基于分形理论的水泥制品孔隙特征研究

基于分形理论的水泥制品孔隙特征研究

褚英杰

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摘要：水泥制品多孔结构具有统计意义上的自相似分形特征，基于Menger海绵体模型介绍了水泥制品的几何分形原理；对水泥制品的孔隙特征进行了分形描述，通过体积分维这个标度不变量的大小反映水泥制品孔结构的特征。研究结果表明：多孔体的体积分形维数越大，其孔隙率越低；孔隙分维数越大，孔径概率分布密度越小，孔径的分布区间越宽；中值孔径随多孔体的体积分形维数的增大而趋于减小。

关键词：体积分形；孔隙率；水泥

0引言

长期以来，人们对混凝土或水泥制品的研究大多是从耐久性、渗透性、导热性、强度、脆性等方面开展的宏观研究，随着新材料的开发应用和研究手段的升级，科研工作者又开始对混凝土或水泥制品展开一系列的细观或微观研究，揭示其内部孔隙结构的特征以及与力学性能、渗透性能、混凝土或水泥制品导热性能的关系。唐明利用孔隙分形理论对混凝土的孔隙特征进行了分析评价，通过对断面扫描图片的灰度处理，进行了孔隙断面表面分维研究；通过压汞实验堆对孔隙体积分维进行了研究。周胜波针对混凝土细观结构，通过几种分形模型研究对比得出Menger海绵体模型也适合描述混凝土孔隙特征。刘阳等提出了多孔结构体的孔隙体积分形维数、表面分形维数的算法，在此基础上推导了多孔结构比表面积的计算公式，发现孔隙比表面积与孔隙率和孔隙的表面褶曲粗糙程度有关，孔隙比表面积需要用体积分维和表面分维两个独立变量表示。王学龙等以Menger模型为基础，根据压汞实验计算出多孔镍试件的孔隙体积分形维数为2～3，同时研究了孔径分布与孔隙分形的关系。王清等采用压汞测试方法对土体试样进行孔隙测定，从孔径大于某一孔径的体积累计百分含量的双对数曲线图发现二者的关系图大致分为三段折线，每一段折线代表一个标度不变区间，从而每个折线端点被确定为孔径等级划分的依据。郑瑛和周宏伟基于不同假设研究了多孔结构的分形算法，研究结果却差别很大，说明目前的分形研究计算方法还存在问题。尽管不少学者陆续展开了对混凝土孔隙结构的研究，但是深层次研究的空间依然很大。本文利用孔隙结构分形原理和概率统计规律，系统研究了混凝土孔隙特征与其体积分形的关系，有助于更清晰地认识混凝土的孔隙结构[1]。

1分型理论

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值[2]。

2孔隙体积分形与孔隙率的关系

假设海绵体的孔隙率为φ，则得出φ关于体积分形维数D、边长一次等分数m以及重复挖孔次数k的关系式：

φk＝R3-（m3-n）k·（R／mk）3R3＝1-（m3-nm3）＝1-（mD-3）

式中，φk为重复挖孔k次所得到的全部孔隙的累积体积与海绵体的表观体积之比。由式可以看出，孔隙率与多孔体的体积分形维数呈负相关关系，通过压汞实验得到的体积分维数可以作为评价多孔混凝土结构孔隙率大小的指标。孔隙率φ是关于体积分形维数DV的减函数。多孔结构的体积分形维数越大，孔隙率越低；迭代次数对孔隙率的影响也很大，迭代次数越高，孔隙率越大。孔隙率随迭代次数k升高而增大。一般来讲，迭代次数越高，能检测到的孔径范围增大，测得的孔隙体的容积就越大，孔隙率就越高，只是小孔径所占的比例太大，孔隙率增长幅度有所限制。分形维数越大，φ随k变化的曲线斜率越小；分形维数越小，φ随k变化的曲线斜率越大。压汞实验过程中，迭代次数越高，对应的汞压越大，因此孔隙率随汞压力的变化幅度能反映多孔结构的孔隙结构分形情况。

3孔隙体积分形与孔径分布的关系

混凝土多孔体系中，孔径的分布范围为（rmin，rmax），假定孔径随机连续分布，孔径分布满足标度不变性，具有明显的分形特征［3］。

孔隙概率分布密度y（r）与孔径r的双对数曲线呈线性关系，符合分形特征，对该双对数曲线的斜率取绝对值就得到孔隙分形维数D；孔隙分维数越大，孔径概率分布密度越小，孔径的分布区间越宽。因此，可以用孔隙体积分维数D来表征孔径分布的均匀程度。可以得出：78％～85％的孔径分布在1.0×10-7～2.0×10-7，小孔数量占的比重非常大，但由于小孔容积过小，对混凝土多孔结构的孔隙率的影响程度可能并不大。沿纵坐标轴85％的位置作一条水平线与四条孔径分布函数曲线相交，找出对应的孔径值，发现体积分形较大的样品对应的孔径值较小，体积分形较小的样品对应的孔径值较大。这说明孔径在分布区间上的概率与多孔体的体积分形有关[4]。

由上文可知：水泥石的孔隙结构大致分为2个明显的分形区间，孔径大于150nm的孔隙分形维数为2.977～2.982，孔径为10～150nm的孔隙分形维数为2.950。大孔径区间的分形维数大，其概率分布密度就低，所以右边峰值就低，但是其分布区间较宽，孔径范围达300～2000nm；小孔径区间的分形维数小，其概率分布密度就大，孔径范围为10～200nm。实验结果与本文推导的分析结论相吻合[5]。

结论

（1）水泥制品的孔隙率可以用体积分形这一标度不变量表示。水泥制品的体积分形维数越大，其孔隙率就越低，二者呈负相关关系。（2）孔隙率随汞压力的变化幅度能反映多孔结构的孔隙结构分形情况，孔隙率随迭代次数k升高而趋于缓慢增长；不同的分形维数下，孔隙率随迭代次数变化的幅度有所差别。（3）孔隙体积分维数D能用来表征孔径分布的均匀程度。孔隙分维数越大，孔径概率分布密度越小，孔径的分布区间越宽。（4）中值孔径与孔隙率呈正相关，中值孔径随水泥制品的体积分形维数的增大而趋于减小，这与孔隙率与体积分形的关系相一致。用分形维数来评价水泥制品的孔隙结构特征是可行的，但仍需进一步研究。

参考文献

［1］唐明.混凝土孔隙分形特征的研究［J］.混凝土，2000（8）：3-5.

［2］周胜波.水泥混凝土的孔结构分形特征研究［J］.混凝土，2016（1）：56-58.

［3］刘阳，贾俊超，王磊.多孔结构孔隙特征的分形研究［J］.河南城建学院学报，2011（1）：33-36.

[4］郑瑛，周英彪，郑楚光.多孔CaO孔隙结构的分形描述［J］.华中科技大学学报，2001，29（3）：82-84.

［5］周宏伟，谢和平.多孔介质孔隙度与比表面积的分形描述［J］.西安矿业学院学报，1997（2）：97-102.