用图示激活学生思维浅谈

用图示激活学生思维浅谈

蘧爱华

河南省鹤壁市淇滨小学

【摘要】画图贯穿了孩子们学习的开始、现在和未来，覆盖了数与代数、图形与几何和统计与概率，小学数学的每一个内容，画图可以激活学生的思维。会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。其中，“数学的眼光”本质是抽象，“数学的思维”本质是推理，“数学的语言”主要是数学模型。因此，数学核心素养的最终落脚点应当在对学生抽象、推理和模型思想的培育上。而这一切能力的培育，都离不开画图。

正如数学特级教师华应龙所说：数学可以让学生学到什么，留下什么，数学可以形成怎样的影响力？也许答案并不唯一，但没有人会怀疑数学可以在人的内心深处播撒理性的种子，让人学会数学的思考。而画图恰是展现你思考过程的手段，图示激活了你的思维。

关键词：图示、激活、学生思维

【正文】画图贯穿了孩子们学习的开始、现在和未来，覆盖了数与代数、图形与几何和统计与概率，小学数学的每一个内容，画图激活了学生的思维，架起了知识间的桥梁。

2022版数学课程标准：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。其中，“数学的眼光”本质是抽象，“数学的思维”本质是推理，“数学的语言”主要是数学模型。因此，数学核心素养的最终落脚点应当在对学生抽象、推理和模型思想的培育上。而这一切能力的培育，都离不开画图。

也正像苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”可见，画图对于小学数学解决问题起到了“搭桥”的作用，可以说是解决数学问题的拐杖，这种方法可以直观地显示题意，有条理地表示数量，清楚地解释应用。

一、图画激发学生学习兴趣，帮助孩子们理解题意。

画图可以把抽象的数学知识转化为学生看得见、摸得着的图，图示可以展现你思维的过程，可以把你的所思所想化成连环画，重图示中很容易提炼出数学模型。

小学生还都是爱听故事的。数学课中，应用绘本教学，像《公主殿下来的那天》、《最棒的蔬菜》、《我的一天》、《都陵村168号》、《时间的故事》、《让谁先吃好呢？》、《过去的人们是怎么数数的呢？》等等，这样做尊重了孩子们已有的知识储备，即激发了孩子学习的兴趣，又让孩子们感觉到数学真简单。抽象的数学情景、难以理解的数量关系，都融合在了童趣的语言中。

二、画图挖掘出问题中的隐含信息。

绘本教学是直观呈现，条理清晰的展现数量间的关系；画图就是挖掘出问题中的隐含信息，帮助学生分析数量间的关系。

新北师大版一年级数学：

（排队买票）我前面有8人，后面有9人，请说一说这一队共有多少人？

许多孩子直接列式8+9=17，计算出17人。

请孩子们把这一队的人用自己的方式画一画。有的孩子前面的人画成三角形的，后面画成圆形的，自己画成了小人形；有的画成五角星。思维的火花就这样绽放。请同坐两人互相讲一讲，计算结果为17人的，马上意识到自己的错误。图示帮助孩子们查找到了隐含信息——自己把自己给丢了。

三、画图激活了学生思维，养成了发散思维的习惯。

由于画图是解决问题的一种重要策略。因此，小学数学教科书提出了“画图尝试解决问题”的要求。（小学数学三年级教参）。

比如，新北师大版三年级下册《买新书》情景出示，200本书，2个柜子，每个柜子有4层。问题是平均每个书架每层放多少本书？

学生习惯写成：  200÷2÷4

=100÷4

=25（本），

学生能清晰地表达出这个算式的每一步含义。但当部分学生出示自己的答案为2×4=8，200÷8=25时，写这种解法的孩子向其他孩子讲解时，听得学生还是一头雾水，很茫然。

