突出应用题内外结构，实现整体认知

突出应用题内外结构，实现整体认知

谢有塔

江西省吉安市泰和县第四实验小学343700

应用题是通过情节来描述数量关系，情节和数量关系是应用题基本的构成要素。情节是应用题的物质载体，以条件和问题的形式组成应用题的外在框架结构，数量关系是应用题内在的逻辑结构。两者相互支撑，紧密相连，形成一个完整有意义的整体。通过不同途径，强化应用题外在框架结构和内在逻辑结构，能帮助学生从整体的角度深刻认识应用题。

一、利用成分缺失或多余，唤起结构意识

1.补充条件或提出问题，聚焦思维

（1）某花卉展览会上，兰花有24盆，菊花盆数是兰花的2倍，？

（2）二（4）社团活动分组，参加书法组的人数比童画创想组多5人，。两个组共有多少人？

（3），一本故事书的价格比一本绘本少1/5，？

学生面对应用题成分的缺失，必然会聚焦思维。缺失的部分怎样补上去呢？从哪里开始思考呢？不同年段学生的思维水平不同，但最终都会不自觉地转向关注数量关系，从数量关系角度去思考应用题的逻辑结构，从而构建一个有意义的外在框架结构。这段由内而外的历程，学生能深刻地体会到外在结构是由内在逻辑关系决定的，所以它有必然性和完备性。

2.设置多余成分，打破思维定势。

学生习惯了条件不多不少的应用题，认为只要出现了的条件就要用上，它就是应用题完整结构的一部分。在问题解决的过程中多余成分的出现，将向鲶鱼一样，搅动学生的思维，促使学生思考哪些部分才能构成一个有逻辑意义的整体，逆向突出了应用题外在结构的必然性。通过训练，为学生逐步适应生活中存在不相干条件的原型问题或加工尺度比较小的仿真题作好了准备。

例如：（1）某粮店新运进一批大米80包，第一周卖出21包，第二周卖出35包，两周共卖出多少包大米？

（2）公园中心花圃占地90㎡，周围种的低矮灌木占了整个花圃面积的20%，比里面种的花苗面积少了30㎡，低矮灌木占地多少㎡？

从审题到明确多余条件，是一个从外在结构到内在数量关系全面审视的过程，实实在在考察了学生排除干扰、打破定势、理解问题本质的能力。

二、展现稍复杂应用题的生成过程，强化逻辑结构。

1.把连续两问的应用题改一问

例：明明有一盒2层的巧克力，每层有8颗，这盒巧克力共有多少颗？明明送给好朋友4颗，还剩多少颗？

改：明明有一盒巧力，盒内有2层，每层8颗巧克力。他送给好朋友4颗，还剩多少颗？

学生经历连续两问问题解决的过程，发现两问之间存在密切的联系，第一问求出来的结果是第二问所需要的已知条件，它是解决第二个问题的中间桥梁。

在学生深刻理解连续两问应用题的基础上，去掉第一问直接求第二问，变成了一道两步计算的稍复杂应用题。学生直观地感受到稍复杂应用题是由几个相互联系的简单应用题合在一起的生成过程，隐去的中间问题正是解稍复杂问题要全力寻找的关键。这个过程褪去了学生对“长长”应用题的神秘感，原来复杂应用题就是这样组拼而成的。

2.运用改编展现应用题的扩缩过程

除了通过上面连续两问改一问来体现复合应用题的生成过程，还可以运用改编条件来动态展现应用题的扩展和收缩，以灵活多变的方式让学生更深刻地领悟应用题的结构层次，理解数量关系，同时也实现了知识结构的系统化。

例如,出示原题：

（1）二（4）班举行“收集矿泉水瓶，捐资助学”公益活动，第一小组收集了84个，第二小组收集了42个。两个小组共收集了多少个矿泉水瓶？

依次改编成以下题组：

（2）第一小组收集了84个，比第二小组多收集了42个。两个小组共收集了多少个矿泉水瓶？

（3）第一小组收集了84个；第二小组有7人，每人收集了6个。两个小组共收集了多少个矿泉水瓶？

（4）第一小组收集了84个，第一小组收集的个数是第二小组的2倍。两个小组共收集了多少个矿泉水瓶？

（5）第一小组有6人，每人收集了14个；第二小组有7人，每人收集了6个。两个小组共收集了多少个矿泉水瓶？

在解决问题的过程中会发现：第（2）-（5）题都是改编了第（1）题的已知条件生成的；第（2）-（4）分别把“第二小组收集了42个”这个直接条件改成了“差、积、商”关系的间接条件；第（5）题则把第（1）题中的两个直接条件同时改为间接条件。以上过程，直观地展现了简单应用题扩展成复合应用题的过程。在学生的头脑中，形成了复合应用题分层结构的鲜明印象，帮助学生认识到内在数量关系对外在结构的决定性影响。

同时引导学生逆向思考，第（1）至（5）题所求的问题都是“两个组共收集了多少个矿泉水瓶”，那么都要找到“第一和第二小组分别收集个数”这两个条件。所以问题解决的过程，可以看作是把（2）-（5）应用题简缩成题（1）的过程，也可以说是化间接为直接的过程。

三、变换框架结构，突出数量关系的可逆性变化

基本应用题由A、B两个数量以及A、B之间的关系（C）三部分内容构成，在已知其中两部分的情况下能求第三部分。有以下三种构成情况：（1）已知A、B，求C。（2）已知A、C，求B；（3）已知B、C，求A。根据这三种构成情况，变换应用题的框架结构，突出数量关系的可逆性变化，加深理解数量之间联系的必然性和存在的完备性。

如在讲解小学数学第十二册比例尺知识求实际距离和图上距离时，可以这样设计：

1.出示求比例尺的应用题。

（1）在一幅地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，它们之间的实际距离是900千米，这幅地图的比例尺是多少？

2.根据以上信息，要求学生改编成求实际距离、图上距离的应用题。

（2）在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，两地实际相距多少千米？

（3）南京到北京的实际距离是900千米，在一幅比例尺是1：6000000的地图上，两地的图上距离是多少厘米？

3.引导学生思考。

第（2）、（3）题和第（1）题相比较，条件和问题进行了对换，因为要求的问题变了，所以数量关系也发生了可逆性的变化。从而进一步体会到，只要已知图上距离、实际距离、比例尺三个数量中的两个，就能求出第三个数量。这三个数量必须完备存在，只有三者同时存在才能搭建起完整的框架结构。这样由内而外，实现了数量关系和外在结构的有机融合。

突出应用题的内外结构，在学生的头脑中形成鲜明的认知整体，为问题解决的教学提供了有效的途径。

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