基于量感培养的小学数学教学设计研究——以“圆的面积”为例

基于量感培养的小学数学教学设计研究——以“圆的面积”为例

朱志强

常州市武进区崔桥小学

摘要：量感作为数学核心素养之一，对提升学生的数学思维和问题解决能力至关重要。本研究通过文献综述和教学实践，提出了一套以学生为中心、注重量感培养的教学设计原则和方法。在教学设计中，强调了学生主体性，设定了明确的教学目标，并选择了适宜的教学内容。通过实践，发现该教学设计能有效提升学生的量感和数学思维能力。研究结果为小学数学教学提供了新的视角和方法，对促进学生全面发展具有重要意义。

关键词：量感培养；小学数学；圆的面积；教学设计

引言

在小学数学教学中，培养学生的量感对于其数学思维和问题解决能力的提高至关重要。量感不仅涉及对数量的直观感知，还包括对数学概念的深刻理解和应用。然而，当前的教学实践中，量感的培养往往被忽视，导致学生在解决实际问题时缺乏直观的数学感知能力。本研究以“圆的面积”为例，探讨如何在小学数学教学中有效地融入量感培养，旨在通过创新的教学设计，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。通过本研究，期望为小学数学教育提供实用的教学策略，以促进学生在数学学习中的全面发展。

1.文献综述

1.1量感培养的理论基础

量感是数学核心素养的重要组成部分，它指的是对事物的可测量属性及大小关系的直观感知能力。量感的培养有助于提高学生对数学概念的理解和应用，尤其是在解决实际问题时的估测及问题解决能力。量感不仅涉及对数量的直观感知，还包括对数学概念的深刻理解和应用。在教学中，量感的培养可以通过实践活动和直观体验来加强，例如通过“时间都去哪儿了？”这样的活动让学生感受时间的连续性和量感。量感的培养还需要注重知识点的前后联系与连贯性，帮助学生形成完整的知识体系。

1.2小学数学教学设计研究

教学设计在小学数学中扮演着至关重要的角色。它涉及到教学目标的制定、学习者起始状态的分析、教学内容的分析与组织、教学方法与教学媒介的选择等多个方面。有效的教学设计需要遵循整体性原则、主体性原则和发展性原则，确保教学过程的系统性和学生的主体地位。在小学数学教学中，设计原则和方法的应用可以帮助教师更好地组织教学内容，采用适宜的教学策略，从而提高教学效果。

1.3圆的面积教学研究

圆的面积计算是小学数学中的一个重要知识点，其教学方法的演变体现了数学教学的发展。历史上，数学家通过“割圆术”等方法来探究圆的面积计算，这些方法在现代教学中得到了继承和发展。在教学设计中，通过让学生经历操作、观察、验证等数学活动，可以探索并掌握圆的面积公式。教学中，教师可以引导学生通过实践活动，如剪拼圆形，来推导圆的面积公式，这样的活动不仅能够提高学生的动手能力，还能启发学生的思维，开阔思路。教学中还可以渗透极限思想，让学生在实际操作中体验和发现新知识的快乐，增强合作交流意识和能力。

2.量感培养的教学设计原则

2.1以学生为中心的教学设计理念

在量感培养的教学设计中，学生主体性的理念至关重要。这种理念强调学生是学习的中心，教师的角色是引导者和促进者。学生主体性的重要性体现在，它能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和主动性。在教学过程中，教师应设计多样化的教学活动，如小组讨论、实验操作和游戏化学习，让学生在实践中感受和认识量感。教师应关注学生的个体差异，提供个性化的指导和支持，确保每个学生都能在适合自己的节奏下发展量感。

2.2量感培养的教学目标设定

量感培养的教学目标设定应涵盖知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度。在知识与技能目标上，学生需要掌握与量感相关的基础数学知识，如单位换算、基本的测量技能等。过程与方法目标则强调学生通过探索和实践来理解量感的概念，如通过实验来感知不同单位的量感差异。情感、态度与价值观目标则关注学生对数学学习的态度，培养学生的好奇心和探索精神，以及用数学方法解决问题的意识。这些目标的设定有助于学生形成全面的量感认知，提升他们的数学素养。

