尺规作图中的数学思想方法初探

尺规作图中的数学思想方法初探

吴雅娟

城厢中学2023级7班  福建省泉州市 362499

指导老师：城厢中学白东霞老师

摘要：初中是学生成长的关键时期，与小学相比，数学的有较为明显的变化。在初中数学教学中，除了注重基础运算外，还注重对其进行空间思考的培养。“尺规作图”是一种以逻辑思维为基础的在初中数学教学中运用的重要手段，在培养和提升学生整体素养方面起着举足轻重的作用。在初中数学教学中，要注重对学生运用“尺规作图”的训练，文章从“尺规作图”的角度谈了初中数学教学中的一些问题，希望对初中数学教学有所裨益。

关键词：尺规作图；数学思想；初次探讨

新课程标准中指出，在数学课程中，要让学生能够拥有与社会生活相匹配并能得到更好发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，理解数学的价值，提升学生对数学的兴趣，培养学生的良好习惯。具备一定的创造性思维。初中数学的尺规作图，尽管内容很短，但是它的作用却是不容忽视的。尺规作图因其具有严谨的逻辑性，已在数学课堂上形成了独特的教学内容。在新的教学模式下，出于对学生能力培养的需要，对尺规作图也有了更高的要求，这就为尺规作图的课堂教学提供了一些新的选择。新课标提出以后，教师更加注重对学生整体素质的提高，其中“尺规作图”起到了无可取代的作用。在教学中，要采用各种方法，让学生学会使用“尺规作图”来解答和思考某些数学问题。

一、尺规作图中的教学简述

初中尺规作图教学在初中教学中的运用和创新一直受到各级学校和教师的广泛关注，对其教学过程标准化、作图教学思想融入等都提出了明确的指导思想，从而为初中数学尺规作图教学的高质量、高效率的实施奠定了坚实的理论和实践基础。与此同时，许多学校和教师也对初中尺规作图教学方法和教学过程进行了深入的探讨，从而更加突出了初中尺规作图教学的实际意义，初步达到了初中尺规作图教学与初中数学教学的深度结合。

二、尺规作图中的数学思想方法的策略

（一）在概念讲解中融入“尺规作图”思想

“尺规作图”包括画出一条与已知线相等的线，作一条和已知角相等的角，作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线，。

例如，用一条直线来表示一条直线上的垂直平分线，就能让学生更加深刻地理解垂直平分线。垂直平分线是一种很复杂的概念，所以这种题目往往需要学生灵活的画出辅助性的线条，这就需要学生对这个概念有一定的了解。当教师解释垂直平分线的观念时，可用“尺规作图”法来做。首先，在 AB的垂直平分线上，以 A和点 B为中心，画一条比 AB的长度更长的直线，这条直线 CD，就是 AB的垂直平分线。通过这种方法，使学生进一步加深对“尺规作图”的理解，从而使学生在以后的学习中，迅速地做出一条图的辅助性线条，更好地应用“数形”的思维。

（二）学会相关图形变换

在教学中，仅仅掌握了比较基本的标尺绘制方法，这是远远不够的。也要教师不断扩展学生的能力，让学生能够充分地运用图形转换思想，提升他们的图形变换能力，以此来培养学生能够独立地解决有关的图表问题的能力，深化他们对有关知识的理解，提升他们的学习能力。在此过程中，教师可以依据课程的具体内容，设定相应的问题，让学生进行独立的探索，并把所学的理论知识应用到实践中。

比如，教师就可以依据所讲的“两条线，内错角相等，两直线平行同位角相等。”的知识设置问题。要求学生先做一条直线 AB，然后在这条线的外侧再做一点N，与 AB平行，然后以 M为顶点，得到对应的同位角和内错角。与此同时，教师还能让学生对相关垂线进行图形转换，也就是将一条直线上一点作己知直线的垂直方向。这就要求学生懂得两个角度的互相余度，也就是两个角度的和是90度。教师也可以通过设计有关的问题，来对学生进行培训，比如在直角三角 ABC中求过点 B作 A C的平行直线，然后求出对应的垂直直线，最后得出对应的图形。通过一系列有关的培训，增强了学员转化图形的能力，并逐步使其能自行解决某些基本的尺规作图题。在进行此项工作时，教师要认识到，尺规作图是课堂上的一个重要环节，因此，每位同学都要牢牢地把握好它。然而，因为每个人的学习水平都不一样，所以，教师在讲授的时候，一定要有足够的耐心。在教学中，教师应适时地激励学生参与小组研究，以提高他们的学习热情。

（三）在解题当中融入“尺规作图”思想

在初中的练习中，有大量的有关几何图形的证明问题，对学生的几何思考能力提出了更高的要求。有的同学在这一点上表现得比较差，有的同学则稍微好一点。然而，在实际解题过程中，教师还应当对学生进行“尺规作图”思维的训练，使其在实际应用中能将“尺规作图”应用于某些数学问题，从而使其在在类似的题型上得到锻炼。

比如，要证明一个三条垂直平分线相交在一点上，这时就需要运用“尺规作图”的思路了。“尺规作图”可以作一条直线的垂直平分线，那么在实际解决问题的时候就可以把三角形的三条边当作是已知的边，作三条垂直平分线，看是否相交。。对三条边： AB, A, AD做了三条边的垂直等分，找到了这三条边最后的交点。这是一道很重要的证明题目，它不仅是一种题型，而且还是一个很重要的定理。从而为学生们提供了一条崭新的解题途径，并让学生能够在数学习题中进行“尺规作图”的训练。

（四）重视对学生“尺规作图”的实践能力培养

虽然许多学校都开设了“尺规作图”这门课，但这门课在全部课时中所占的比重并不大，许多学生只是看到教师用尺子和圆规在黑板上做示范，而对如何使用以及使用过程中需要注意的问题并不清楚。因此，教师要适当地调节课堂教学时间，并制定出具体的课堂教学计划。上课时，教师除了示范外，还要让同学拿着尺、圆规进行训练，并及时改正。讲课的过程中，有的学生会很快就会上手，有的学生则会慢慢的上手。对此，教师应将其分为不同的层次，实现因材施教，并根据其特征进行引导。“尺规作图”是一种很实用的数学方法，不去实践，学生想要掌握是很困难的，当他们遇问题时也很难想到运用“尺规作图”的方法。所以，在教学中，要重视对“尺规作图”进行有效的训练，使学生具有积极的思维与实践的意识。

结束语

在进行尺规作图的教学的时候，教师要注重对几何原理的讲解，用几何推理来对每一个操作步骤进行说明。使学生了解到，机结合的结果，从而充分发挥尺规作图对学生几何思维的促进作用，提升学生的综合思维能力。

参考文献

[1]任频.运用信息技术优化学科实施：基于信息化的数学学科整合的运用与思考[J].2020（7）：89-90.

[2]林淑芬.中考数学复习中的“慢”教学——以尺规作图的复习教学为例[J].福建教育学院学报,2018,19(12):40-42.