以形辅数 以数带形——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

以形辅数 以数带形——数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

杨宝莲

363600   南靖县山城中心小学

摘要：数形结合思想是小学数学教学的重要理念，通过图形化表征激发学习兴趣、深化概念理解、提升解题能力、发展空间思维。本文探讨了数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用，从构建图形化情境、解析数学概念、辅助解题策略、动态演示促进思维发展以及综合评价五个方面阐述了具体实践方法。数形结合思想的有效应用能够显著提升学生的数学素养，促进抽象思维与直观认知的结合，为学生今后的数学学习奠定坚实基础。教师应灵活运用数形结合策略，创设生动有趣的教学情境，培养学生全面的数学能力，实现数学教学的优化与创新。

关键词：数形结合；小学数学；图形化教学；空间思维；综合评价

在小学数学教育中，如何将抽象的数学概念转化为学生易于理解和接受的形式，一直是教育工作者面临的重要课题。数形结合思想作为一种有效的教学策略，为解决这一难题提供了新的思路。它强调将数学知识与图形表征相结合，充分利用图形的直观性和形象性，帮助学生建立对数学概念的深刻理解。本文旨在探讨数形结合思想在小学数学教学各个环节中的应用，为提升教学效果提供实践指导。

一、构建图形化情境，激活学生数学兴趣

数学学习的起点在于激发兴趣，而图形化情境的构建恰能为此提供有力支撑。教师可通过引入生活中常见的图形实例，如时钟指针与角度的关系、建筑物的对称性等，引导学生从熟悉的环境中发现数学元素，建立数学与现实生活的联系。以人教版一年级上册“认识图形”一课为例，教师可以利用学生日常接触的积木和包装盒来构建图形模型。在课堂上，教师可以准备各种形状的积木和包装盒，让学生通过触摸、观察和操作来感受不同图形的特征。学生可以尝试将积木拼接成各种形状，或者探索包装盒展开后的平面图形。通过这种动手实践，学生能够直观地理解图形的基本属性，如边的数量、角的大小等。在教学过程中，教师应注重情境创设的趣味性和贴近性。例如，可以设计一个“图形探险”的游戏，让学生在教室或校园中寻找并记录不同的图形。这种贴近生活的情境创设不仅增添了学习的趣味性，还能降低抽象概念的理解难度。学生在玩中学、做中悟，自然而然地培养了对图形的敏感度和认知能力。通过这种方式，教师可以有效激活学生的数学思维，让他们在轻松愉悦的氛围中开启数学学习之旅，为后续更深入地学习奠定良好基础。

二、数形结合解析概念，深化理解层次

在数学概念的教学中，数形结合思想的应用犹如搭建了一座从具象到抽象的桥梁，有助于学生深化对数学概念的理解。教师可利用图形的直观性，生动展示数学概念的形成过程[1]。以三年级上册“分数的初步认识”为例，教师可以通过切分圆形和长方形等图形来引入分数概念。在课堂上，教师可以准备一些圆形和长方形的纸板，让学生动手将它们平均分成不同份数。通过这种操作，学生可以直观地看到“部分与整体”的关系。例如，将一个圆形平均分成四份，取其中的三份，学生就能理解3/4的含义。教师可以引导学生思考：如果把整个圆形看作1，那么每一小份代表什么？这样的问题可以帮助学生建立起分数与整体之间的联系。在教学过程中，教师应注重引导学生观察图形的变化。例如，可以让学生比较1/2、1/3、1/4等分数在图形上的表现，帮助他们理解分母越大，每份的大小就越小。通过这种视觉化的比较，学生能够更容易理解分数的大小关系。同时，教师可以鼓励学生用自己的语言描述他们的观察结果，这有助于加深他们对分数概念的理解。通过图形辅助，学生不再是被动接受概念定义，而是主动参与概念构建的过程，这大大提高了学习效果，使数学概念在学生心中扎根。

