GGB在函数学习上的应用

GGB在函数学习上的应用

王平

萧山区第八高级中学    311241

摘要：GeoGebra软件是高中数学课堂上应用比较广泛的工具，其在函数学习方面具有较强的优势。GGB软件是结合几何、代数与微积分的动态数学软件，支持多种语言，可免费用于学习、教学以及考评环节。在高中数学课程中，学生的函数学习与认知建构质量参差不齐，因此可以运用GGB函数进行辅助，深入探究函数概念的本质与图像性质等数学知识。本文将着重探究GGB在函数学习上的具体应用策略。

关键词：高中数学；函数学习；GGB

在高中数学学科领域内，函数方程问题与实例，普遍以数形结合的方式展现在学生面前，有利于学生在观察函数图像与性质的过程中，形成系统化的认知建构思路。GGB函数在绘制函数图像、改变自定义变量与函数参数的过程中，会呈现出动态化的绘制过程，激发学生的函数学习兴趣。GGB软件在复杂函数解析和应用题求解层面具有显著的应用优势。

一、借助GGB把握函数概念的本质

在高中数学课堂上，教师可以借助GGB软件，引导学生把握函数概念的本质。以人教A版高一必修一教材为例，在3.1 函数的概念及其表示的课堂教学活动中，数学教师会运用GGB软件，为学生们直观展示“非空数集”、“单值对应”等核心概念的本质原理。在对定义域、值域、对应关系、解析式等核心概念进行教学的过程中，高中数学教师会运用区间函数、分段函数在GGB软件中的if句式应用方法，协助学生掌握函数概念的本质。在运用GGB软件描述函数的过程中，数学教师会将非空数集与函数属性之间的包含关系，作为案例引入课堂教学活动之中。在函数概念体系中，教师会将元素之间的对应关系，作为始终不变的函数属性[1]。在运用GGB软件绘制函数图像时，教师会将参数视图、数据结果视图区域进行对比，引领学生把握函数概念的本质，有利于复杂函数问题、图像性质的变式解析。

二、借助GGB探究复杂函数的性质

在高中数学课堂上，教师会引导学生借助GGB软件，深入探究复杂函数的图像与性质[2]。以人教A版高一必修一教材为例，在5.4 三角函数的图象与性质的课堂教学活动中，正弦函数、余弦函数与正切函数，是高中生需要重点探究的复杂函数类型。以正弦函数为例，GGB软件的参数设置高级选项中，需要将角度单位改成“弧度”，才能对函数图像进行快速绘制，并将横坐标的刻度间距改成，创造参数α，类型为角度，初次设定范围在之间，增量为。在软件的指令栏中输入，得到，并在跟踪点A的运动轨迹过程中，可以发现角度与A之间的变化规律。借助GGB软件探究三角函数的图像与性质，会让学生更加直观地感受到定义域、值域与单调性、周期等基本性质之间的关系。探究复杂函数的图像与性质，并将GGB软件作为数形结合的重要载体，才能提高函数知识模块的建构效率。

三、借助GGB化解函数应用的难点

在高中数学课堂上，教师会引导学生借助GGB软件，快速化解函数应用过程中的问题与难点[3]。以人教A版高二选修一教材为例，在3.1 椭圆的课堂教学活动中，数学教师会以椭圆的标准方程，作为引领学生将代数与平面解析几何知识相结合的突破点。在绘制椭圆所在的平面直角坐标系过程中，数学教师会引导学生将两个点之间的距离计算结果，作为方程化简的解题思路之一。在方程化简的过程中，数学教师会直观演示如何运用GGB软件简化计算步骤，标准方程的求解过程更加清晰明确，会显著提升课堂教学效率。根据椭圆的定义与标准方程，在实际应用问题中，学生会借助GGB软件，快速建立函数模型，将函数方程思想、数形结合思想相融合，将动点P作为椭圆生成过程的重要手段。借助GGB软件化解函数应用的难点，会以直观、清晰的视觉呈现方式，引领学生对其他圆锥曲线进行同步探究，有利于函数方程知识的迁移与灵活运用。

四、借助GGB定性分析与总结规律

在高中数学课堂上，教师会引导学生借助GGB软件，定性分析实际问题，并总结函数知识模块的应用规律。以人教A版高二选修二教材为例，在第五章 一元函数的导数及其应用的课堂教学活动中，数学教师会将函数的极值点偏移问题，作为展现GGB软件定性分析优势的重要载体。根据GGB软件所绘制出的函数图像，零点右偏或者左偏等情况，是定性分析均值点分布规律的重要切入点。极值点左右的单调性并不一致，因此在此条件下，需要运用GGB软件定性分析函数性质并总结出规律。在运用导数判断极值点偏移情况的过程中，需要将GGB软件所绘制的函数图像，作为求解零点、极值点相对位置关系的关键。数学教师会运用数形结合的方法，引入对数均值不等式，从图像上辅助学生理解一元导数与函数性质之间的逻辑关系。

结束语

综上所述，在高中数学课堂上，GGB软件是辅助学生提高函数学习效率的重要工具。高中数学教师会依据数形结合、函数方程思想，在教学活动中灵活运用GGB软件，引领学生深入探究函数的概念本质与性质。GGB的可视化、动态化特点，是提高学生函数学习质量、思维训练效率的关键。

参考文献

[1]刘宁.基于GGB动态数学软件的高中数学可视化教学实践[J].新课程,2023,(15):169-171.

[2]鲁怀争.GeoGebra软件在高中数学课堂中的推广应用[J].课程教材教学研究(教育研究),2023,(Z3):28-32.

[3]李孝丰,顾宝飞.基于GeoGebra的高中数学课堂实验的探究[J].安徽教育科研,2023,(12):84-86.