基于最短路径问题的数学建模教学探析

基于最短路径问题的数学建模教学探析

张洪悦

德州天衢新区崇德中学 253000

摘要：最短路径问题是初中数学中常见的一种问题，其形式多样，解决方式也不尽相同。有些学生在解决这类问题时，常常难以抓住关键，导致解题效率低下。因此，初中数学教师应结合自身教学经验，对相关解法的归纳和总结，以帮助学生更好地理解和掌握解题思路和关键。鉴于此，本文主要从数学建模的角度出发，提供了最短路径问题的解决策略，希望能够给相关人员带来启示。

关键词：初中数学；最短路径问题；数学建模；教学策略

引言

最短路径问题作为最值问题的重要组成部分，其考察的知识点通常涉及图形的位置关系、性质以及勾股定理等方面。采用数学建模的方法提炼最短路径问题的模型，并进行模型化教学，是解决这一数学问题的有效方法。因此，为了增强学生解决这类问题的能力，使他们能够针对具体问题进行具体分析，并迅速找到解题的关键点，教师不仅需要重视相关理论的教学，还要注重学生数学建模思维的培养。

一、基于最短路径问题的数学建模教学的优势

（一）化解教学难点

最短路径问题是图论中的一个经典问题，涉及到数学中的组合优化、线性规划等多个领域，其应用广泛，但理解起来却有一定难度。通过数学建模的方式，学生可以将抽象的数学理论应用到具体的问题中，从而更好地理解和掌握最短路径问题的解决方法【1】。比如，在最短路径问题的数学建模教学中，教师可以设计各种实际的例子，让学生在解决问题的过程中自然地引入最短路径概念，并学会使用相应的算法进行求解。这样学生不仅能够理解最短路径问题的数学理论，还能够掌握解决实际问题的方法，从而有效化解教学难点。

（二）提升解题能力

基于最短路径问题的数学建模教学能够有效提升学生的解题能力。最短路径问题是一种典型的优化问题，它在现实生活中有着广泛的应用，如网络路由、地图导航等。通过教授学生如何将实际问题转化为最短路径问题，并运用数学方法进行求解，学生能够掌握一种解决问题的有效手段。比如，最短路径问题的数学建模教学过程中，学生需要学习如何构建问题模型，选择合适的算法进行求解，并对结果进行分析和验证。在这一学习过程中，学生能够全面提升自己的解题能力。

（三）发展数学思维

基于最短路径问题的数学建模教学还有助于发展学生的数学思维。数学思维主要包括逻辑推理、抽象概括、空间想象和数据分析等方面。在最短路径问题的教学过程中，学生需要运用这些数学思维来解决问题【2】。首先，学生需要将实际问题抽象为数学模型，这个过程需要他们运用抽象概括和逻辑推理的能力。其次，在选择算法进行求解时，学生需要运用空间想象和数据分析的能力，以理解算法的原理和适用场景。最后，在对结果进行分析验证时，学生需要再次运用逻辑推理和数据分析的能力，以判断结果的正确性和可靠性。

二、基于最短路径问题的数学建模教学策略

（一）构建基本模型

构建基本模型是学生理解和掌握建模方法的基础。通过研究最短路径问题的基本模型，学生可以学习如何将实际问题抽象成数学表达，并运用相应的数学工具来解决问题。这样的训练有助于培养学生的抽象建模能力，提升他们运用数学方法处理实际问题的能力。因此，在教学过程中，教师应当采取科学的教学方法，以帮助学生更好地理解和掌握这一建模方法【3】。首先，教师可以引导学生了解最短路径问题的具体情境，比如从一个地点到另一个地点的最短距离、最短时间等。学生可以通过实际生活中的例子来理解问题的实际意义，从而激发他们对建模问题的兴趣。其次，教师可以向学生介绍最短路径问题的基本模型，即图论中的最短路径算法。通过引导学生学习和理解这一算法的基本原理和步骤，可以帮助他们逐步掌握建模的基本方法。接着，教师可以提供具体的例子，引导学生运用最短路径算法来解决实际问题。通过分析问题、建立模型、进行求解，学生可以逐步掌握建模的整个过程，并在实践中提高解决问题的能力。在教学的过程中，教师还可以利用实际案例、动手操作等方式，帮助学生巩固所学的知识和技能。比如，让学生自己设计一个最短路径问题，并进行模拟实验，从而检验所学知识的有效性和应用性。

