《温度梯度下蒸汽运移对GMZ膨润土导热系数影响预测》

《温度梯度下蒸汽运移对GMZ膨润土导热系数影响预测》

万庆超

同济大学土木工程学院 200092

高温下的水汽潜热传输在很大程度上增加了土壤热导率。然而，常规的土壤水热耦合模拟往往不考虑热导率的温度效应，显然会带来较大误差。因此，本文将在前人的研究基础上，将温度梯度下水蒸气运移所传递的热量纳入考虑，提出针对GMZ膨润土块体在高温下的导热系数预测模型。

1文献资料搜集

国内处置库的预选缓冲回填材料为产自内蒙古高庙子的膨润土，徐云山等[1]于2020年发表了针对GMZ07膨润土开展的热传导性能及其温度效应等方面的研究，本文将以徐云山等[1]的导热试验数据作为参考标准，如图1.1所示。

图1.1 不同温度下GMZ07膨润土热传导系数随含水率的变化（ρ=1.6 g/cm3）[1]

关于下文模型所需的孔隙比、孔隙度，可参考Xu等[2]文献中针对GMZ07膨润土，在干密度为1.6 g/cm3条件下，进行的MIP实验结果，从中可知总孔隙比为0.725，通过换算可得孔隙度为0.420。相对密度为2.76，矿物组成见表1.1。

表1.1 高庙子膨润土GMZ07的矿物成分

2模型建立

2.1常温导热模型建立

首先，根据徐云山等人的试验数据，从前人模型中选择合适的常温导热系数预测模型。由于温度对导热系数的影响比较小，所以常温下的导热预测应该尽可能精准，以免还未考虑温度效应预测的导热系数就已经比考虑温度效应的导热系数实测值大。通过调查比较，拟选用张召等[3]提出的模型预测常温下GMZ膨润土的导热系数。该模型基于Kersten变量，利用sigmiod函数进行拟合，得到不错的预测结果。

张召[3]提出的模型基本形式如下：

式中：——空气体积分数；M、N为拟合参数；——分别为完全饱和或干燥条件下的土壤导热系数。

Woodside and Messmer（1961）提出的两相物质导热系数计算式：

式中：——土壤孔隙度；——分别为固相和液相/气相的导热系数，固相根据式2-3计算，液相取0.57 W/(m·K)，气相取0.026 W/(m·K)。

Farouki（1981）提出的土壤固相导热系数计算式：

式中：——石英含量；——分别为其他矿物的导热系数（取2.0 W/(m·K)）和石英导热系数（取7.7 W/(m·K)）。

由此可得：

代入式2-1，并利用20℃数据进行参数M、N拟合，拟合采用Matlab中的lsqcurvefit函数进行计算。最终拟合结果如图2.1所示，拟合得到M=0.1762，N=3.5082，预测值和实测值的R2（决定系数）值为0.97，均方根误差RMSE为0.047，由此可见预测效果较好。但在低含水率，即空气体积分数较大的点，误差较大，其余点误差较小，最终确定常温下GMZ07热传导系数预测模型为：

图2.1 常温导热系数预测模型预测值与实测值对比

2.2高温下蒸汽运移热量传递模型的建立

2.2.1概念模型提出[4]

基于Fick扩散定律，水汽在土壤中的运移方程为：

式中：——水汽通量密度，kg/(m2∙s)；——土壤充气孔隙度（即气体体积分数），m3/m3；——土壤弯曲因子，一般取0.66；——水汽在空气中的扩散系数，m2/s；——土壤气相中的水汽密度，kg/m3；——温度，℃；——温度梯度，℃/m。

Philp和deVries[5]在早期的研究中发现，基于经典扩散理论描述的土壤水汽扩散方程偏差较大，实测结果总是模拟结果的数倍，就此提出“液岛理论”与土壤水汽运移促进因子（vaporenhancementfactor）来解释这个现象。该理论的机理包括2个方面。首先，土壤颗粒之间的“液岛”可以传输水汽，即水汽在“液岛”的一端凝结并放热，从而引起另一端水汽的蒸发。其次，考虑到土壤中固、液、气三相热导率的差异，土壤气相中的温度梯度应大于平均温度梯度。因而，在传统理论推导出的土壤水汽运移方程中，需要乘以一个水汽运移促进因子，用来定量描述这2种机理。这样，式（2-6）式修正为

式中，参数是温度T（℃）的函数：

取℃时的（水汽扩散率）代入得：

水汽密度可以利用饱和水汽密度和水汽相对湿度计算出：

即饱和水汽密度，与温度相关；g——重力加速度，m/s2；R——气体常数，取8.314 J/(mol·K)；——土壤水势，kPa，可以利用土壤水分特征曲线计算得到。

