从学考复习中复盘高中数学学习的几个关键步骤

从学考复习中复盘高中数学学习的几个关键步骤

张雪婷

海亮外语中学致和部   311800

第一步：了解概念

了解概念的来龙去脉，是理解解题方法的依据，只有先弄懂了问题是怎么产生的，在问些什么，才不会在解题的时候乱用公式方法。

例如，有的人一遇到三角函数化简，就乱用公式，全然不顾每一个公式的特征，甚至sin2x可以认知为与2sinx相等，原因是把数字放到字母前，全然不顾sin是一个函数名，并不是变量，未知量的系数是不能“提出”到整个函数前的；又如，做概率问题，应该先要明确每一个事件与基本事件的关系和构成，如果确定不了，解题活动就不能往下走，而应该再退回去，退到更基本的原理中去，否则，即便答案恰好一样，也只是侥幸，只会让分析事件的能力进一步退化。对于学生来说，学数学，绝大部分时间就是“解题”，如果题目上涉及到的概念和题意未懂，千万不要胡乱解题。

第二步：掌握方法

许多学生常常会觉得，明明上课老师讲的、书上写的都懂了，但是写作业和考试时拿到题目仍然不会。究其原因是把“了解概念”与“掌握方法”等同起来了！事实上，数学解题时，光知道公式还真的不一定会，我常说的就是“数学完全可以开卷考，因为即便给了你公式，你也不会用”。因为要掌握一个方法，就需要一步一步的操作，必须要提炼出解题步骤，了解每一个步骤的意义，这才叫“掌握”了！

仍然以三角函数化简为例，对于很多同学来说，甚至宁可写导数，究其原因，如果能够把老师上课时结合例题讲解提炼出的步骤“去括号--降次用好二倍角--合并同类项--变成一次式后，用辅助角公式收尾”记下来并且不断通过例题此与作业套用和验证，那么基础再薄弱的学生都不会束手无策（这一点在这两个月的学考复习中深有体会）！如果在启用这个步骤之前，通过观察，发现有些复杂的去括号还可以“换元--整体代换”进行“熟悉化”处理，那么对于中等以上的难题，尤其是图象相关的应用，学生也不在话下了。“

第三步：勤加练习

数学解题，要让学生熟能生巧、熟能生慧，老师层面的关键是认真选配例题以及课后习题，既不是简单重复，又要体现“定题定法”、“通性通法”、“基本变式”，以此巩固成果，把握规律，而学生就要落实好每天的课后练习，做到分层次掌握，基础薄弱的同学学会用公式，基础较好的同学尝试综合练习，至于班中的学优生，则在这些练习中反复锤炼自己的速度和正确率，为高三的综合性分析奠定扎实的基础。

“了解”、“掌握”、“练习”这三步基本奠定了学生跟上老师的进程，可以初步实现“数学不可怕”！但是许多人的数学学习也就止步于前三步，如果是这样的话，他数学成绩也还是不稳定的，并且很难得高分，不是数学天赋不够，而是一个应用和分析问题的能力不足，这一点在现在的新高考中尤胜：每一题都有点会，但是就是解不出结果。（当然，也有不少孩子连这三步最基本的都不能落实，浪费了大量的在校时光，就需要先调整一下自己的学习状态，一轮复习就是重新开始的最好的机会，我们班已经有同学在学考复习中开始努力并且取得了成效，也希望能保持下去，以及有更多的同学加入为自己奋斗的队伍）

那么，如何在上述基础上突破瓶颈？这就非常需要老师的帮助以及学生自己的努力了。

第四步：追本溯源

这和第一步的了解概念不同，而是要精准到每一个解题步骤都知道在干什么，为什么可以这样子往后做下去，是怎么想到这一步的。这就需要老师在讲例题、配备练习等方面加强思维的训练，养成严谨的思维品质，遇到题目多思考，先搞清楚题目背后的数学模型，不生搬硬套。而学生自己在写作业和考试时，既要勇于抓住要领大胆做，又要如履薄冰，谨慎推理，这也需要学生有极高的专注力，毕竟，“思考”需要的是一个安静的环境，一个不受外界干扰的状态，这也对学生自习课的管理有极大的要求。

至于老师，不能因为学生基础薄弱、赶进度，就在上课时选择直接给结论，放弃推导。在进行学考复习前，我花了一星期左右上了初高中的衔接内容，很多同学即便到了高二，仍然是很薄弱的运算基础，更不用说十字相乘、不等式求解，虽然时间紧张，但还是大胆了用了一星期，上下来的感觉就是，虽然还是有很多同学云里雾里，但是在后面复习集合、函数的时候，学生的思维力是有一些提升的，这大概就是“慢就是快”吧。

此外，还要有较长周期的体验式训练。

要培养学生的“追本溯源”的习惯，就要克服学生，尤其是本身就对数学无感的学生的浅尝辄止，马马虎虎，要从沉浸式审题、规范打草稿，以及及时订正，弄清自己的学习盲区等具体的操作开始训练。总之，这也不是哪个人天生的品质，是不断的思考中培养出来的！

第五步：反思融合

学生经过前面四步，逐渐找到了学习数学的感觉后，就需要回过头来看看了，需要阶段性的反思自己的经验积累与不足之处的提升，需要经过“交换、比较、反复”来优化解题方法，在每一个专题复习的前中后期，分别进行一次简单的整理，久而久之，可以让我们增强综合解决问题的能力，对运用什么知识解决什么问题，在这个过程中，可能设置什么陷阱，都能居高临下去审视，形成解题的“题感”，实现快速优质解题，打破不同专题间的壁垒，毕竟，数学源于生活用于生活，是一个完整的闭合过程，解决一个问题，往往需要多方面的知识共同作用形成的合力，这也是新高考中第19题的风向吧。