（二）模型衍生应用

通过解决来自不同领域的实际问题，学生能够积累丰富的建模实践经验，不断提升将数学建模方法应用于实际问题的能力。并且在实际问题的处理过程中，学生可以发现数学模型与现实问题之间的差异，这有助于不断完善和提高数学建模的能力。因此，在教学过程中，教师不仅需要向学生传授基本的模型构建方法，还应重视引导学生对模型进行拓展应用。首先，教师可以通过引导学生熟悉最短路径问题的基本概念和算法。然后，教师可以提供一个典型的最短路径问题，并指导学生通过构建基本模型来解决问题，比如从一个城市到另一个城市的最短路径问题。学生可以通过这个例子逐步理解最短路径问题的建模方法【4】。接下来，教师可以引导学生对课堂学习的内容进行拓展，让他们独立或小组自主选择一个实际问题，将最短路径问题的模型应用到所选问题中。比如，让学生选择指定城市的多个地点并规划最佳的旅游路线，或者在一个购物广场内规划最佳的行走路径等。这样的扩展练习可以帮助学生更好地理解模型衍生应用的方法，并提高他们的问题解决能力。

（三）鼓励讨论交流

通过深入的讨论与交流，学生可以更加全面地掌握最短路径问题的建模方法，提升解决复杂问题的能力，同时也能在团队合作中锻炼沟通技巧。因此，教师应主动引导学生参与讨论与交流，让他们在思想火花的碰撞中，深化对最短路径问题的理解，并提高解决问题的技能。首先，教师可以引导学生进行小组讨论，让他们分享对最短路径问题的理解和解决方法。为此，教师可以通过提出一些具体情境的问题，比如从学校到家的最短路线、机器人在迷宫中找到最短路径等，让学生分享他们的想法和方法。通过小组讨论，可以激发学生思维，促使他们深入思考问题，并从他人的讨论中学习和思考。其次，教师可以引导学生进行课堂讨论，让他们分享自己的解题思路和方法。比如，让学生在黑板上展示他们的解题过程，让其他同学提出意见和建议。这种交流可以帮助学生相互学习，互相启发，拓展彼此的思维，同时也可以促进学生发散性思维和创新能力的培养。接下来，教师可以鼓励学生进行跨学科讨论，比如将最短路径问题与地理、工程等学科进行结合，让学生探讨在实际生活中的应用。这样的跨学科讨论可以帮助学生更好地理解数学建模的实际意义，并激发他们对建模问题的兴趣。最后，教师可以组织学生参与一些案例分析或小型研究项目，在项目中要求学生需要讨论和交流，比如讨论如何利用最短路径算法规划校园内的课程表安排，或者规划学校周边的最佳公交线路等。通过这样的项目，学生可以在实践中学习讨论交流的重要性，锻炼团队合作能力，促进问题解决的有效展开。

三、结语

综上所述，借助最短路径问题的数学建模教学，不仅能有效提升学生解决实际问题的能力、抽象思维能力，同时还有助于增强学生跨学科整合的意识，提高学生的实际应用技能。因此，初中数学教师应当深刻认识到数学建模教学在最短路径问题中的应用价值，并采取合理有效的教学指导策略，帮助学生掌握这一问题的数学建模方法，培养学生的数学思维，进而提升学生的数学核心素养。

参考文献

[1]王小燕.基于最短路径问题的数学建模教学探析[J].福建中学数学,2023,(04):36-39.

[2]沈晨欢.如何解答初中数学最短路径问题[J].理科爱好者,2022,(06):30-32.

[3]武芳.初中数学“最短路径问题”分类探究[J].数理天地(初中版),2022,(14):12-13.

[4]徐晓梅.深化探究过程培育核心素养——以人教版《数学》“最短路径问题探究”教学为例[J].初中生世界,2018,(04):50-53.