有限元法在光学工程中的应用研究

有限元法在光学工程中的应用研究

王佳旭

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摘要：随着我国科技的不断进步与发展，近年来，超构表面作为光学领域中一种极富创新性的概念吸引了人们广泛的关注。超构表面是由许多亚波长纳米结构单元组成的二维功能性平面结构，通过利用亚波长结构与入射光场的相互作用可以实现对空间光场的强度、相位及偏振等的高效调控，有望从原理层面上颠覆传统的光学元件和功能。由超构表面制成的超构透镜轻薄扁平，能够实现对光波的有效聚焦和成像，将可能取代传统光学系统中复杂笨重的透镜组，使得手机、相机、监控摄像头等产品都变得小巧轻薄，因而成为了光学领域的一项革命性技术并引领了一场研究的热潮。

关键词：有限元法；光学工程；应用研究

引言

地基工程的质量和稳定性会直接影响工程的安全运行和使用寿命。作为地基工程的重要组成部分，桩基础在各类交通工程中具有广泛应用。然而，由于桩埋藏在地下，其内部结构和质量检测一直是地基工程领域的难点。传统的桩基础检测方法包括静力测验和增量采样分析等，但这些方法具有操作复杂、成本高昂和干扰现场施工等局限性。声波透射法可通过监测和分析声波信号反射、预警和衰减等现象，来获取桩基内部结构和质量信息，可在施工和运营阶段对桩基进行实时监测。在声波透射法的实际应用中，声测管无法确保完全竖直，不同声测管斜率和不同声波接收换能器垂直间距对计算结果的影响尚未完全明确。

1理论模型

透镜作为光学系统中最重要和最基本的元件，在光学系统中发挥着至关重要的作用。为了验证基于光学薄膜理论的高效超构表面设计方案的正确性，设计了具有增透膜系的透射型超构表面透镜，并对其光学性质进行了具体的仿真模拟。基底为石英材料，超构表面介质柱为Si材料，采用FDTD法模拟计算了基于这两种材料做成的超构表面透镜的光学性质。超构表面透镜单元结构分为三部分，最上面为超构表面层，中间部分为多层光学薄膜，最下面是石英基底。超构表面单个纳米块结构为长0.50μm、宽0.21μm、高0.50μm并沿固定的方向取向的长方体。这些纳米块单元空间规律性排布组成了超构表面，其周期为0.7μm×0.7μm，入射光束为直径30μm的左旋圆偏振平面光。随着纳米块方位角改变对应的相位延迟，可以看出，纳米块方位角在0~π范围内变化，相位延迟覆盖0~2π范围。超构表面透镜采用双曲面形的相位场（消纵向球差双曲相位）分布来构建一个球面波前，整个超构表面透镜直径为30μm，具有相同方位角的单元结构组成一个同心圆环。

2有限元建模

利用有限元软件分别建立桩段的二维和三维数值模型，以验证一发三收式声波透射法的测试效果。为了模拟声测管发生倾斜的情况，将声波接收换能器接收点布设在一条倾斜的直线上。在数值建模过程中，二维和三维模型分别采用有限单元CPE4和C3D8（CPE4适用于分析二维模型的平面4节点单元，C3D8适用于三维模型的8节点单元）。为模拟超声波的发射，在声波发射换能器激振点FS位置处施加水平方向的位移场。在桩身混凝土内传播的过程中，超声波会随传播距离增加而衰减。混凝土是吸能材料，其中的颗粒、裂缝和空隙等都会导致超声波能量出现衰减，因此采用HANNING窗函数调制发射波信号。受材料本身的非均匀性、仪器的限制和外部环境等因素影响，首波声时难以辨别，因此采用每个声波接收换能器接收点的首波波峰对应的声时减去激振点首波波峰对应声时的方法对声时进行修正。在二维和三维数值模型中，该方法计算结果的误差最大为0.8%，在1%以内，而直接法的计算结果的相对误差最大为20.8%，误差较大。二维模型和三维模型计算结果的相对误差数值差别不大。与三维模型相比，二维模型的计算速度较快，模型建立与修改快捷、方便且可以直观地呈现出声波的传播路径，因此下文分析均采用二维数值模型。为确保分析结果的合理性、正确性和指导性,约束和边界条件应与实际工况相符合。膜片的外圆周采用氩弧焊或激光焊接的方式进行固定,在分析软件中设定为受到固定约束,限制了6个自由度。中间工作面受到垂直于作用面的均布压强P,在分析软件中设定为承受0.55kPa的载荷。