1984年Cass等[6]在研究土壤中热水蒸汽的增强性扩散时，提出用下式来描述促进因子：

式中：——土壤体积含水率，m3/m3；——土壤孔隙度()，m3/m3；A，B，C，D，E——依赖于土壤质地的参数，D一般取1，E一般取4。Cass等提供了包含一种砂土和一种壤土的参数表，已被广泛应用于水热耦合运动模拟。

2000年Andraski和Jacobson[7]在研究土壤水热运动模拟时，发现模拟值容易偏离实测值，分析其的主要原因可能就是土壤水汽运动模拟和水汽运移促进因子选取的不确定性。水汽运移促进因子的不确定性主要来源于两个方面。一是，Cass等提出的促进因子模型是从Campbell建立的常温热导率模型发展而来，二者在形式上基本相同。但Campbell模型中的5个参数值是基于个别土壤上的测定结果，其适应范围目前仍不太清楚。

李婷等[8]研究发现，即使在常温下，Campbell热导率模型的参数也需要修正。在计算中，他们将Campbell模型5个参数中的3个进行了修正，保持其他2个参数不变，显著地提高了该模型预测土壤热导率的准确性。二是，公式（2-12）是一个经验模型，5个参数值一般均依据Cass等的两种质地土壤结果而选择，其可靠性尚未在其他质地土壤上获得试验验证。事实上，Cass等的试验结果表明，不同质地土壤的水汽增强传输强弱不同，水汽运移促进因子的大小相差很大。文献中关于水汽运移促进因子的实际测定极少，多数水热迁移模型都是根据土壤质地选用Cass等两组参数的一组。但本次研究对象为膨润土，具有膨胀性，与Cass等研究的砂土和粉质黏土土性相差较大，所以有必要对促进因子模型中的参数进行修正。

de Vries（1958年）研究指出，在一个由土壤、水（液体和蒸汽）和空气组成的系统中，如果热流在水平方向，并且液态水的通量可以忽略不计，则热通量密度（W/m2）可由下式表示：

将式（2-7）代入式（2-13）可得：

式中：——热流通量密度，W/m2；——潜热系数，J/kg；——常温下土体传导系数，W/(m·K)；——水汽潜热贡献的热导系数，W/(m·K)。

潜热系数是温度的函数，可按经验公式取值：

环境温度在0～30℃范围内，土壤中水汽潜热传输的作用并不大，所以在一般的土壤热导率模型中，并不考虑温度变化的影响，即忽略对热导率的贡献。但随着温度升高，土壤中水汽潜热传输不能忽略，为此，本次尝试利用常温下的热导率模型，再结合已知温度，考虑水汽潜热传输影响，通过公式（2-14）来计算高温下的土壤热导率，即

2.2.2考虑温度影响的SWCC模型

在计算式（2-11）时需要用到吸力值，所以需要找到描述GMZ膨润土块体的土水特征曲线模型，从而计算出给定含水率条件下的吸力值。

而前人已有大量试验研究表明，温度变化会引起吸力改变，主要因为温度会导致表面张力发生改变，且由温度会引起的粘土结构的改变和孔隙水化学的作用。在建立考虑温度影响的GMZ膨润土块体土水特征模型方面，已有万敏开展了相关工作。

万敏[9]研究温控条件下高压实GMZ膨润土土水特征，试验发现20℃、40℃、60℃、80℃的土水特征曲线的进气值相关系数随温度增加而减少，而在吸力大于进气值之后（特别是大于4MPa以上区域）不同温度土水特征曲线近似平行，土体脱水速率相似。温度对土水特征曲线的影响，只需考虑温度对进气值相关系数a影响。根据这一原理，建立了考虑温度影响的干密度1.7g/cm3侧限压实高庙子膨润土土水特征模型为：

式中：，=309MPa；，单位MPa；b=0.8086；c=0.5864。T为温度变量，单位为K。

由于徐云山导热数据中块体干密度为1.6g/cm3，而目前能搜集到针对GMZ膨润土块体，且考虑温度影响的土水土水特征模型只有万敏所研究的1.7 g/cm3，所以此处做近似考虑，沿用该模型。此外，从式（2-18）可见，吸力是关于温度和含水率的函数，且由于该函数是隐函数，无法直接求出吸力关于温度和含水率的表达式，而式（2-15）要求，式（2-10）又表明是关于温度和吸力的函数，所以在求时就涉及链式隐函数求导，十分复杂。因此，本文在计算时做简化处理，预先计算出各条件下的吸力值，从而将是看作仅是温度的函数，进行求导得到表达式。