我要求孩子们，不管用哪种方法、不管对于错，都先把图画出来。指着图讲你的算式，能讲清道理都是正确的。我这样告诫我的学生、我的孩子们。

有的是用长方形代表书架。

        200本

有的是用圆圈来表示书架

             200本                           200本

有的是用线段来表示书架。

           一层  二层  三层  四层

当这些图示画出来后，孩子们都能指着图快速讲出算式的意义。尤其最后一幅图，在解释第二个算式的算理时，学生讲得很清楚。先求两个书柜共有几层，再求每层有多少本。

学生根据自己的图表达数学信息和问题所在，他们能从多角度分析问题，学生把抽象的数学问题翻译成图的符号，化繁为简，使问题变得井然有序。画图激发了学生的发散思维，一题多解。

四、画图帮助学生读懂题意。

学生到了高年级，数学问题信息多，容量大，问题跳跃性强，需要孩子们有很好的思辨能力。但是多数孩子思维的跳跃性不那么强，逻辑性弱，题读了多遍，连题意都没能理解。这怎么办？对，画图试一试，自己就发现规律了。

如华应龙老师做的《投石问路》一节。考考你：

徒弟：师傅多大了？

师傅：我在你这年纪时，你才5岁；但你到我这年纪时，我就71岁了。

请问：徒弟几岁？师傅几岁？

问题一出，老师给了大家10分钟时间。问当场的孩子们，有几个能算出来？15人的小班，只有两位同学很有信心的说自己能算出来。老师请这两人憋住不说，给其他孩子思考的时间。问当场75人的听课老师，谁能算出来？当时数了数不超过20位老师。老师对大家说，不会的话，你要能说出哪里不会？就像医生给病人看病，要做到望闻问切。大部分学生说读不懂题意，找不到公式。老师示范性地拿直尺在黑板上画了一条射线，标出了时间节点。

过徒      现徒            现师        未师

˙       ˙             ˙            ˙

      5岁                                   71岁

当图示画出来时，所有在场的人，都不觉这道题绕口，读不懂题意了。题意读懂了，也根据图示，看出来了规律：

现在徒弟年龄—5=现在师傅年龄—现在徒弟年龄=71—现在师傅年龄

所以71—5=66，66÷3=22，22表示了师傅和徒弟之间的年龄差。

现在徒弟年龄：5+22=27（岁）；师傅现在年龄：27+22=49（岁）。

问题能往下想，必需要有一个思路，正像俗话说顺藤摸瓜，画图就是那根藤。套公示你今天做对了，听明白了老师的讲解，过一段，你就忘了。但你学会了画图，自己总结出来的规律，一辈子都忘不掉。正如G.波利亚所说：“学习知识的最佳途径是有学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。直接从老师或书本那儿被动地不假思索地接受过来的知识，可能很快忘掉，难以成为自己的东西。”

五、画图构建了“图形与几何”和“数与代数的桥梁”。

乘法分配律是学生简算最常用的计算规则，但学生往往是把这个公式死记下来，用的时候就常常犯迷糊。

如：13×14+13×16=？我画出了如下图示：

13                        13

       14                      16

13

      14        16

学生清晰的理解了：13×14+13×16=13×（14+16）

请学生仿照这个图示，每人自己出10道题，观察他们之间的规律，最后把数字换成了字母，请学生总结出乘法分配律。

画图“构建了数与代数”和“图形与几何的桥梁”。容易遗忘的规律技巧通过画图转化成了学生可以操作起来的图示，直观、清晰、明了。更别说统计与概率中，收集数据、分析数据要画图；条形统计图、折线统计图和扇形统计图都是通过图示展现事物的多少、变化和部分与整体间的关系；综合实践活动课中，烙饼要画图，搭配中的学问要画图，有趣的推理要画图，……

正如数学特级教师华应龙所说：数学可以让学生学到什么，留下什么，数学可以形成怎样的影响力？也许答案并不唯一，但没有人会怀疑数学可以在人的内心深处播撒理性的种子，让人学会数学的思考。而画图恰是展现你思考过程的手段，图示激活了你的思维。

参考文献：

《我不只是数学》、《小学数学课程标准》