联“理”通“法”  促进思维发展——以人教版数学三年级下册“两位数乘两位数（不进位）”为例

联“理”通“法”  促进思维发展——以人教版数学三年级下册“两位数乘两位数（不进位）”为例

陈金凤

重庆市涪陵城区实验小学校

摘要：运算能力是学生应具备的数学核心素养之一。理解算理，掌握算法是学生发展运算能力的基础。

关键词：小学数学；运算教学；思维发展；两位数乘两位数（不进位）

数与运算是小学数学的重要教学内容之一，是学生学习数学及相关学科的基础。

一、教材和学情分析

（一）明确教学目标

“两位数乘两位数（不进位）”一课编排在人教版数学三年级下册第四单元“两位数乘两位数”中。此前学生已经经历了表内乘法、两位数乘一位数（不进位）、两位数乘一位数（进位）、两位数乘整十和整百数等内容的学习，后续学生还要学习两位数乘两位数（进位）、三位数乘两位数等数学知识。

因此，教师确定了“两位数乘两位数（不进位）”的以下教学目标：使学生经历两位数乘两位数（不进位）的运算探究过程，体会运算方法的多样性；在不同运算方法的比较中理解算理，掌握两位数乘两位数（不进位）的运算方法；利用两位数乘两位数（不进位）的运算方法解决数学问题，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

（二）精准分析学情

为了精准分析学生的数学学习情况，教师在教学“两位数乘两位数（不进位）”前，主要从算法多样性和对算理的理解这两个角度设计了如图1所示的课堂前测题，对三年级一个教学班级的40名学生进行了课前小测。

图1 “两位数乘两位数（不进位）”课堂前测题

第1题考查学生是否能用多种方法计算两位数乘两位数（不进位），第2题考查学生是否能结合具体情境解释两位数乘两位数（不进位）每个数的含义。设计课堂前测题的目的是判断学生对笔算两位数乘两位数（不进位）算理的理解层级。教师通过分析学生解答第1题的情况，对学生算法多样性水平进行了分层，结果如表1所示。

表1 学生对算法多样性的水平层次划分

教师通过分析学生解答第2题的情况，对学生算理的理解水平进行了分层，结果如表2所示。

表2 学生对算理理解的水平层次划分

教师通过分析课前小测学生的解答情况，发现大多数学生已经会正确运用竖式计算的方法计算两位数乘两位数（不进位），而且会用1种或2种方法计算两位数乘两位数（不进位）。但是，大多数学生不会结合具体情境解释每个数的含义。

二、运算教学的教学设计思考

在小学数学运算教学中，有效的课堂教学设计能帮助学生更好地解决运算学习中的三个问题：一是如何计算，即学生对算法和运算程序的使用，表现为运算的熟练性；二是为什么这样计算，即学生对算理的理解，表现为运算的合理性；三是怎样计算更好，即学生对算法的优化，表现为运算的灵活性。

（一）根据学生认知水平确定学习素材

由于三年级学生的学习和认知心理都处于从具体形象向抽象思维过渡的阶段，因此，教师要为学生提供具象的学习素材，通过小棒、点子图、方块图等可视化的学习工具，帮助学生理解抽象的运算过程。

（二）根据学习内容设计教学流程

“两位数乘两位数（不进位）”一课的教学流程，通常分为以下三个环节：第一个环节是教师出示两位数乘两位数不进位乘法的问题，让学生独立思考并进行学习小组交流；第二个环节是先由每个学习小组分别介绍不同的算法，教师再组织教学活动，帮助学生理解每一种运算方法，并比较不同算法的异同，总结出两位数乘两位数不进位乘法的一般算法；第三个环节是教师为学生提供适量的练习题，帮助学生巩固乘法运算的算理和算法，让学生学会正确运用两位数乘两位数不进位乘法解决实际问题。

（三）根据课标要求转变学习方式

《2022年版数学课标》强调，教师要改进教学方式，促进学生学习方式的转变。新课标理念下的小学数学教学，教师要设法营造让学生动手实践、自主探究、合作交流的学习氛围，让学生在观察思考、动手实践中发现数学规律，培养合作意识、交流能力和理解能力。

三、促进学生思维发展的运算教学实践

裴斯泰洛齐说过：“教学的主要任务不是积累知识，而是发展思维。”学生学习不是被动的过程，而是主动探索、积极思考、发展思维的过程。在“两位数乘两位数（不进位）”一课教学中，笔者精心设计各个环节的教学活动，以学生数学思维发展为核心，引导学生主动探究，经历知识形成的过程。

（一）引导学生交流表达，实现思维碰撞

教师在教学中设计交流不同算法的教学活动，鼓励学生大胆表达自己的想法，让学生在交流中思考、在思考中学习。在“两位数乘两位数（不进位）”的教学中，教师先提出数学情境问题“一套书有 14 册，王老师买了 12套。一共买了多少册？”，再引导学生利用点子图探究问题解决的方法，然后让学生列出乘法算式并自主探究计算结果。教师在课堂巡视过程中进行指导。

