ?3)+f(4m?2mcosθ)>f(0)对一切的θ恒成立?证明你的结论.解∵f(x)为奇函数,且x∈R,∴f(0)=0.∴原不等式可化为f(cos2θ?3)>f(2mcosθ?4m).又f(x)在R上是增函数,∴cos2θ?3>2mcosθ?4m.于是,问题转化为是否存在实数m,使不等式2cosθ?mcosθ+2m?2>0恒成立,变形为2cos2m>?2?coθs+θ.令2cos2y=?2?coθs+θ,要使m>y恒成立,只需maxm>y.因此问题又转化为求函数2cos2y=?2?cθos+θ的最大值.又y=?(2?cosθ)?2/(2?cosθ)+4,≤?22+4,当cosθ=2?2时,等号成立.∴当m>4?22时,不等式f(cos2θ?3)+f(4m?2m...
