对平方根（二次根式）教学的一点想法

对平方根（二次根式）教学的一点想法

蔡正涛  董新华

陕西省汉中市勉县勉阳初级中学（724200） 

秋季开学后，我们用了两周时间讲解完八年级上册第二章《实数》（北师大版），通过教研组开展的教学反思,大家认为课本中某些地方如果稍作改动会更利于学生学习。下面是我们的一点想法，不妥之处,请大家指正。

第二节《平方根》，共计2个课时，第1课时，算术平方根的概念和性质。将算术平方根的概念可以做如下改动：

原：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“[数学公式]”，读作“根号a”。

改：一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根，记作“[数学公式]”，读作“根号a”，即[数学公式]是a的算术平方根。

在原概念中，又是x又是a，学生感觉有点懵，不知所云。改动后，算术平方根概念的抽象性降低了，指代也十分清楚，[数学公式]就是a的算术平方根。

例1   求下列各数的算术平方根：

(1) 900； (2) 1；  (3)[数学公式] ；   (4) 14．

解:

(1)因为302＝900，所以900的算术平方根是30；

改：因为302＝900，所以30是900的算术平方根；

这样改既遵循概念的叙述顺序，也符合学生的前后对应说理习惯。

(1)像14这样开方开不尽的数找其算术平方根，说实话真不像上面三个题目好讲解，学生预习时也是一头雾水。如果按照改动后的概念去尝试，[数学公式]就是14的算术平方根，对学生而言，显得更好理解，更容易接受。

第七节《二次根式》分为三个课时。第1课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用性质将二次根式化为最简二次根式；第2课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除运算法则和加减运算法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第3课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题的多样化，提高学生应用法则的灵活性和解决问题的能力。

在1、2课时例题中最终化简结果都是像[数学公式]这样的分数样式呈现，通过前面学习，学生已经知道分数是有理数，开方开不尽的数是无理数，所以结果写成分数样式对学生已有的认知会造成干扰。如果将[数学公式]改写为[数学公式]，就避免上述干扰，同时对第3课时同类二次根式的合并也做好铺垫。

第3课时例6第3小题的化简过程中，许多数学老师都提到这样解题会误导学生认为除法也有分配律。像题中这种形式的计算，除法的分配律固然成立，编者的目的是引导学生灵活、多样化的进行化简运算，但在课本例题中“灵活”使用，这种解法值得商榷。我们一致认为，把除以[数学公式]改成乘以它的倒数，运用乘法分配律，很符合学生认知。

原:                            改：

 ([数学公式])÷[数学公式]

=[数学公式]-[数学公式]÷[数学公式]

=……

([数学公式])[数学公式]

=([数学公式])×[数学公式]

=……

第3课时例6第4小题，计算结果中没有把[数学公式]化简成[数学公式]。课本中说明：“化简计算前若容易看出个别二次根式化简后最终不能合并，可以不必将其化成最简二次根式，结果中可以保留，即[数学公式]不用化简。我们认为规范的解法应该将每个二次根式能化简则化简，最终能合并就合并。

解:                            改：

[数学公式]+[数学公式]-[数学公式]

=[数学公式]+[数学公式]-3[数学公式]

=-[数学公式]+[数学公式]

[数学公式]+[数学公式]-[数学公式]

=[数学公式]+[数学公式]-3[数学公式]

=-[数学公式]+[数学公式]

我们尝试用改动后的情况进行授课，比较不同班级课堂作业，反馈出教学效果不错，同时也非常符合学生学情以及学生对数学已形成的初步认知。