3结果与讨论

3.1膜片厚度对膜片性能的影响

膜片的波纹高度为0.20mm,其他设计参数保持不变。分别选取厚度为0.02mm、0.03mm、0.04mm和0.05mm的膜片进行分析。对膜片工作面施加0.55kPa的均布压强,得到的均布压强与膜片中心挠度的关系曲线。可以看出,膜片厚度对其刚度特性具有显著影响。随着膜片厚度的增加,其刚度逐渐增大,弹性减小,灵敏度降低。然而,线性度却逐渐提高。应力的变化趋势与中心挠度的趋势一致。随着膜片厚度的增加,其等效惯性矩逐渐增大,导致最大应力会减小。这意味着较厚的膜片更不容易被破坏。较厚的膜片能够承受更大的压强,从而增强了其过载能力。基于这些考虑因素,选择0.03mm作为膜片的厚度参数是合理的,因为它能够满足上述性能要求。

3.2应力强度因子分析

当计算应力强度因子时，相比较于传统有限元计算应力强度方法，如相互作用积分法或者位移外推法，利用扩展有限元具有较多便利之处。因为利用扩展有限元方法模拟裂纹扩展的时候，其网格是独立于裂纹面的，所以就不需要像传统方法一样对裂纹尖端的网格进行加密，同时也不需要像位移外推法一样对裂纹尖端进行１／４节点网格退化用来满足裂纹尖端的奇异性。这就很大程度地简化了前处理阶段，提升了计算效率。

3.3声测管斜率的影响

结果表明，当声测管的斜率较小时，直接法计算出的波速平均相对误差为18.3%。随着声测管斜率增加，平均相对误差逐渐变小。当声测管斜率增至21%时，直接法计算出的波速平均相对误差为4.6%。原因是随着声测管斜率增加，发射与接收传感器之间的有效距离变短，2个声测管逐渐接近平行，提高了信号的清晰度，能清楚地辨识出首波波峰的到达时间。此外，随着声测管斜率增加，声波在被测材料中的传播路径更直接、稳定。当声测管斜率为8%时，计算出的误差相对较大，为1.47%，不同斜率条件下的误差均保持在2%以内。只要合理控制声波接收换能器间距，在大多数声测管倾斜斜率下均可采用此检测法。

3.4波纹高度对膜片性能的影响

在较低压强下,波纹高度较小的膜片具有较大的中心挠度。随着压强的增大,波纹高度较小的膜片,其中心挠度的增长幅度小于波纹高度较大的膜片。在约3kPa的压强下,波纹高度为0.15mm的膜片与波纹高度为0.20mm的膜片的中心挠度相近。当压强继续增大时,波纹高度为0.20mm的膜片与波纹高度为0.30mm的膜片的中心挠度在大于5kPa的某个压强下会相等。波纹高度较大的膜片展现出更好的线性度和灵敏度,但随着压强的增大,其挠度的增长幅度也较大。在较高压强下,这种膜片容易发生过大的变形。在高压强下,波纹高度较大的膜片容易发生过大的变形,并容易达到屈服极限。因此,波纹高度的选择并不是越高越好,而是需要综合考虑所承受的压强、加工工艺的合理性等因素。

结语

通过利用光学薄膜来提高超构表面效率的概念设想，研究了近红外波段超构表面透镜的特性，并基于超构表面附加功能性光学薄膜的性质研究了增透膜对超构表面透镜透过率和聚焦性能的影响。所提出的超构表面结合光学薄膜的设想有望解决超构表面普遍效率低的问题。该技术可以应用于平面透镜、涡旋相位片、全息相位片、偏振转换器和波长选择器等领域，为超构表面器件设计带来新的思路。

参考文献

[1]吴君涛，王奎华，刘鑫，等.缺陷桩周围成层土振动响应解析解及其在旁孔透射波法中的应用[J].岩石力学与工程学报，2019，38（1）：203-216.

[2]刘人怀.波纹膜片理论的研究(一)[J].仪表技术与传感器,1991(5):9-11.