师：同学们，解决问题会有不同的算法，谁愿意与大家分享你的思考过程？

生 1：我把这个点子图中的 12 行分成 2 行和10行（如图 2）。上面这个圈表示 10 套书有多少册，下面这个圈表示2套书有多少册。我用横式计算，14×12=14×10+14×2=140+28=168（册）。

师：为什么把12行分成10行和2行？

生1：因为我想到我们在捆木棒的时候，都是10个捆一起，剩余的放旁边。把12分成10和2，这样计算更方便。

生2：我把这个点子图中的12行平均分成3份（如图3）。每个圈都是14×4=56，总共是56×3=168（册）。

师：生1的方法是把数字12分成10和2，生2的方法是平均分。同学们觉得哪种方法好？为什么？

生3：把数字12分成10和2更好，因为不是所有的数字都是可以平均分的。如果是 14×13，那么 13就不能平均分，而且在平均分计算时还要进位，算法比较麻烦。

师：这两种分法有什么共同点？

生4：都是把一个数字分开，变成我们之前学过的两位数乘一位数乘法或者两位数乘整十数乘法。

师：生2将12套书平均分的思路值得表扬，但并不是所有的因数都能写成两数相乘的形式，所以这种计算方法的应用有一定的局限性。

在解决数学情境问题的过程中，学生的解题方法是多种多样的。教师与学生互动交流时，注重引导学生从“是什么”的问题进入到“为什么”的问题，学生的发散性思维被激活，思考解决问题这样分的原因。

（二）探究运算本质，促使学生思维深入发展

数学学习是学生系统地掌握数学知识与技能，逐步培养数学思维能力的过程。学生在数学运算学习过程中，不仅要学会数学知识，而且要体会知识产生的过程，发展数学思维。因此，教师在教学中要不断引导学生去探究“是什么”“为什么”“怎么样”，凸显运算教学的本质，帮助学生抓住算理与算法的关系，从而实现思维的深入发展和运算能力的提升。

师：除了把12分成两个不同的数来计算，同学们还有其他计算方法吗？

生：可以用竖式计算，14×2=28，14×10=140，28和140相加是168。

师：为什么竖式计算过程中，计算结果“14”的4要与两位数的十位对齐？

生：因数12十位上的1表示10，14×10=140，所以4要与两位数的十位对齐。

师：同学们能在点子图和横式中找到对应的140和28吗？

学生在点子图和横式中分别圈出，如图4所示。学生边圈边介绍点子图中的 140 表示横式中的 14×10=140，点子图中的28表示横式中的14×2=28。

师：请结合题目来说一说，140、28和168分别表示什么。

生：140 表示 10 套书一共有 140 册，28 表示 2 套书一共有28册，168表示12套书一共有168册。

师：所以竖式计算的算理与把12分成10和2这种方法是一致的。

教师借助直观的点子图与竖式、横式计算相对应，在数形结合中引导学生亲历构建两位数乘两位数不进位乘法的数学模型的过程，不仅可以促进学

生理解算理、掌握算法，而且可以为学生提供数学思考和交流的机会，有利于培养学生的数学思维能力。

（三）设计巩固练习，体现“教—学—评”一致性

运算教学既需要例题的示范，也需要通过练习来巩固。教师通过讲解例题和设计巩固练习，促进学生对数学知识的理解和掌握。

在“两位数乘两位数（不进位）”的课堂巩固练习环节，教师设计了如图5所示的两道练习题，帮助学生巩固两位数乘两位数不进位的笔算乘法，促进学生掌握乘法竖式计算的顺序和方法，学会运用竖式乘法解决实际问题。

师：哪个同学来说一说第1题是怎么做的？

生1：第一个括号里填69，23×3=69，表示3袋大米69千克。第二个括号里填23，3与两位数的十位对齐，表示10袋大米23千克。

生2：不对，应该表示10袋大米230千克。

师：你们同意谁的做法，为什么？

生3：我同意他（指生2）的做法。因为这个23表示23个“十”，所以是230千克。

师：哪个同学来说一说第2题是怎么做的？

生4：①和②都是方框，什么数字都没有，所以无法确定。

生5：我通过计算发现，①中填42，②中也填42，所以我选C。

生6：你们选的都不对，①和②都填42，但是②中的42表示42个十，表示420，420＞42，所以应该选B。

在这个教学环节，教师精心设置与学生的认知水平相匹配的数学问题，让学生有信心但又需要仔细思考才能解决问题。

总之，教师应精心设计课堂教学，给学生创造探究、思考的机会，让学生在经历知识形成的过程中实现思维的深度发展。教师在进行运算教学时，可以引导学生进行合作学习，使学生在合作中深度理解计算过程，促进学生产生浓厚的数学学习兴趣，不断提升运算能力，实现新课标所倡导的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念。

参考文献

［1］刘育华.浅谈新课标下的小学数学教学［J］.教育教学论坛，2013（37）：269-270.

［2］甄翠丽.趣味教学，让计算教学更清晰［J］.数学大世界（中旬），2021（10）：71-72.

［3］黄海洁.创新计算教学方法 提升学生计算能力：小学数学如何有效提升计算教学质量［J］.小学生（中旬刊），2022（12）：73-75.