2.3量感培养的教学内容选择

在量感培养的教学内容选择上，教学设计需巧妙融合圆的面积计算的基础知识与丰富的实践活动。通过教授圆的面积公式及其推导过程，学生能够掌握必要的数学工具，为量感的培养打下坚实的基础。同时，设计以实际物品估计面积、体积等活动，不仅增强了学生对量感的直观感知，而且将抽象的数学概念与现实世界紧密联系起来。这些活动使学生在操作中体验和认识量，从而逐步发展出对量的理性认识和应用能力。教学内容的选取还应激发学生的创造性思考，鼓励他们设计实验验证量感规律，这样的探索过程有助于学生深化对量感的理解和应用，培养他们的数学思维和问题解决能力。通过这样的教学内容安排，学生能够在多维度的学习和实践中全面提升量感。

3.圆的面积教学设计

3.1教学目标

3.1.1知识目标

知识目标在“圆的面积”教学单元中占据核心地位，旨在确保学生能够理解并掌握圆的面积公式。这包括圆的面积公式的推导过程，即通过将圆分割成扇形再重新组合成近似的长方形来推导出面积公式。学生需要明确圆的面积公式中的各个变量及其关系，以及如何将这些知识应用到实际的计算问题中，从而准确计算出圆的面积。

3.1.2能力目标

能力目标侧重于提升学生的逻辑思维、空间想象和问题解决能力。教师通过指导学生参与圆面积公式的推导，促进学生运用逻辑推理和空间想象，深入理解圆的面积计算方法。这一过程不仅加强了学生对数学概念的认识，还锻炼了他们将抽象数学知识应用于解决实际问题的能力。学生通过处理与圆的面积相关的数学问题，以及将这些知识应用于跨学科情境，如物理和工程问题，进一步增强了综合运用知识的能力。这种跨学科的应用不仅让学生看到数学在现实生活中的应用，也为他们将来在更广泛的领域中应用数学打下了坚实的基础。通过这些活动，学生能够在实际操作中提升自己的能力，为未来的学术和职业生涯做好准备。

3.1.3情感目标

情感目标致力于激发学生对数学学习的兴趣和热情，培养他们积极的学习态度和探索精神。通过设计富有趣味性和互动性的教学活动，教师能够激发学生对数学的热爱，培养他们的学习热情和积极探索的精神。教师的鼓励和认可，对学生合作交流的促进，以及对学生个人努力和成就的肯定，都是增强学生数学学习兴趣的关键因素。在这一过程中，学生不仅能够体验到探索数学知识的乐趣，还能在成功解决问题时增强自信心，从而建立起持续的学习动力。这种积极的情感体验有助于学生形成对数学的长期兴趣，并为他们的终身学习奠定坚实的基础。

3.2教学内容与重难点

3.2.1教学内容概述

在“圆的面积”这一教学单元中，教学内容主要包括对圆的面积概念的理解，圆面积公式的推导过程，以及如何应用该公式解决实际问题。学生将通过操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，并能正确计算圆的面积。教学内容还涉及将圆的面积知识与实际生活相联系，解决相关的简单实际问题，如计算圆形花坛的面积等。

3.2.2教学重点与难点分析

教学重点在于学生对圆的面积公式的理解和应用。这包括推导圆的面积公式的过程，以及如何运用该公式进行计算。教学难点则在于帮助学生理解圆面积公式的推导过程，特别是如何将圆“化曲为直”转化为近似的长方形或平行四边形，从而推导出面积公式。学生需要通过剪拼等操作活动，体会转化思想和极限思想，这是对学生空间想象力和抽象思维能力的挑战。教学中还需关注如何将这一抽象的数学概念与学生的生活经验相结合，使学生能够更好地理解和掌握圆的面积计算方法，并能在实际生活中应用这一知识。