三、图形辅助解题，提升问题解决能力

在面对复杂的应用题和几何题时，图形化解题策略能够有效提升学生的问题解决能力。教师应引导学生学会通过画图、建模等方式，将抽象的问题转化为直观的图形表示，从而简化解题过程。以五年级上册“数学广角──植树问题”为例，教师可以引导学生使用线段图来解决复杂的应用题。假设题目要求计算在一条直路上栽植若干棵树，已知总长度和树木间距，求树的数量。教师可以指导学生画一条表示路长的线段，然后在线段上标出树的位置。通过这种可视化的方法，学生能够清楚地看到树木之间的间距关系，理解为什么要用路长除以间距再加1来计算树的数量。在教学过程中，教师应鼓励学生尝试不同的图形表示方法。除了线段图，学生还可以尝试使用表格、树状图或其他适合的图形来表示问题。这种多样化的图形思考方式可以帮助学生从不同角度分析问题，增强他们的问题解决灵活性。教师可以引导学生讨论哪种图形表示最适合特定类型的问题，培养他们选择合适解题策略的能力。通过系统地训练学生运用图形辅助解题，教师可以帮助他们建立一种强大的问题解决工具。

四、动态演示促进思维发展，增强空间想象力

在培养学生空间思维和想象力方面，动态图形的运用发挥着独特而重要的作用。借助多媒体教学手段，教师可以生动展示图形的动态变化过程，如平移、旋转、缩放等，帮助学生构建立体的空间观念

[2]。以四年级下册和五年级下册中“图形的运动”单元为例，教师可以设计一系列动态演示活动。例如，在介绍图形的平移时，可以使用动画软件展示一个三角形在平面上的移动过程。教师可以引导学生观察图形在平移过程中的变化，如形状和大小保持不变，只是位置发生改变。通过这种直观地展示，学生能够更容易理解平移的概念和特性。在讲解旋转概念时，教师可以利用动画展示一个图形绕固定点旋转的过程。例如，展示一个正方形绕其中心点旋转90度、180度、360度的过程。通过观察这个动态过程，学生可以更好地理解旋转中心、旋转角度等概念。教师可以引导学生思考：旋转后图形的哪些特征保持不变？这种思考有助于加深学生对旋转性质的理解。同时，这种思维能力的发展也有助于学生在日常生活中更好地认识和理解周围的三维世界。

五、数形结合综合评价，促进全面发展

为全面评估学生的数形结合能力，构建多元化的评价体系至关重要。教师应将数形结合能力纳入学生数学素养的评价范畴，通过多种形式的评估方法，全面考查学生运用数形结合思想解决问题的能力。以六年级上册“数学广角——数与形”单元为例，教师可设计包含图形绘制、解释说明、问题解决等多个维度的综合性作业或项目。例如，要求学生设计一个包含特定几何图形的园林布局，并计算所需材料的用量。这种评价方式不仅考查了学生的图形认知和绘制能力，还涉及面积计算、比例应用等多方面的数学知识，真正体现了数与形的结合。在评价过程中，教师应注意关注学生的个体差异，实施差异化教学。对于能力较强的学生，可以增加难度，鼓励他们探索更复杂的数形关系；对于基础薄弱的学生，则可以提供更多的图形辅助，帮助他们逐步建立数形联系[3]。通过这种全面而灵活的评价体系，不仅能够客观反映学生的学习成果，还能促进学生数形结合能力的持续提升，为其未来的数学学习和实际应用奠定坚实基础。

结束语

数形结合思想的应用为小学数学教学注入了新的活力，它不仅是一种教学方法，更是培养学生全面数学素养的重要途径。未来，随着教育技术的发展，数形结合思想的应用将更加多元化和智能化。虚拟现实、增强现实等技术的引入，将为数形结合教学提供更加丰富的呈现形式。教师应当持续探索创新，将数形结合思想与现代教育技术深度融合，为学生创造更加生动、有效的数学学习体验，培养适应未来社会需求的数学人才。

参考文献

[1]刘小正.数形结合思想在小学数学教学中的渗透途径研析[J].小学生(下旬刊),2024(05):82-84.

[2]付小玲.浅析数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].甘肃教育研究,2024(07):142-145.

[3]金美云.浅议“数形结合”思想在小学数学教学中的应用[J].教育艺术,2024(05):28

注：本文系南靖县教育科学“十四五”规划2023年度立项课题《基于数学本质的数形结合思想教学研究 》（立项批准号:njkt2347）的研究成果。