基于核心素养的几何直观能力培养探析

基于核心素养的几何直观能力培养探析

秦雨轩

                                                                                     江苏省常州市新北区西夏墅中心小学 

【摘要】几何直观教学方法是指利用形象化的图形语言对深刻的数学问题和复杂的解题思路进行生动分析。在小学数学教学过程中，几何直观有重要的教学价值，有利于处于形象思维阶段的小学生根据自身的认知特点以及简单的几何知识来把握数学概念，解决复杂的数学问题，培育数学思维。通过运用几何直观的有效教学策略，丰富学生的数学学习思维，促进小学生的数学核心素养的形成。

【关键词】小学数学；高年级；核心素养；几何直观能力；意义；策略

数学是一门研究空间形式与数量关系的基础学科，是脱离具体事物的抽象化的知识。在数学教学中培养学生几何直观能力，能帮助学生将抽象的逻辑较强的数学问题利用图形直观化、具体化、简单化。教师在数学教学中要转变教学观念，注重学生直观感知，积极渗透数形结合思想，强化学生画图技能，加强实践操作，运用现代化教学技术，培养学生的几何直观能力，发展学生的数学核心素养。

一、基于核心素养的几何直观能力培养的意义

1.有利于增强学生的数学理解能力

培养几何直观能力，能够有效增强学生的数学理解能力和解决问题能力。数学的解题过程比较复杂，而且还具有较强的抽象性，涉及大量概念和公式，需要学生有较强的理解能力。教师在讲解抽象的概念时，如果仅靠语言授课很难表达清楚，因此可以将几何直观教学法应用到教学过程中，使复杂难懂的数学知识转化为简单准确的图形。这样，不仅能培养学生的几何直观能力，还能有效增强学生的理解能力。

2.有利于学生熟练掌握基本的数学技能

基本的数学技能包括数学问题的发现能力、解题过程的分析思考能力、找到合适方法的解决问题能力等，这些能力的增强都有利于培养学生的数学发散思维。为了提高学生的数学基本技能，教师需要培养学生的几何直观能力，让学生在解题过程中先观察几何图形，再推理解决问题的思路，以此来增强学生的观察能力、空间想象能力和思维创新能力。

二、基于核心素养的几何直观能力培养的策略

1.改变教学观念，强化几何教学

首先，教师需要让学生认识几何直观能力的作用，在思想上重视几何直观能力对数学学习的重要性。教师在教学过程中要选择合适的教学方法，创新教学思路，将重点放在激发学生对几何直观能力的学习兴趣上，并通过习题训练增强学生的解决问题能力。

以五年级下册“圆”为例，此课的教学重点让学生是了解圆的各部分名称和圆的基本特征，学会用圆规画圆。教材中描述圆的概念较为抽象，而且圆的基本特征还包括圆的圆心、半径和直径等知识，如果教师只是用文字描述很难使学生理解。因此，教师可以利用几何直观教学法展示圆的图形，比如可以在黑板上画出圆形，标注出圆心的位置和圆心到圆周边的任意一条线段，加深学生对重难点知识的理解，让学生认识到几何直观能力的重要性。同时，教师还需要利用其他教学手段让学生自主应用几何直观学习法，比如可以利用图示的方式培养学生的几何直观能力，增强学生的数学理解能力和应用能力。

再如，五年级上册“校园绿地面积”为例，此课要求学生围绕要解决的问题，自主开展查找资料、实际测量、整理数据和分析讨论等活动，在活动中加深对面积计算的理解，增强数学知识应用意识。在导入环节，教师可以带领学生回顾长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并联想学校有哪几块绿地，分别画出绿地面积的图形，再对照图形进行实地测量。这样能够将图示方法和实践活动相结合，让学生切身体会几何直观法在学习和生活中的作用，为培养学生的几何直观能力奠定基础。

2.利用几何图形，培养学生数感

数感具有较强的抽象性，主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。教师如果只讲解数学知识，很难使学生拥有数感。数感可以作为培养学生数学发散思维的基本条件，将其落实在教学全过程中。教师可以让学生在具体的学习情境中数数、认识具有抽象概念的数学符号、比较数的大小关系，并通过思考分析解决数量的问题，让学生的数学感知和基础理论相结合，从而增强数感。

例如，五年级上册“用字母表示数”为例，此课是“数与代数”的重要内容之一，要求学生能用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会简写含有字母的乘法算式。在课堂导入环节，教师可以展示图1，引入字母概念，接着让学生回忆以往应用字母的数字知识。教师还可以利用小圆棒教具摆出4个三角形的图形，并让学生观察三角形的个数与小圆棒个数之间的关系，通过观察图形可得出小圆棒的个数是三角形个数的3倍的结论。最后由学生思考如何用字母表示小圆棒个数和三角形个数的倍数关系，学生思考后总结得到如果用字母a表示三角形个数，小圆棒的个数则为a×3。从上述过程中可以看出，教师应用几何直观法建立学生对数字知识的认知，能够培养学生的几何直观能力，让学生深刻理解知识，增强数感。

3.借助几何直观，发展动作思维

发展学生的几何直观能力，不仅要引导学生直观地看，发展学生的可视性思维，而且要引导学生动手操作，发展学生的动作思维。通过操作，调动学生多种感官，让学生积极主动地参与数学活动之中。操作，不仅能让学生获得对数学知识的感性认识，而且能让学生从浅表走向深入，逐步形成对数学知识的知性认知、理性认知。通过操作还能够积累丰富的数学基本活动经验，促进学生数学经验的发展。