2.2.3水汽运移促进因子拟合

至此，高温下蒸汽运移热量传递模型中的大部分参数均可求得，除了水汽促进因子，本节就将使用60℃数据点对式（2-12）中的A、B、C参数进行拟合。在进行数据处理时发现，低含水率条件下温度影响比较小，即使温度很高，导热系数变化也不大，几乎不变。特别是实测数据中含水率为5.4%时，60℃的实测值低于20℃的实测值，导致水汽促进因子为负，明显有误。因此，本次拟合去掉0.8%和5.4%两个低含水率点。

60℃时水汽促进因子的值如表2.1所示。分析发现式（2-12）的函数形式并不适合用来模拟本案例的数据。

表2.1 60℃条件下水汽促进因子

为此，我们根据数据点的分布形式，利用乘幂函数进行非线性曲线拟合，拟合效果如图

2.2所示，最终得水汽促进因子与空气体积分数的关系为：

图2.2 水汽促进因子非线性拟合结果

3模型验证

现根据所搜集的基础资料，按上述分析，计算各温度下模型中的参数值，再将各参数代入式（2-15）计算出，再将和式（2-5）计算出的代入式（2-17）得到各温度下最终导热系数预测值，将所有实测值与预测值结果绘制在一张图中，如图3.1所示，散点越靠近中间的的45°线就说明实测值与预测值越接近。与此同时，通过计算得到预测值与实际值之间的R2和均方根误差，如表3.1，由上述图形及表3.1提供的误差分析可知本文提出的模型针对徐云山案例中的导热系数预测效果不错，能很好地反应温度的作用效应。

综上，利用常温导热系数模型预测的常温下导热系数加上考虑水汽运移的等效热岛系数，可以预测高温下GMZ膨润土块体的导热系数。

表3.1 预测值与实际值之间的均方根误差及R2值

图3.1 导热系数实测值与预测值的对比

4不足之处

1)现有资料不足，无法进一步验证模型在其他干密度、含水率、温度等条件下的预测精确度；

2)模型在40℃和90℃下的预测的精确度不如60℃和80℃，是预测模型本身的问题，还是实际测量值存在偏差，其中原因有待进一步研究；

3)在模型建立时发现，蒸汽运移项中的比较难求，形式复杂，需要借助计算机编程进行计算，不能给出显式表达式；

4)水汽促进因子可变性较大，需要依赖一组原始数据进行拟合，拟合效果需要更多实测数据进行检验；

Campbell等[10]发现，高温下土壤热导率的测定误差比常温要大，不仅因为高温下水汽扩散的不确定性，高温下液态水传输和探针周围土壤的含水率下降都可能引起较大的测定误差。因此，在高温下的非饱和土壤中，导热系数的测量技术有待提升。此外，水汽流和液水流对热传输过程的影响机理还需要进一步研究[4]。

5参考文献

[1]徐云山, 孙德安, 曾召田, 等. 膨润土热传导性能的温度效应[J/OL]. 岩土力学, 2020, 41(1): 39-45+56. DOI:10.16285/j.rsm.2018.2295.

[2]YUNSHAN XU, DE’AN SUN, ZHAOTIAN ZENG, 等. Effect of aging on thermal conductivity of compacted bentonites[J/OL]. Engineering Geology, 2019, 253: 55-63. DOI:10.1016/j.enggeo.2019.03.010.

[3]ZHAO ZHANG, FENG ZHANG, RAWAZ DLAWAR MUHAMMED. Effect of air volume fraction on the thermal conductivity of compacted bentonite materials[J/OL]. Engineering Geology, 2021, 284: 106045. DOI:10.1016/j.enggeo.2021.106045.

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[7]ANDRASKI B J, JACOBSON E A. Testing a full-range soil-water retention function in modeling water potential and temperature[J/OL]. Water Resources Research, 2000, 36(10): 3081-3089. DOI:10.1029/2000WR900193.

[8]李婷, 王全九, 樊军. 土壤热参数确定方法比较与修正[J]. 农业工程学报, 2008(03): 59-64.

[9]万敏. 温控条件下高压实膨润土土水特征与渗透特性研究[D]. 上海: 同济大学, 2010.

[10]CAMPBELL G S, JUNGBAUER J D J, BIDLAKE W R, 等. Predicting the Effect of Temperature on Soil Thermal Conductivity[J]. Soil Science, 1994, 158(5): 307-313.