初中数学中的函数问题研究

初中数学中的函数问题研究

李峰

临漳县局直实验中学  河北 邯郸 056600

摘要：函数是初中数学中的重要概念，也是学生学习的难点之一。本文通过对初中数学中函数问题的研究，分析了函数概念的本质，探讨了函数教学的策略，并提出了提高学生函数能力的方法。

关键词：初中数学；函数问题；教学策略；学生能力

一、 引言

函数是数学中的基本概念之一，它在日常生活和科学技术中有着广泛的应用。在初中数学教育中，函数教学占有重要地位。然而，由于函数概念的抽象性，许多学生在学习过程中存在一定的困难。为了提高学生的函数能力，有必要对初中数学中的函数问题进行深入研究。

二、 初中数学函数问题的特点与教学策略

1. 函数概念的本质

函数是数学中的一种基本概念，它在各个领域中都有着广泛的应用。函数的概念可以追溯到古希腊时期，但直到17世纪，数学家们才对函数有了更加清晰的认识。在当时，函数被认为是变量之间的某种关系，这种关系可以通过数学表达式来描述。随着数学的发展，函数的概念也得到了不断的扩展和深化。在现代数学中，函数不再仅仅是一种数学表达式，而是被定义为两个集合之间的映射关系。其中，一个集合被称为定义域，另一个集合被称为值域。函数的本质就是将定义域中的每个元素映射到值域中的一个元素。在实际应用中，函数可以用来描述各种现象和规律。例如，在物理学中，函数可以用来描述物体在不同时间内的位置或速度；在经济学中，函数可以用来描述商品的需求量与价格之间的关系。通过对函数的研究，我们可以更好地理解和把握这些现象和规律。总之，函数是数学中的一个核心概念，它不仅有着丰富的内涵，还有着广泛的应用。教师应引导学生深刻理解函数概念，掌握函数的基本性质，从而提高学生的数学素养和解决问题的能力。

2. 函数问题的教学策略

（1）注重概念教学

函数是数学中的基础概念之一，它描述了一种输入与输出之间的依赖关系。为了让学生深刻理解函数的概念，教师应通过具体实例来展示函数的内涵。例如，可以通过日常生活中的例子，如温度随时间的变化、物体的高度与时间的关系等，让学生感受函数的存在。同时，要引导学生理解函数的定义，即对于每一个输入值，函数都只有一个对应的输出值。

（2）培养学生的图形观念

函数与图形有着密切的联系，教师应引导学生通过绘制函数图像来理解函数的性质。例如，可以通过绘制一次函数、二次函数、指数函数等常见函数的图像，让学生观察和分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。通过这种方式，学生可以更直观地理解函数的性质，提高他们的图形观念。

（3）注重数学建模

数学建模是数学应用的重要方式，也是提高学生应用能力的重要途径。教师可以让学生运用函数知识解决实际问题，如优化问题、预测问题等。通过解决这些问题，学生可以将抽象的函数知识与实际应用相结合，提高他们的应用能力。

（4）开展合作学习

函数问题往往涉及多个知识点，教师可以组织学生进行小组讨论，共同解决问题。在合作学习中，学生可以相互交流、相互启发，从而更好地理解函数问题。例如，在解决复杂函数问题时，学生可以通过合作学习，将问题分解为几个部分，然后分别解决，最后再将结果整合起来。这种合作学习的方式可以提高学生的学习效果，也有助于培养他们的团队合作能力。三、提高学生函数能力的方法

1. 强化基础知识

为了提高学生的函数能力，首先需要强化学生对函数基本概念、性质和运算方法的掌握。这包括理解函数的定义、图像、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及掌握函数的求解、变换和分析方法。教师可以通过系统地讲解和示例，让学生深入了解函数的基本概念和性质。同时，通过大量的练习题，让学生熟悉并掌握函数的运算方法。这样，学生在面对复杂的函数问题时，能够迅速理解并解决问题。

2. 培养解题技巧

提高解题效率是提高学生函数能力的关键。教师可以引导学生总结函数解题的规律，让学生掌握一些常用的解题技巧和方法。例如，教师可以教授学生如何通过观察函数的图像来判断其单调性、奇偶性等性质，或者如何利用函数的变换来简化问题。此外，教师还可以引导学生学会使用数学软件或工具，如计算器、图形计算器等，来辅助解题。

 3. 增加实践机会

通过布置课后作业、开展数学活动等，让学生在实践中提高函数能力。教师可以根据学生的学习情况，设计不同难度的题目，让学生在实践中逐渐提高。同时，教师还可以组织一些数学竞赛或活动，让学生在解决问题的过程中，提高自己的函数能力。这样，学生不仅能够巩固所学的知识，还能够培养自己的解决问题的能力。

 4. 注重个体差异

针对不同学生的学习情况，教师应制定合适的教学方案，因材施教。对于基础较弱的学生，教师可以重点讲解基本概念和性质，并给予更多的练习机会。对于基础较好的学生，教师可以引导他们深入研究函数的性质和应用，提高他们的解题能力。同时，教师还应鼓励学生主动参与课堂讨论，提问和解答问题，以提高他们的学习积极性和主动性。这样，学生能够在适合自己的学习环境中，更好地提高自己的函数能力。

四、总结

函数是初中数学中的一个重要概念涉及到许多实际应用，需要学生掌握一定的解题技巧和方法。通过以上研究总结，希望能对学生在函数问题上的学习有所帮助。在实际解题过程中，学生还需多做练习，总结经验，不断提高自己的数学素养。

参考文献

[1] 赵瑞平. 初中数学函数教学策略研究[J]. 数学教育，2015（5）：35-37.

[2] 李芳. 初中生函数能力培养研究[J]. 教育教学论坛，2018（4）：185-186.

[3] 张丽华. 初中数学函数教学策略与实践研究[D]. 上海师范大学，2017.

[4] 王彦娟. 初中数学函数教学策略探讨[J]. 课程教育研究，2016（3）：58-60.