例如，在为学生讲解有关“除法”的内容时，教师可以引导学生探究算理、建构算法，比如说给学生提供小棒，引导学生操作。他们有的先将6根小棒平均分成两份，再将4捆小棒平均分成两份；有的先将4捆小棒平均分成两份，再将6根小棒平均分成两份。通过分小棒的操作，学生自主建构了除法的法则。如此，抽象的算理就能直观化、具体化、可视化。这样的操作性直观，能够积淀、内化为学生的操作表象，这种操作表象是学生理解算理、建构算法的基石。操作性的表象对于学生后续学习其他的整数除法乃至于后续学习小数除法都具有积极的意义和作用。操作性直观，是在学生动手操作过程中发展起来的。作为教师，要为学生提供动手操作的机会，搭建动手操作的平台。通过操作，学生能获得大量的感性活动的经验，这些感性活动的经验是学生建构数学知识的基石。通过操作，不仅能发展学生的动手操作性思维，而且能发展学生的直观思维、直觉思维，它们是学生几何直观素养的重要组成。

4.重视数形结合，增强解题能力

为了进一步培养学生的几何直观能力，教师可以在教学中利用图形条理清晰地描述数学问题，使学生更易理解问题，思路更清晰。教师可以将抽象的数学问题用几何直观化的图形代替，再利用图形特有的直观性质让学生分析、思考和解决问题，从而促进学生形成数学发散思维，培养学生的数学核心素养。在解题教学过程中，教师还可以将题目中的数字转化为图形，利用数形结合的方法处理抽象的数学问题。学生在思考的过程中可以根据题目的关键字构建合适的几何图形，从而使解题思路更为直观和清晰。

以五年级下册“分数的加法和减法”为例，求算式1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64的和。教师可以利用教具在黑板上画出一个正方形，假设其边长为1米，通过观察图形可知，题目的结果就是去掉图形中阴影的部分，得出S=1-S。这种方法虽然简单，但是如果没有教师的合理引导，学生很难发现解题的规律。因此在练习习题时，教师应该鼓励学生使用多种解题思路和方法，并进行全方位的分析，从而锻炼学生的数学思考能力和分析能力。

5.重视动手操作，增强直观感知

小学生的心智发育尚不成熟，对新鲜事物充满好奇，而且有较为强烈的探索求知欲，教师要充分认知学生这一心理特点，并将其利用在课堂教学中。这样不但能增强学生的几何直观能力，还能丰富其知识储备，构建符合学生情况的知识体系。因此，教师可以利用动手操作教学讲解基础知识，比如触摸、观察、制作等一系列操作，调动学生的各种感官，使学生更好地了解几何直观图形的特性，形成初步的几何直观感知。

以六年级上册“树叶中的比”为例，此课能让学生利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的应用。教师可以让学生测量不同叶子的长度和宽度，在用直尺测量的过程中提醒学生：一放正，二对“0”。通过动手操作，学生了解到不同种类的树叶形状不尽相同；同一种类的树，叶子有大有小，但它们的形状极为相似。接着，教师引导学生计算不同树叶长和宽的比值，再对比值进行比较。学生在进一步的操作比较中得出结论：同一种树叶的长和宽的比值都比较接近；比值接近的不同树叶，形状也相似；树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。上述过程可以看出，动手操作可以为学生提供观察和思考数学问题的空间，让学生从触觉及视觉上感知几何直观思维，从而增强学生的几何直观能力。

6.应用画图策略，增强作图能力

由于学生的空间想象能力尚未发展成熟，很难在脑海中形成直观的几何模型，因此他们的解题思路较为混乱。此时，教师应重点培养学生的看图、读图和作图的能力，帮助学生在解题过程中构建完整的画图策略，利用题目中的数字进行画图分析和解决问题。

以六年级上册“扇形统计图”为例，此课要求学生学会读统计图、交流信息和讨论图的特征，并能根据图示回答有关问题。在课堂导入环节，教师可以利用教具在黑板上画出一个圆形，并将其平均分为四份，让学生观察图中的等式关系，培养学生的看图能力。接着，教师继续画出我国陆地地形分布情况统计图，并提问：“你能从图中了解到什么？”有的学生回答：“整个圆表示我国陆地的总面积。”有的学生回答：“每个扇形分别表示各种地形的面积占总面积的百分之几。”还有的学生回答：“山地面积最大，占总计面积的33.3%，丘陵面积最小，占总面积的9.9%。”针对学生的回答，教师需要引导和总结：“每位同学的回答都是正确的，都是从图中得知的有用信息，但是我们需要将图示中的信息汇总到一起，这样才能全方位了解题目，提高解题的效率和准确性。”这一过程不但启发了学生的数学思考力，还有效锻炼了学生的读图能力。

总之，几何直观教学法适用于小学高年级教学，而且取得了较为显著的教学效果。因此，教师需要充分利用几何直观教学法，增强学生的数感，并在教学过程中创设合适的教学情境，增强学生的动手操作能力和几何直观能力，从而提高课堂教学的效率和质量，推动小学数学教学的高质量发展。

参考文献：

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[2]张焜.略谈如何优化小学数学几何直观教学[J].数学学习与研究，2020（6）.

[3]尹隆茂.核心素养导向下的几何直观教学[J].名师在线，2020（16）.