(吉林建筑大学 吉林 长春 130000)
【摘要】:这篇论文应用时间序列分析技术对山东省1978-2023年地区生产总值(GDP)历史数据进行了ARIMA模型拟合和检验并用所得ARIMA模型对山东省GDP的未来走势进行了预测。预测结果显示:在未来的十年间山东省地区生产总值(GDP)将以年均5%的速度保持增长。至2026年,山东省的GDP总值将上升至108477.59亿元;至2028年,山东省的GDP总值将上升至120034.15亿元;截止至2033年,山东省的地区生产总值(GDP)将上升至151086.13亿元,与2023年山东省的地区生产总值相比,上升了59017.43亿元,上升了64%。
【关键词】:地区生产总值、时间序列、ARIMA模型、白噪声检验
一、山东省1978~2023年GDP时序图
从山东省1978~2023年地区生产总值(GDP)的时间序列走势图上我们可以明显地看出:山东省的GDP在1978—2023年这段时间呈明显的上升趋势,从1978年的225.45亿元上升到2023年的92068.7亿元,上升了91843.25亿元,上升了408.38倍。从时间序列分析的角度来讲,序列带有明显的上升趋势,呈现出显著非平稳的特征。
二、对序列的预处理
1. 考虑一阶差分序列
从原序列一阶差分序列的走势图中我们可以看出:一阶差分后,序列的趋势性虽然有所减弱,但仍然带有明显的上升趋势,且白噪声检验结果显示:序列不但具有短期自相关性,而且具有长期自相关性。白噪声检验结果如下:
延迟阶数 | LB统计量检验 | |
LB统计量值 | P值 | |
6 | 110.17 | <.0001 |
12 | 148.41 | <.0001 |
18 | 152.6 | <.0001 |
24 | 190.5 | <.0001 |
30 | 264.94 | <.0001 |
36 | 343.94 | <.0001 |
42 | 405.63 | <.0001 |
2. 考虑二阶差分序列
二阶差分序列的时序图显示:原序列经二阶差分后已明显地消除了序列中的趋势信息,呈现出平稳性的特征,对二阶差分后序列进行白噪声检验,结果显示:二阶差分序列为非白噪声序列。白噪声检验结果如下:
延迟阶数 | LB统计量检验 | |
LB统计量值 | P值 | |
6 | 19.52 | 0.0034 |
12 | 26.88 | 0.0081 |
18 | 29.95 | 0.038 |
24 | 30.09 | 0.1818 |
30 | 30.23 | 0.4538 |
36 | 30.26 | 0.7378 |
其中延迟12阶与延迟18阶的白噪声检验统计量的P值分别为0.0081和0.038,均小于0.05。由此可以断定二阶差分序列为非白噪声序列。
三、模型定阶、参数估计及检验
根据自相关图的2阶截尾性选择ARIMA(0,2,1)模型
模型拟合结果为:
待估参数 | 参数估计值 | 标准差 | 统计量值 | P值 |
常数项 | 123.4611 | 37.33373 | 3.31 | 0.0019 |
MA(1) | 0.81151 | 0.09101 | 8.92 | <.0001 |
AIC | 751.0241 | |||
SBC | 754.5925 | |||
Observations | 44 |
模型拟合形式为:
(1)
残差白噪声检验结果:
延迟阶数 | LB统计量检验 | |
LB统计量值 | P值 | |
6 | 2.51 | 0.7747 |
12 | 7.76 | 0.7345 |
18 | 9.72 | 0.9149 |
各延迟阶数的白噪声检验P值均大于0.05,由此可判断残差为白噪声序列、模型拟合有效;同时,模型参数估计值的显著性检验P值小于0.05,说明模型拟合效果良好。
四、实证结果
利用模型(1)对“山东省地区生产总值(GDP)”的未来发展趋势进行预测,预测结果如下:
2024 | 97414.87 | 2025 | 102884.5 | 2026 | 108477.6 | 2027 | 114194.1 | 2028 | 120034.2 |
2029 | 125997.6 | 2030 | 132084.6 | 2031 | 138295 | 2032 | 144628.8 | 2033 | 151086.1 |
五、结论
从山东省GDP未来走势的预测结果上来看,在未来的三年、五年乃至十年间山东省的地区生产总值(GDP)将呈现出明显的上升趋势,且波动幅度较小,基本上呈直线上升态势,年均增长率为5%。截止至2026年,山东省地区生产总值(GDP)将上升至108477.59亿元,与2023年的92068.7亿元相比,上升了16408.89亿元,上升了1.18倍。截止至2028年,山东省地区生产总值(GDP)将上升至120034.15亿元,与2023年的92068.7亿元相比,上升了27965.45亿元,上升了1.3倍。截止至2033年,山东省地区生产总值(GDP)将上升至151086.13亿元,与2023年的92068.7亿元相比,上升了59017.43亿元,上升了1.64倍,上升了64%。
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