初中数学教学中要注重培养学生的归纳推理能力

初中数学教学中要注重培养学生的归纳推理能力

李俊平

内蒙古海拉尔区学府路中学

摘要：新课程标准指出：学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和演绎推理能力”。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。本文结合教学内容探讨对学生进行归纳推理能力的培养，并提出自己的教学建议。

关键词：初中数学教学，培养，归纳推理能力

引言：波利亚认为：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理；这是他的专业也是他的那门科学的特殊标志。然而为了取的真正的成就他还必须学习合情推理；这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。这充分说明合情推理的重要性。合情推理就是猜想，猜想的两种基本形式是归纳和类比。在初中数学教学中结合教学内容培养学生的归纳推理能力具有重要的意义

一、归纳推理及不完全归纳法

归纳推理又称归纳法，它是从一般性较小的前提推演出一般性较大的结论的推理。简单地说，归纳推理是有个别、特殊到一般的推理。

1.不完全归纳法：如果归纳推理得前提判断范围的总和小于结论判断范围， 这种归纳推理叫做不完全归纳法。

不完全归纳法的推理形式是

S具有（或不具有）P

S具有（或不具有）P

S具有（或不具有）P

S具有（或不具有）P

其中，是S的部分对象，S表示事物，P表示属性。

2. 完全归纳法（完全归纳推理）：根据某类事物中每一个对象都具有某种属性，推出这类事物的全体对象都具有这种属性的，这种归纳推理的方法叫做完全归纳法。完全归纳法的推理形式是

S具有（或不具有）P

S具有（或不具有）P

S具有（或不具有）P

S具有（或不具有）P

其中，是S的全体对象，S表示事物，P表示属性。

初中数学教学内容中主要涉及不完全归纳推理和完全归纳推理。

二、对初中数学教材中蕴含的归案推理内容的分析

在义务教育数学第七册上有理数加法运算法则就是用归纳法得出的， 教材中通过物体向右（向左）运动5m、再向右（向左）运动3m，根据两次运动的结果归纳出同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；教材中通过观察物体先向左（向右）运动3m，再向右（向左）运动5m，根据两次运动的结果归纳出异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；通过观察物体先右运动5m，再向左运动5m，根据两次运动的结果归纳出互为相反数的两数相加得0；观察物体第一秒向右(或左）运动5m,第二秒原地不动，那么两秒后物体从起点向右（或左）运动5m，归纳出一个数同0相加，仍得这个数。

教材七年级下册关于平方根的性质，通过求100、、0.25的平方根，然后以思考题的形式让学生思考“正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？”

归纳出平方根的性质：一个正数有两个平方根，互为一对相反数。0的平方根是0本身；负数没有平方根。

教材八年级下册一次函数部分，例题画出一正比例函数，

四个函数的图像，归纳出正比例函数的图像是一条经过原点的直线。当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减少。一次函数的图像和性质、二次函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质也是归纳得出。

在三角形部分，关于三角形的重心的研究，针对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形进行研究，发现它们的三边的中线的交点都在三角形的内部，于是归纳出三角形的重心在三角形内部这一一般性结论；

在圆的教学部分，圆周角定理和弦切角定理的证明，运用的是归纳法。首先证明圆心角在圆周角一边上这种特殊情况，然后在把圆心在圆周角（或弦切角）的内部（或外部）两种情况利用特殊情况的结论进行证明。

三、教学过程中要加强归纳法的教学

钟鲁斋在他的中学数学教学法中指出：“教算学在初中宜用归纳法”。苏联心理学家克鲁捷茨基的调查研究表明，数学抽象概括能力是从事数学活动的人首先必须具备的”数学头脑的特型”。波兰的数学家巴拿赫“数学家是这样的一种人，他善于发现几种论点之间的类同；好的数学家，能判明类同的证明；最有才能的数学家，不仅能发现几种理论的类同，并且能够想象，在类同之中在看到它们的类同。”根据学生学习数学的特点，在数学教学中，应当通过归纳法的教学有意识的培养学生的抽象概括能力。

参考文献及注释：

（1）（2）义务教育教科书数学七年级上册，人民教育出版社2012年6月第1版第18页第45页。

（3）义务教育教科书数学八年级下册，人民教育出版社2012年6月第1版第87页。

（4）义务教育教科书数学八年级上册，人民教育出版社2012年6月第1版第8页

（5）义务教育教科书数学九年级上册，人民教育出版社2012年6月第1版第86页。

（6）（7）（8）代钦 数学教学论新编 ，科学出版社2018年第1版第33页102页102页。