3.3教学方法与手段

3.3.1启发式教学

启发式教学在“圆的面积”这一单元中被广泛应用，其核心在于激发学生的思考和主动探究。这种方法通过教师提出挑战性的问题或创设有趣的情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导他们主动思考和深入探究。例如，教师可能会用一张圆形花坛的图片作为讨论的起点，提出“如何计算这个花坛的面积”这一问题，促使学生运用他们现有的数学知识来探索和推导圆的面积公式。在这个过程中，学生被鼓励去运用自己的知识和经验，通过逻辑推理和数学表达来寻找答案，这样的教学方式不仅增强了学生对数学概念的理解，而且提高了他们的记忆能力，因为它让学生参与到了知识的发现和创造过程中。通过启发式教学，学生能够在教师的引导下，逐步构建起对圆面积公式的深刻理解，从而在数学学习中取得更大的进步。

3.3.2探究式学习

学生通过亲身实践，如将圆形切割成多个小扇形并重新排列成近似长方形的过程，积极参与到知识的构建中。这种动手操作不仅让学生直观感受到圆与长方形之间的面积关系，而且促进了他们对圆面积公式的深入理解。在这一过程中，学生的观察力得到锻炼，他们学会了如何通过观察来发现问题、提出假设并进行验证。同时，逻辑推理能力也得到了提升，学生们学会了如何从已知信息出发，通过合理的逻辑推导得出结论。这种学习方式有效地促进了学生高阶思维能力的发展，为他们日后解决更复杂的问题打下了坚实的基础。

3.3.3合作学习

合作学习在“圆的面积”的教学中也扮演着关键角色。通过小组合作，学生可以共同讨论、交流思路，并一起解决数学问题。在合作学习的过程中，每个学生都有机会表达自己的观点，同时也能从其他同学的想法中获得启发。例如，在一个小组中，有的学生可能擅长图形的剪切和拼接，而另一些学生可能更擅长数学表达和公式推导。通过合作，他们可以互补彼此的长处，共同完成对圆面积公式的探索和理解。这种学习方法不仅促进了学生之间的交流与合作，还增强了他们团队协作的意识和能力。

3.4教学过程设计

3.4.1导入新课

导入新课是“圆的面积”教学单元的起始步骤，它的作用是为整个教学活动奠定基础。教师通过引入与学生生活紧密相关的问题，例如询问如何计算圆形花坛的面积，来吸引学生的注意力，并激发他们的学习兴趣。这种以生活化问题为切入点的导入方式，不仅能够唤起学生的好奇心，还能帮助他们建立起对新知识的直观感知。通过这样的互动式导入，学生可以快速地投入到学习氛围中，为接下来的深入探索和知识内化做好准备，从而有效地开启了对圆的面积知识的学习之旅。这种方法既激活了学生的先前经验，又为新知识的学习搭建了桥梁，确保了教学过程的顺畅进行。

3.4.2探索新知

探索新知是教学过程中的核心环节，它要求学生在教师的引导下主动参与知识的构建过程。在这一环节中，学生通过动手操作，如将圆形纸片剪切并拼接成近似的长方形，来直观体验面积的转换，从而推导圆的面积公式。这种实践性的活动不仅促进了学生对数学概念的深入理解，而且锻炼了他们的观察力、分析力和逻辑推理能力。通过合作讨论，学生能够相互启发，共同解决问题，这样的探索式学习极大地提升了他们的创新思维和解决问题的能力，为他们的数学学习之路奠定了坚实的基础。

3.4.3巩固练习

在这一阶段，教师会精心设计一系列练习题，这些题目旨在帮助学生应用新学的圆的面积公式来解决多样化的数学问题。通过这种方式，学生能够不断加深对公式的理解和记忆，同时提升他们的数学思维和解题技巧。教师通常会从基础题目开始，逐步引入更复杂的问题，这样的循序渐进的方法确保了学生在每一个难度级别上都能得到充分的练习和挑战。这样的练习不仅巩固了学生对新知识的理解，而且通过实际操作提高了他们的计算速度和准确性，增强了他们解决实际问题的能力。通过这一过程，学生能够更加自信地面对各种数学问题，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

