物理课堂教学研究——《万有引力与宇宙航行》专题研究

物理课堂教学研究——《万有引力与宇宙航行》专题研究

李婷婷

云南省玉溪市第三中学  653100

摘要：《万有引力与宇宙航行》这一章要求学生学习有关宇宙航行的基本知识，从高考的角度来说，几乎每一套理综卷上都有一个题，涉及面较广，情境新颖，计算复杂，公式繁多，经常让学生望而却步。今天我将此章节细化成十种题型，希望对大家有所帮助。

关键词：题型归纳、万有引力提供向心力、匀速圆周运动、天体、卫星

首先：对后续出现的字母进行一个说明：       题型一：在忽略星球自转（即）的前提下，求某位置的重力加速度.       方法：，即可得：.

特例：若环绕天体在中心天体表面附近运行（即有：），此时有：.

我们将此式子称之为“黄金代换式”，在后续的计算中可用于“”和“”的代换。例题如下：

例题一：搭乘神舟十二号进入天和核心舱的我国航天员相继出舱，完成了空间站的第二次舱外任务。已知中国空间站处于距地面高度为h的近地轨道处，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则此时宇航员在该轨道处的加速度为（　　）

A．B．C．D．

解析：答案为D.根据牛顿第二定律，万有引力提供该轨道处的加速度.地球表面重力加速度为g，则有，解之得：，故选D.

题型二：求中心天体的质量和密度.

1、求中心天体的质量.

方法一：由黄金代换式可直接得：

方法二：若已知其环绕天体的，则可根据万有引力提供向心力列式子来求，式子如下：

2、求中心天体的密度：由                即可得.例题如下：

例题二：（多选）为了研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知太阳半径为，地球质量为，太阳与地球中心间距为，地球绕太阳公转的周期为，引力常量为.则太阳的质量和密度为（忽略地球自转）（   ）

A．             B．

C．             D．     

解析：答案为AC.由 即可得太阳质量为A选项；

再由      即可得太阳密度为C选项。

题型三：围绕同一个中心天体做匀速圆周运动时各环绕天体的各物理量的表达式及大小比较，根据万有引力提供向心力列式子来求出各物理量的表达式，再比较大小。式子如下：

例题三：土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知（   ）

A.土星的质量比火星的小               B.土星运行的速率比火星的小

C.土星运行的周期比火星的小           D.土星运行的角速度大小比火星的大

解析：答案为B.根据规律“高轨低速长周期”可知，B、C、D之中选择B，而A选项无法比较，故选B.

题型四：求某星球的第一宇宙速度。第一宇宙速度是该星球的发射的最小速度，也是围绕其做匀速圆周运动的最大速度，故由题型三可得方法：

由可得,再由黄金代换式可得另一表达式:

例题四：我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　)

A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度

B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间

C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度

解析:答案为A.火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；由G＝m可得，v火＝＝＝v地，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；由＝mg得，g火＝G＝G＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．

题型五：地球同步卫星（六个一定）：

例题五：（多选）2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座布署全面完成。北斗航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗为倾斜地球同步卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定的夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。下列说法中正确的是（　　）

A.两种同步卫星的轨道半径大小相等

B．两种同步卫星的运行速度都大于第一宇宙速度

C．根据题目数据可估算出地球的平均密度

D．地球同步轨道卫星的向心加速度大小小于近地卫星的向心加速度的大小

解析：答案为AD.A．由于两种卫星的周期相等，都是24h，故根据,可得半径,所以它们的轨道半径大小也相等，A正确；

B．第一宇宙速度是指近地卫星的环绕速度，其半径等于地球的半径，而同步卫星的半径要大于近地卫星的半径，故再根据,可得.

半径越大，速度越小，故同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度， B错误；

C．由A可知地球的质量可求，但是不知地球的半径，因此欲得出星球密度，就需要知道近地卫星的运行周期，而不是同步卫星的周期， C错误；

D．由规律“高轨低速长周期”可知D正确。故选AD。

题型六：赤道上的物体A、近地卫星B和同步卫星C之间比较各个物理量大小（如图所示）。方法如下：

例题六：国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为（   ）

A.a2＞a1＞a3            B. a3＞a2＞a1             

C. a3＞a1＞a2             D. a1＞a2＞a3

解析：答案为D.东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速度相同，根据a=ω2r可知，a2＞a3；根据题型三可知a1＞a2,故选D.

题型七：双星系统：两颗质量分别为m1、m2的星体绕其连线上的一点做匀速

圆周运动，已知二者间距为L，设其各自的转动半径为r1、r2,如图所示，易有：

例题七：（多选）100年前爱因斯坦预测存在引力波，2016年经过美国科学家探测，证实了引力波的存在。双星运动是产生引力波的来源之一，“双星系统”由相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个恒星之间的距离，而且双星系 统一般远离其他天体，它们在相互间的万有引力作用下，绕某一点做匀速圆周运动，如图所示为某一双星系统，A星球的质量为，B星球的质量为，它们中心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

A．A星球的轨道半径为 B．双星运行的周期为

C．B星球的轨道半径为

D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则B星球的运行周期为

解析：答案为AB.AC：双星靠他们之间的万有引力提供向心力，设A星球的轨道半径为R，B星球的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力有得，且解得，，

故A正确，C错误；

B．根据万有引力等于向心力，解得，故B正确；

D．若近似认为B星球绕A星球中心做圆周运动，则根据万有引力提供向心力有

解得故D错误；故选AB。

题型八：天体运行中的能量问题：

1、同一天体所处轨道越高，动能越小，势能越大，总能量越大；

2、同一天体在同一轨道上运行时机械能守恒。例题如下：

例题八：神舟十四号飞船已于2022年6月5日上午在酒泉卫星发射中心成功发射升空，飞船人轨后，按照预定程序，成功与空间站组合体进行自主快速交会对接。若新的组合体总质量为m，运行在离地高为的圆轨道上，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则新的组合体在轨运动时的动能为（　　）

A．B．C．D．

解析：答案为C.组合体在圆轨道时，根据万有引力提供向心力有：，在地球表面时有：，则新的组合体在轨运动时的动能为，故选C。

题型九：卫星的变轨问题：

需要提醒大家注意的是，以上几种题型一般不会单独出现，很多时候是三四种题型混合在一起考，这就要求大家对十种题型都要有所掌握，才能得分。以上内容仅我一人之见，希望对读者有所帮助，文中若有不足不妥之处，望各位同行批评指正。

【参考文献】

[1]  杜志建主编，新疆青少年出版社，《试题调研》.

[2]  人民教育出版社，《物理必修第二册——教师教学用书》.

[3]  王较过，《物理教学论》.

[4]  教育科学出版社，《教师》.

[5]  上海教育出版社，《素质教育大参考》.