华师版七年级正多边形的镶嵌教学设计——数学模型观念在教学设计中的应用

课题

 正多边形的镶嵌

单元

学科

数学

年级

七年级

教材

分析

“镶嵌”是华东师大版七年级下册第九章第三节内容。第九章首先介绍了三角形的有关概念和性质，接着介绍了多边形的内角和与外角和公式。“镶嵌”的学习安排在本章的最后，体现了多边形内角和公式在现实生活中的应用。 按教材知识点分布，我设计了两个课时的内容。

（1）一种正多边形的镶嵌和两种不同的正多边形的镶嵌

（2）三种正多边形的镶嵌和任意三边形的镶嵌和任意四边形的镶嵌

    教材由铺地砖引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌？引发学生的思索，接着又提出：哪几种正多边形可以单独平面镶嵌？为了深化课题研究，教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌？进一步加入了三种正多边形的平面镶嵌，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突， 通过本课的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，再综合运用所学知识解决问题的全过程，从而加深相关知识的理解，提高思维能力，也有利于模型观念的养成和培养。

核心素养教学目标

知识与技能

（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计。

（2）通过图案设计活动，发展空间观念，以及综合运用数学知识解决问题的能力。

（3）培养学生观察、动手操作能力，提高分析图形、合理推理能力，发展模型观念。

过程与方法:

引导学生在自主探索平面图形镶嵌和拼图解题的过程中，经历观察、拼图、判断、归纳、总结并发现规律，交流心得并能用所发现的规律去解决一些实际问题，体验在解决问题过程中与他人合作的重要性，体验学习活动充满着探索与创造，体验学习带来的快乐。

情感、态度与价值观

（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用;

（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神

（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。

教学

重点

1. 探究正多边形平面镶嵌的条件

教学

难点

用两种正多边形进行平面镶嵌， 模型观念的形成和模型思想的转化，方程思想的应用。

教学过程

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

创设

情景，

引入

新课

1. 欣赏视频，鱼与鸟图形的动静变化的镶嵌美。

2. 呈现由不同正多边形图形组成的图片，欣赏镶嵌之美。（有圆形，正三角形，正方形，正五边形，正六边形，正八边形等）

3. 观察：看一看，这些图案是由哪些熟悉的图形拼成的？

提问：地砖与地砖之间的位置有什么特征？

得出结论：既无空隙又无重叠的镶嵌叫平面镶嵌。

看视频，并且欣赏视频中国动静结合的图形变化结合之美。

学生观察后说出自己的发现。

创设情景

导入新课。

讲授

新课

一、正多边形的镶嵌（密铺）

教师呈现正多边形镶嵌的定义。

二、合作探究（1）

拼一拼，选一选

熊大的房间要装修地板，在正三角形，正方形，正五边形和正六边形瓷砖中只能选择一种,你认为哪些可以供他选择?

以小组为单位，合作讨论，由组长完成实验报告的表格，并派代表上台分享小组的拼图。

分组探究(要求）

第一、二组：用正三角形拼图

第三、四组：用正方形拼图

第五、六组：用正五边形拼图

第七、八组：用正六边形拼图

三、合作探究（2）

    拼一拼，选一选

熊二听说熊大的房间装修的很漂亮，它也要装修地板,并且它想在正三角形,正方形,正五边形,正六边形瓷砖中选择两种,你认为哪些可以供他选择?

以小组为单位，合作讨论，由组长完成实验报告的表格，并派代表上台分享你们小组的拼图。

两种正多边形的平面镶嵌

（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌

设在一个顶点周围有x个正三角形，y个正方形的角。

60°x + 90°y = 360°         x=3

                          y=2

注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果

（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌

设在一个顶点周围有x个正三角形，y个正六边形的角。

60°x + 120°y = 360°        x=2     x=4

                                           y=2,    y=1

教师活动：深入小组——与生互动——及时引导——赏识评价——展示评优

四、课堂小结：

1. 镶嵌的要求：

无缝隙，不重叠

2. 多边形能否镶嵌的条件：

每个顶点处几个角的和为360°

五、课后作业

   1（必做） 请用二种以上正多边形设计一个平面镶嵌图案，比比谁的设计更漂亮。  

 2（选做)用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？试一试。

每个学生用事先准备好的正三角形，正方形，正五边形，正六边形进行镶嵌实践操作，然后填写实验结果单

分组竞赛——

探究方案

。

1. 通过同学们熟悉的动画人物的情境引入，调动学生的参与的积极性，激发学生的求知欲望，体现新课标中每人参与学有价值的数学的基本理念;

2、通过分组探究将难点分解，让学生在实践活动过程中，能够从具体的问题解决中概况出一般的结论；

3、通过师生共同发现规律，使学生对平面镶嵌的认识从感得问题性上升到理性的高度；感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣;

1. 再次通过同学们熟悉的 动画人物的情境引入，通过实际问题引出探究2
   2. 通过分组竞赛并总结规律，使学生自主掌握两种正多边形的镶嵌。并通过思考题让学生运用规律解决问题；
   3. 通过自己参与图案设计培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力；

1. 巩固新知，拓展提高；

2.培养学生独立思考，独立完成任务的能力，敢于大胆探索的精神；进一步培养学生的模型观念、    应用意识、创新意识；

3. 尊重学生的个体差异，体现基础教育的全面性和因材施教的原则，让不同的学生在数学上得到不同的发展

板书设计：

正多边形的镶嵌

             平面镶嵌    概念

                         条件    一种正多边形镶嵌

                         探究

                                 两种正多边形镶嵌（ 方程的建立 ）