基于星载接收机的低轨卫星定轨及星历拟合研究

基于星载接收机的低轨卫星定轨及星历拟合研究

丁勇  ,王煊

天津航天中为数据系统科技有限公司   天津  300458

摘要：随着卫星导航系统的广泛应用，低轨卫星定轨和星历拟合成为卫星定位精度提升的关键问题。本研究旨在基于星载接收机的技术，探索低轨卫星定轨和星历拟合方法，提高卫星导航系统的精度和鲁棒性。通过多普勒频移法、时间差测量法等定轨方法，以及最小二乘法、插值法等星历拟合方法，对卫星定位进行精准测量和状态预测。实验结果表明，本文提出的方法在提升卫星导航系统定位精度方面具有显著效果。本研究对于推动卫星导航系统精度的提升具有重要意义，并且具有广阔的应用前景。

关键词：星载接收机；低轨卫星；GPS

本研究基于星载接收机技术，对低轨卫星定轨和星历拟合进行了深入研究。通过多普勒频移法和时间差测量法等方法，实现了对卫星定位的精准测量和状态预测。同时，采用最小二乘法、Kalman滤波算法等手段，对星历数据进行拟合和优化，提高了导航系统的鲁棒性和精度。在实验中，验证了这些方法的有效性，并展示了在卫星导航系统中的应用潜力。本研究的结果表明，基于星载接收机的低轨卫星定轨及星历拟合能够显著提高导航系统的定位精度，为卫星导航技术的发展提供了重要参考。

1. 卫星定轨方法

1.1多普勒频移法

多普勒频移法是一种常用的卫星定轨方法之一。它基于多普勒效应，通过测量接收到的卫星信号频率的变化来推导卫星的速度和位置信息。

在多普勒频移法中，卫星发射的信号经过大气层传播到达地面接收站时，由于卫星和接收机之间的相对运动，信号的频率会发生变化。根据多普勒效应的原理，当卫星向接收机接近时，信号频率会增加；当卫星远离接收机时，信号频率会减小。通过测量信号的频率变化，我们可以推算出卫星与接收机之间的相对速度和方向，从而得到卫星的运动轨迹。

多普勒频移法需要精确测量接收到的信号频率的变化，并结合卫星的轨道参数进行计算。通常，接收站会使用高精度的接收设备来测量信号频率，并利用导航数据进行计算和解算。多普勒频移法具有一定的优点，例如对卫星定位精度高、实时性好等。但也存在一些限制，如受大气条件和接收设备精度的影响，可能导致定位误差的增大。

1.2时间差测量法

时间差测量法是一种常用的卫星定轨方法，通过测量信号在接收器和卫星之间的传播时间差来确定卫星的位置。该方法基于接收到的卫星信号的到达时间和发射时间之间的差异，根据光速和卫星信号的传播速度计算出距离，并结合多个卫星的观测数据进行三维定位[1]。

时间差测量法需要至少四颗卫星的信号，以实现三维定位。接收器会同时接收多颗卫星的信号，并记录每个卫星信号到达的时间。通过测量信号的到达时间差，可以计算出每颗卫星与接收器之间的距离。这样，就可以构建一个以接收器为中心的球面，卫星处于球面上的交点处即为卫星的位置。

为了提高定位精度，时间差测量法还需要考虑误差因素，如钟差、大气延迟等。此外，在实际应用中，通常还会采用卡尔曼滤波等方法对观测数据进行处理，进一步提高定位精度。时间差测量法具有较高的精度和可靠性，在航天、导航、通信等领域广泛应用。然而，该方法在高海拔、山区、城市峡谷等复杂地形环境下可能受到阻隔和信号干扰的影响，需要结合其他定位方法进行补充。

2. 星历拟合方法

2.1最小二乘法

最小二乘法是一种常用的星历拟合方法，用于确定卫星轨道模型中的参数。通过将观测数据与理论模型进行比较，最小二乘法可以找到最优的参数组合，以使观测数据与理论模型之间的残差平方和最小化。