3.4.4总结提升

教学过程的最后阶段是总结提升，这一环节对于巩固学生的学习成果和提升他们的数学思维能力至关重要。教师会引导学生回顾整个探索过程，总结圆的面积公式的推导方法和应用场景。教师还会强调数学知识与现实生活的联系，鼓励学生在日常生活中寻找数学问题并运用所学知识解决。通过总结，学生能够清晰地看到自己的学习进步，同时教师也能及时发现并解答学生在学习过程中的疑惑，确保每个学生都能扎实掌握本单元的教学内容。

4.量感培养的教学实践

4.1教学实践的实施

在量感培养的教学实践中，为了提升教学效果，教师需注重教学环境与条件的优化。通过创设富有数学氛围的学习环境，例如张贴数学海报、设置数学角等，教师能够激发学生的好奇心和探索欲。教学活动的组织应以学生为中心，采用多样化的教学方法，如小组合作、角色扮演、游戏竞赛等，以增强学习的趣味性和参与度。同时，教师应提供丰富的教学资源，包括实物、图片、视频等，以帮助学生形象地理解量感概念，并通过实际操作来加深对量感的认识。这些策略的实施有助于学生在互动和实践中提升量感，从而更好地理解和应用数学知识。

4.2教学实践的效果分析

教学实践的效果分析显示，学生在量感方面有了显著提升。通过一系列的教学活动，学生对量的感知更加敏锐，能够更准确地进行估测和测量。学生的数学思维能力也得到了发展，他们学会了如何运用数学知识解决实际问题，逻辑思维和空间想象能力得到了增强。教学方法的有效性也得到了验证，启发式、探究式和合作学习等方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度和学习动力。这些方法的运用，使得学生能够在轻松愉快的氛围中学习，提高了教学效果。

4.3教学反思与改进

在教学实践中，教师可能会遇到一些问题和挑战，如学生参与度不均衡、教学资源的局限性、学生认知水平的差异等。针对这些问题，教师需要进行反思和调整。例如，可以通过调整教学策略，如增加个性化指导、采用分层教学等，来提高所有学生的参与度。同时，教师应不断优化教学方法，如结合信息技术手段，使教学更加生动有趣，或者通过设计更贴近学生生活实际的教学活动，提高学生的学习兴趣。教师还应关注学生的反馈，及时调整教学内容和节奏，确保每个学生都能在适合自己的节奏下发展量感。通过不断的反思和改进，教师能够提高教学质量，更好地培养学生的量感。

结语

本文通过以“圆的面积”为例的教学实践，发现学生在量感方面的能力得到了显著提升，这不仅增强了他们对数学概念的理解，而且提高了解决实际问题的能力。因此，建议教师在教学设计中应继续重视量感的培养，采用多样化的教学方法，如启发式、探究式和合作学习，以促进学生的主动学习和深入理解。同时，教学内容的选择应与学生的生活经验紧密相关，通过实践活动让学生感受量感，从而更好地理解数学知识。教师应不断反思和调整教学策略，以适应不同学生的需求，确保每个学生都能在适合自己的节奏下发展量感。通过这些有针对性的教学建议，期待学生在数学学习中取得更大的进步。

参考文献

[1]周封颖.“双减”政策下小学数学高效课堂构建策略[J].小学生（中旬刊）,2023,（12）:79-81.

[2]王三爱.“双减”政策背景下如何构建小学数学高效课堂[J].第二课堂（D）,2023,（11）:10.

[3]孔繁晶.控量减负，创新增效——"双减"背景下的小学数学作业设计[J].教育研究与评论：小学教育教学，2021（8）:29-34.

[3]孙传毅.减掉负担，有力增效——双减背景下小学语文减负增效的教学策略探究[J].学生电脑，2021,000（010）:P.1-2.

[5]郑英.“双减”背景下小学数学跨学科整合的课堂教学策略研究[J].亚太教育，2022（16）:13-15.

[6]赵军，陆启威.学科融合不是简单的跨学科教育——学科融合教育的实践和思考[J].江苏教育研究，2016.