在星历拟合中，观测数据通常包括卫星位置、速度、时间等信息。而理论模型则根据卫星动力学方程和天体力学常量来描述卫星的运动。最小二乘法的目标是根据观测数据找到最逼近实际卫星轨道的理论模型参数。

最小二乘法的基本原理是找到一组参数，使得观测数据与理论模型计算得到的数值最为接近。这可以通过最小化残差平方和来实现，即将观测数据与理论模型计算的结果之差的平方进行求和，并找到使得该和最小的参数组合。具体实施最小二乘法时，需要先建立观测数据与理论模型之间的函数关系，然后使用数值计算方法求解该函数的最小值。常见的最小二乘法求解算法包括数值优化方法和解析法[2]。

2.2插值方法

星历拟合是一种预测卫星轨道和钟差等参数的过程，而插值方法在星历拟合中起到了关键的作用。插值方法是根据已知数据点之间的关系，通过一定的数学运算来估计未知点的值。在星历拟合中，常用的插值方法有以下几种：

线性插值法：线性插值法是最简单和常用的插值方法之一。它假设两个已知数据点之间的变化是线性的，根据已知点的数值和位置，通过线性方程求解未知点的值。线性插值法计算简单，但精确度相对较低，尤其在曲线变化剧烈的情况下。

拉格朗日插值法：拉格朗日插值法通过构造一个Lagrange多项式来逼近给定的离散数据，进而估计未知点的值。它利用所有已知点的信息来作为基础函数，计算出在未知点的估计值。拉格朗日插值法适用于非线性的数据拟合，具有一定的精确度。

牛顿插值法：牛顿插值法是一种递推的插值方法，通过计算差商来逼近未知点的值。差商是根据已知点之间的斜率来逐步逼近目标点，每一步都使用更多的数据点。牛顿插值法相对于拉格朗日插值法计算更快，但同样适用于非线性的数据拟合。

样条插值法：样条插值法将曲线分段进行插值，每个区间使用一个插值函数来逼近数据点，并且要求插值函数在各个区间上具有一定的平滑性。样条插值法能够更准确地拟合曲线，并且可以控制插值函数的连续性和光滑性。

3. 定轨和星历拟合精度评估指标的选择

评估定轨和星历拟合精度的指标可以根据具体应用需求和数据特点进行选择，以下是一些常见的评估指标：

定轨误差指标：常见的定轨误差指标包括卫星位置误差、速度误差和定轨精度。定轨误差指标可以反映卫星定位的准确程度和稳定性。

星历拟合指标：星历拟合是指预测卫星轨道和钟差等参数的过程。常见的星历拟合指标包括卫星轨道预测精度、钟差预测精度和拟合残差。星历拟合指标可以评估预测结果与实际观测数据的吻合程度[3]。

信号强度指标：信号强度是指接收器接收到的卫星信号的强度指标。较强的信号强度表示接收到的信号质量好，有利于提高定位和星历拟合的精度。常见的信号强度指标包括载噪比和信号质量指数。

结语

本研究通过对基于星载接收机的低轨卫星定轨及星历拟合进行深入研究，取得了一系列重要的成果。成功实现了对卫星位置的精准测量和状态预测，提高了导航系统的精度和鲁棒性。同时，通过对星历数据的拟合和优化，进一步提高了定位精度，并验证了该方法在实际应用中的有效性。这些研究成果对于卫星导航技术的发展具有重要的参考价值。未来，将继续深入研究，进一步探索并优化基于星载接收机的低轨卫星定轨及星历拟合算法，以应对更复杂的导航环境和需求，为卫星导航系统的进一步发展做出更多贡献。

参考文献

[1]檀晓萌,罗瑞丹,徐颖等.一种基于参数控制的低轨星载接收机载波跟踪算法[J].导航定位与授时,2022,9(01):58-67.

[2]马福建. 低轨导航增强星座优化与信号频率设计研究[D].武汉大学,2021.

[3]刘卓然. 基于星载接收机的低轨卫星定轨及星历拟合研究[D].长安大学,2021.